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2026年四川省成都市青羊区树德实验学校西区中考数学二诊模拟试卷（2）
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列4个数：0、-1、π、-，其中最小的数是（　　）
A. - B. 0 C. π D. -1
2.下列运算结果正确的是（　　）
A. x5 x3=x15 B. x2+x3=x5 C. （x-2）2=x2-4 D. （-2x2）3=-8x6
3.2026年1月23日，成都市统计局公布了《2025年成都经济运行情况》的相关数据.数据显示2025年成都全市粮食总产量为237.1万吨，比上年增长1.1%.其中数据“237.1万”用科学记数法表示为（　　）
A. 237.1×104 B. 23.71×105 C. 2.371×106 D. 2.371×107
4.下列函数图象不经过第二象限的是（　　）
A. B. y=3x C. y=2x2 D. y=-x+3
5.下列命题是真命题的是（　　）
A. 菱形的对角线互相垂直且相等 B. 矩形的对角线互相垂直且平分
C. 平行四边形的对角线互相平分且相等 D. 正方形的对角线互相垂直平分且相等
6.已知甲、乙两人10次标枪的平均成绩相同，落点如图所示，对于方差，的描述正确的是（　　）
A. B. C. D. 无法确定
7.有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.”大意是：牧童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿.若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完.设有牧童x人，竹竿y根.根据题意，列方程组正确的是（　　）
A. B. C. D.
8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0；②2a+b=0；③a-b+c＜0；④am2+bm≥a+b（m为实数）.其中正确结论的个数是（　　）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
10.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DE被l1，l2，l3所截，AB=4，BC=6，EF=5，则DE的长为 .
11.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为DE上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为 .
12.若关于x的分式方程有增根，则m的值是 .
13.如图，在菱形ABCD中，∠A=45°，分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交AD于点E，连接CE，若AB=4，则CE的长为 .
14.多项式4x2-mx+49能用完全平方公式分解因式，则整数m= .
15.已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-（k+1）x+2k=0的两个实数根，且，则k= .
16.如图，一块菱形ABCD飞镖游戏板，AB=4，∠ABC=60°，对角线AC，BD交于点O，以点A为圆心，AO长为半径作弧，交AD于点E；以点C为圆心，CO长为半径作弧，交BC于点F；小明向飞镖板中投掷飞镖，若飞镖都落在菱形ABCD内，求飞镖落在阴影部分的概率是 .
17.求解分式不定方程的正整数解（x,y）的组数.
解：变形得到100（x+y）=xy,
∴xy-100（x+y）=0，
∴xy-100（x+y）+10000=10000，
∴（x-100）（y-100）=10000，
∵质因数分解为：10000=24×54，
∴正因数个数（4+1）（4+1）=25，所以正整数解其有25组.
根据上述解法，则方程的正整数解（x,y）的组数为 ；则方程的正整数解（x,y）的组数为 .
18.如图，已知等边△ABC，点D在边AB上，点E在CB的延长线上，连接AE、DE、DC，且DC=DE，F是AE的中点，若，则AD= .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
（1）计算：；
（2）解不等式组：.
20.(本小题8分)
为提升学生数学素养，接轨未来职业需求，某学校开展了以“生活中的数学”为主题的知识竞赛.竞赛结束后，数据整理发现所有参赛学生的成绩（满分100分）均不低于60分.现从该校七、八年级中各随机抽取相同人数的学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分为四组：A组（60≤x＜70），B组（70≤x＜80），C组（80≤x＜90），D组（90≤x≤100），根据以下信息，解答问题：
七年级B组的数据（单位：分）如下：
79，79，78，78，78，77，76，76，75，74，74，74，73，72，72，71.
（1）求随机抽取的七年级学生数并补全七年级参赛学生成绩的频数分布直方图；
（2）在七年级参赛学生成绩扇形统计图中，A组所对应的圆心角度数为______度；
（3）抽取的七年级参赛学生成绩的中位数是______分；
（4）若规定竞赛成绩在90分及以上为优秀，该校七、八年级参加此次活动的学生分别有400人和440人.估计在本次活动中七、八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数.
21.(本小题8分)
图1是一种简易手机支架，由底座、支撑板和托架组成，将手机放置在托架上，图2是其简易结构图，现测量托架AB长10cm,DB长2cm,支撑板CD长6cm,AB可绕点D转动，CD可绕点C转动.
