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2025-2026学年吉林省长春市公主岭市第三中学高一（下）月考数学试卷（4月份）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知=（2，-1），=（1，3），则-2+3等于（　　）
A. （-1，-11） B. （-1，11） C. （1，-11） D. （1，11）
2.在△ABC中，“sinA=sinB”是“A=B”的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.已知||=||=1，与夹角是90°，=2+3，=k-4，与垂直，k的值为（　　）
A. -6 B. 6 C. 3 D. -3
4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,已知a=2，b=，c=4，则cosB=（　　）
A. B. C. D.
5.已知向量=（2，-1），=（m,2），若，则实数m=（　　）
A. -4 B. -2 C. 2 D. 4
6.在△ABC中，D为BC中点，且满足，则m=（　　）
A. 1 B. C. D. -1
7.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c,△ABC的面积，且c=6，则△ABC的外接圆的半径为（　　）
A. B. C. D.
8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,则下列说法正确的个数为（　　）
①若acosA=bcosB，则△ABC一定为等腰三角形
②若，则△ABC一定为锐角三角形
③若，c=2，则△ABC面积的最大值为
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列说法中，正确的是（　　）
A. 任意单位向量的模都相等．
B. 若A，B是平面内的两个不同的点，则=
C. 若向量∥，∥，则∥
D. 零向量与任意向量平行
10.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若a=2，c=2，cosA=，则b=（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D.
11.下列说法正确的是（　　）
A. 在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB
B. 已知，为单位向量，若＜，＞=，则在上的投影向量为
C. 在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC定为等腰三角形
D. 若，则与的夹角是钝角
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,已知a=3，A=，sinB=，则b= .
13.已知，且，则在方向上的投影向量的模为 .
14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则=______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知，求：
（1）；
（2）；
（3）.
16.(本小题15分)
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知2a+b=2ccosB.
（1）求C；
（2）若b=2，，求A.
17.(本小题15分)
已知平面向量，满足||=||=2，且在上的投影向量为.
（1）若（2-k）⊥（k+3），求实数k的值；
（2）求向量与向量+的夹角.
18.(本小题17分)
在△ABC中，记角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知ccosB+bsinC.
（1）求角C；
（2）若c=5，且△ABC的面积为2，求△ABC的周长.
19.(本小题17分)
在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且c+b=2acosB.
（1）证明：A=2B；
（2）若∠BAC的平分线交BC于D，AD=1，，求的值；
（3）求的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】AD
10.【答案】AC
11.【答案】AB
12.【答案】
13.【答案】4
14.【答案】7
15.【答案】-1 3
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】解：（1）在△ABC中，ccosB+bsinC，
由正弦定理可得sinA=sinCcosB+sinBsinC，
而sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，
所以sinBcosC=sinBsinC，
因为sinB＞0，
可得tanC=，
又因为C∈（0，π），
可得C=；
（2）c=5，△ABC的面积为2，
可得S△ABC=absinC=ab =2，可得ab=8，
由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcoC=（a+b）2-3ab,
即25=（a+b）2-3×8，
解得a+b=7，
所以△ABC的周长a+b+c=7+5=12．
19.【答案】证明见解析；
；．

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