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2026年北京市西城区德胜中学中考数学模拟试卷（1）
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图是某几何体的展开图，该几何体是（　）
A. 圆锥 B. 三棱柱 C. 三棱锥 D. 四棱锥
2.目前，中国国产GPU的运算性能在国际上已经具备较强的竞争力.某型号国产GPU的运算能力高达320TFlops,TFlops是衡量计算机性能的一个重要单位，1TFlops=1012Flops.将这种型号国产GPU的运算能力表示为mFlops,则m的值为（　　）
A. 3.2×1013 B. 3.2×1014 C. 3.2×1015 D. 3.2×1016
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
4.如图，∠AOD=120°，CO⊥AO，OB平分∠AOC，则∠BOD的大小为（　　）
A. 60°
B. 65°
C. 75°
D. 85°
5.京剧作为中国戏曲的瑰宝，因其独特的艺术魅力和深厚的文化底蕴，深受大众喜爱.正面印有京剧人物的两张卡片如图所示，它们除正面外完全相同，把这两张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率是（　　）
A. B. C. D.
6.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）
A. |a|＜|b| B. a+b＞0 C. -b＞a D. ab＞0
7.关于x的一元二次方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为（　　）
A. 36 B. 9或-9 C. -9 D. 9
8.如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点E、F，FD⊥x轴，垂足为D，连接OE、OF、EF，FD与OE相交于点G．下列结论：①OF=OE；②∠EOF=60°；③四边形AEGD与△FOG面积相等；④EF=CF+AE；⑤若∠EOF=45°，EF=4，则直线FE的函数解析式为y=-x+4+2．其中正确结论的个数是（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ．
10.分解因式：2m2-8n2= .
11.方程=的解为 .
12.在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，当x1＜0＜x2时，都有y1＞y2，则k的取值范围为 .
13.如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE交对角线BD于点F，若AB=6，BE=2，则BF= .
14.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点A是的中点，连接AC，若∠DAB=130°，则∠ACB= °.
15.如图，两个边长相等的正六边形的公共边为BD，点A，B，C在同一直线上，点O1，O2分别为两个正六边形的中心.则tan∠O2AC的值为 .
16.学校组织学生参加智能班级电子班牌制作劳动实践活动.已知完成该电子班牌共需A，B，C，D，E，F，G，H八道工序，加工要求如下：
①工序B，C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B完成后进行，工序F须在工序C，D都完成后进行，工序G须在工序E，F都完成后进行，工序H须在工序G完成后进行；
②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；
③各道工序所需时间如表所示：
工序 A B C D E F G H
所需时间/分钟 8 7 6 9 7 10 5 3
在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此电子班牌的制作，则需要 分钟；若由两名学生合作完成此电子班牌的制作，则最少需要 分钟.
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
17.解不等式组：.
四、解答题：本题共11小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
计算：.
19.(本小题5分)
已知x2-x-5=0，求代数式（x-2）2+（x-1）（x+3）的值.
20.(本小题5分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，过点D作DE⊥CB于点E，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F，连接FB.
（1）求证：四边形ACFD是平行四边形；
（2）若，求EF的长.
21.(本小题5分)
某校礼堂舞台正上方有一个长为1800cm的长方形电子显示屏，如图所示.每次活动都会在电子显示屏显示主题活动的标题.由于每次活动的主题不同，标题字数也就不等，为了显示时方便美观，工作人员对有关数据作出了如下规定：
边空宽：字宽：字距=3：4：1.每个字的字宽相等，每个字之间的字距相等.
若某次主题活动的标题字数为17个字，求字距是多少cm.
22.(本小题5分)
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象由函数的图象平移得到，且经过点（3，3）.
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x＞3时，对于x的每一个值，函数y=nx+1的值既小于函数y=kx+b（k≠0）的值，又大于函数y=-kx-b（k≠0）的值且差大于3，直接写出n的取值范围.
23.(本小题6分)
为了解A，B，C三款轮胎的最远行驶里程（单位：103km）情况，某汽车生产企业分别从这三款轮胎中各随机抽取了8个轮胎，在相同条件下进行最远行驶里程测试，并对测试的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.
a.A，B两款轮胎的最远行驶里程的折线统计图如下：
b.C款轮胎的最远行驶里程：
101，90，108，103，97，94，104，95
C.A，B，C三款轮胎最远行驶里程的平均数、中位数如下：
轮胎 A B C
平均数 100 100 m
中位数 n 99 99
根据以上信息，回答下列问题：
（1）m=______，n=______；
（2）A，B，C三款轮胎最远行驶里程平均数越大轮胎质量越好；若最远行驶里程平均数相同，则方差越小轮胎的质量越好.A，B，C三款轮胎中质量最好的是______；若该企业引进质量最好的这款轮胎8000个，则最远行驶里程不低于95（单位：103km）的轮胎约有______个.
24.(本小题6分)
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D是的中点，连接AD，OD，分别与CB交于点E，F.