（1）若水平视线MF与AB的夹角∠MFD=50°，∠C=35°，求∠CDB的度数；
（2）当∠C=30°，∠CDB=80°时，求点A到底座CE的距离.（结果精确到0.1cm,参考：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）
22.(本小题10分)
如图1，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点E，交BC于点D，，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE交BA延长线于点G.
（1）求证：直线GF是⊙O的切线；
（2）若tan∠C=2，且BD=2.
①求⊙O的半径；
②如图2，连接OC交GF于点H，求的值.
23.(本小题10分)
直线y=x+b与双曲线交于点A（6，2）和点B.
（1）求k,b的值；
（2）如图1，点C是双曲线第一象限上的一个动点，若S△ABC=28，求点C的坐标；
（3）如图2，点D（2，6），连接AD，将线段AD绕着平面内一点E（-6，n）顺时针旋转90°得到线段A′D′，当线段A′D′与双曲线的图象有交点时，请直接写出n的取值范围.
24.(本小题8分)
某工厂接到一批产品生产任务，按要求在20天内完成，已知这批产品的出厂价为每件9元，为按时完成任务，该工厂招收了新工人，设第x天每件产品的成本价为a元，a（元）与x（天）之间的函数关系图象如图所示：
（1）求a与x之间的函数关系式；
（2）设新工人小强第x天生产的产品数量为y件，y与x满足的关系式为：.设小强第x天创造的利润为w元.求小强第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？
25.(本小题10分)
定义：二次函数y=mx2+nx（m≠0）的“契合点”坐标为点P（m,n）.
（1）若二次函数y=mx2+nx（m≠0）经过点A（3，6）、B（6，0），求二次函数的“契合点”坐标；
（2）二次函数的图象如图所示.将二次函数L1关于y轴对称得到二次函数L2，若二次函数L1的“契合点”P在抛物线L2的对称轴上；
①求b与a的函数关系式；
②若直线L3：y=kx+s过二次函数L1、L2的交点，直线L3与二次函数L1另一个交点为M，直线L3与二次函数L2另一个交点为N，若NO=3MO，求k与a的函数关系式.
26.(本小题12分)
如图1，在△ABC中，AB=AC，∠A=α（0＜α＜90°）将线段AB绕点A顺时针旋转，使点B的对应点D落在线段CA的延长线上.连接BD.
（1）求证：∠DBC=90°.
（2）如图2，作AE⊥AB，DE∥BC，若DE=8，，求BC的长.
（3）如图3，在AC上取一点N，过N作NM∥BC交AB于点M，连接BN，若∠ABN=∠DBA，作NP⊥AB于P，已知，请求出的值（用含k的代数式表示）.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】x≥-1且x≠0
10.【答案】
11.【答案】36°
12.【答案】-2
13.【答案】2
14.【答案】±28
15.【答案】-1
16.【答案】
17.【答案】9
45

18.【答案】
19.【答案】 无解
20.【答案】40人；补全七年级参赛学生成绩的频数分布直方图，如图所示：
54 78.5 238人
21.【答案】∠CDB=95° 点A到底座CE的距离为10.52cm
22.【答案】证明：连接OD，OE，如图，
∵，
∴∠AOE=∠DOE，
∴∠AOE=AOD，
∵∠B=AOD，
∴∠AOE=∠B，
∴OE∥BC，
∵EF⊥BC，
∴OE⊥EF，
∵OE为⊙O的半径，
∴直线GF是⊙O的切线 ①；②
23.【答案】k=12，b=-4 C（，） 6≤n≤2+4或2-4≤n≤2
24.【答案】a与x之间的函数关系式为：a= 小强第16天创造的利润最大，最大利润是576元
25.【答案】（-，4） ①b=-2a2；②k=a2或k=4a2
26.【答案】证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵线段AB绕点A顺时针旋转，使点B的对应点D落在线段CA的延长线上．
∴AD=AB，
∴∠D=∠ABD，
∵∠ABC+∠C+∠D=180°，
∴∠ABD+∠ABC+∠C+∠D=180°，
∴∠ABD+∠ABC+∠ABC+∠ABD=180°，
∴∠ABD+∠ABC=90°，
∴∠DBC=90°；∴BC⊥CD BC=4 =
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