（1）求证：AC∥OD；
（2）过点B作⊙O的切线交OD的延长线于点G.若，DG=4，求⊙O半径的长.
25.(本小题6分)
小云有一个圆柱形水杯（记为1号杯）.在科技活动中，小云用所学数学知识和人工智能软件设计了一个新水杯，并将其制作出来.新水杯（记为2号杯）示意图如图.
当1号杯和2号杯中都有VmL水时，小云分别记录了1号杯的水面高度h1（单位：cm）和2号杯的水面高度h2单位：cm），部分数据如下：
V/mL 0 40 100 200 300 400 500
h1/cm 0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5
h2/cm 0 2.8 4.8 7.2 8.9 10.5 11.8
（1）补全表格（结果保留小数点后一位）；
（2）通过分析数据，发现可以用函数刻画h1与V，h2与V之间的关系.在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；
（3）根据以上数据与函数图象，解决下列问题：
①当1号杯和2号杯中都有320mL水时，2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约为______cm（结果保留小数点后一位）；
②在①的条件下，将2号杯中的一部分水倒入1号杯中，当两个水杯的水面高度相同时，其水面高度约为______cm（结果保留小数点后一位）.
26.(本小题6分)
已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点O（0，0）和（2a,0）.点M是抛物线上的动点，其横坐标为m,过点M作MN∥x轴，与直线y=-ax交于N.
（1）求c的值，并用含a的式子表示b；
（2）过点M作x轴的垂线，垂足为点P.在点P从点O运动到点B（a,0）的过程中：
①当a=1时，求MN的最大值；
②若MN的长随OP的长的增大而增大，求a的取值范围.
27.(本小题7分)
如图，在△ABC中，∠A=45°，点D在线段AC上，E在线段BC上，连接AE和BD交于点F，∠ABD=∠CAE.
（1）求∠BFE的度数；
（2）作点B关于直线AC的对称点G，连接FG，取FG的中点M.
①依题意补全图形；
②连接AM，猜想线段BF，AF，AM的数量关系，并证明.
28.(本小题7分)
在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为2.对于⊙O的弦AB和点E，给出如下定义：若⊙O上存在一点F，使得EF的中点在弦AB上，则称点E为弦AB的“中称点”；若点P和Q都是弦AB的“中称点”，且∠POQ能取到的最大值为α（0＜α＜180°），则称弦AB为⊙O的“α中称弦”.
（1）如图，点A（0，2），B（2，0）.
①在点C1（-1，3），C2（3，4），C3（6，0）中，点______是弦AB的“中称点”；
②若弦AD为⊙O的“α中称弦”，则点D的纵坐标yD的取值范围是______；
（2）点M和点N分别是直线与x轴和y轴的交点，若线段MN上存在弦ST的“中称点”，且弦ST为⊙O的“120°中称弦”.直接写出b的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】x≥8
10.【答案】2（m+2n）（m-2n）
11.【答案】x=-1
12.【答案】k＜3
13.【答案】
14.【答案】25
15.【答案】
16.【答案】55
36

17.【答案】解：，
解不等式①，得：x＜3，
解不等式②，得：x≤7，
∴原不等式组的解集为x＜3．
18.【答案】解：原式=
=
=
=0．
19.【答案】11．
20.【答案】证明过程见解答；
3．
21.【答案】20cm．
22.【答案】
23.【答案】96.5，99；
B，6000．
24.【答案】（1）∵点D是的中点，
∴OD⊥BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴AC∥OD （2）4
25.【答案】解：（1）1.0．
（2）如图所示，
（3）①1.2．②8.6．
26.【答案】c=0，b=-2a2 ①；②a≤且a≠0
27.【答案】45° ①
；②，如图所示，过点B，G，M分别作直线AE的垂线，垂足分别为P、Q、S，
∴∠APB=∠AQG=∠FQG=∠FSM=90°，MS∥QG；由轴对称的性质可得AB=AG，∠CAG=∠CAB=45°，
∴∠BAG=∠CAG+∠CAB=90°，
∴∠QAG+∠PAB=90°，
∵∠QAG+∠QGA=90°，
∴∠PAB=∠QGA，
在△PAB与△QGA中，
，
∴△PAB≌△QGA（AAS），
∴AQ=BP，QG=AP，
∵∠A=45°，
∴∠BAF+∠CAE=45°，
∵∠ABD=∠CAE，
∴∠BAF+∠ABD=45°，
∴∠BFE=∠BAF+∠ABD=45°，
∴△BFP是等腰直角三角形，
∴BP=PF，
∴，
∴；∵点M为FG的中点，
∴；∵MS∥QG，
∴△FSM∽△FQG，
∴，
∴，，
∵AP=AF+PF，AS=AQ+QS，，
∴，
，
∴AS=MS，
在Rt△ASM中，由勾股定理得，
∴AF+BF=2AM
28.【答案】C1，C3;-1＜yD＜2 或
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