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2025-2026学年安徽省蚌埠市第二中学高二（下）月考数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.若直线2x-my+6=0是圆（x-1）2+（y-2）2=4的一条对称轴，则实数m=（　　）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
2.某非遗手工作坊中有剪纸艺人3人，刺绣艺人4人，木雕艺人6人，每人均只会一种技艺类别，现从中选取2人担任联合展示嘉宾，且这2人掌握的技艺类别不同，则不同的选法种数为（　　）
A. 27 B. 54 C. 60 D. 78
3.已知，记a0=P，a6-a5+a4-a3+a2-a1+a0=Q，则P，Q分别为（　　）
A. 1，729 B. 1，1 C. -1，729 D. -1，1
4.抛物线W：y2=8x的焦点为F，点A在W上，且|AF|=6，则线段AF中点的横坐标为（　　）
A. 2 B. C. 3 D.
5.在空间直角坐标系中，直线l经过点O（0，0，0），且其方向向量=（1，0，1），则点M（0，1，1）到直线l的距离为（　　）
A. B. C. 3 D.
6.一个袋中有大小与质地完全相同的红、黄、蓝三个球，从袋中依次随机不放回地摸出两个球，记“第一次取到红球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件B，则（　　）
A. A，B相互独立 B. C. D.
7.已知数列{an}的前n项和为Sn，前n项积为Tn，若，当Tn取最小值时，Sn=（　　）
A. B. 1 C. 2 D.
8.已知函数，若恒成立，则ab的最大值为（　　）
A. 1 B. C. 2 D. e
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知定义在上的函数f（x）的导函数为f'（x），且f（0）=0，f'（x）cosx+f（x）sinx＜0，则下列判断中正确的是（　　）
A. B. C. D.
10.已知双曲线C：的右焦点为F，P是C右支上的动点，P到直线3x+4y=0，3x-4y=0和的距离分别为d1，d2，d3，则（　　）
A. |PF|=d3 B.
C. D. 4d1+5d3≥12
11.关于排列组合问题，下列结论正确的有（　　）
A. 4名同学报名3个运动项目，每名同学限报1个项目，每个项目不限人数，则不同的报名方法共有64种
B. 用0，1，2，3，4这5个数字组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为60
C. 现有包含甲在内的8名学生，从中选3人排成一排参加文艺汇演，若甲不站第一个位置，则不同的排法共有294种
D. 某班级举行元旦晚会，已知现有8个节目已定稿，临时邀请了班级的科任老师来表演2个节目，将这2个节目添入节目单，且不改变原来的节目顺序，则不同的安排方式有90种
三、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
12.曲线y=cosx+ex在点（0，f（0））处的切线方程为______．
13.已知函数f（x），g（x）的定义域均为R，且f（x）=g（x+1）+2.若函数f（x）的图象关于直线x=3对称，g（x）的图象关于点对称，且f（0）=1，则=
14.已知正项等比数列{an}满足3a3=4a1+a4，则公比q= .
15.某蓝莓基地种植蓝莓，按1个蓝莓果重量Z（克）分为4级：Z＞20的为A级，18＜Z≤20的为B级，16＜Z≤18的为C级，14＜Z≤16的为D级，Z≤14的为废果.将A级与B级果称为优等果.已知蓝莓果重量Z可近似服从正态分布N（15，9）.对该蓝莓基地的蓝莓进行随机抽查，每次抽出1个蓝莓果，记每次抽到优等果的概率为p（精确到0.1）.若为优等果，则抽查终止，否则继续抽查直到抽出优等果，但抽查次数最多不超过n次，求抽查次数X的期望为 .
参考数据：若X～N（μ，σ2），则：P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827；P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545；P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973.
16.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F（1，0），直线l交抛物线于A，B两点，与x轴的交点为H，O为坐标原点，且满足，记△OAF，△OBH的面积分别为S1，S2，则S1+S2的最小值为 .
四、解答题：本题共4小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题15分)
在某次猜灯谜活动中，共有20道灯谜，每道灯谜由甲、乙两名同学各自独立竞猜一次，甲同学猜对概率为0.4，乙同学猜对概率为0.6，假设猜对每道灯谜都是等可能的，试求：
（1）任选一道灯谜，甲、乙都没有猜对的概率：
（2）任选2道灯谜，恰好甲猜对了2次乙猜对1次的概率；
（3）记20道灯谜猜灯谜活动中，甲猜对的次数为X，求X的期望.
18.(本小题15分)
已知函数f（x）=xlnx-tx+1.
（1）证明：当t=1时，f（x）≥0.
（2）若f（x）恰有两个零点，求t的取值范围.
19.(本小题17分)
在2026年央视春晚舞台上，多款智能机器人协同完成舞蹈、列队、翻转等高难度表演.某实验室为测试A，B两种型号机器人的动作稳定性，设计如下试验：每次独立执行一个动作，若某型号机器人试验成功，则下一轮继续使用该型号机器人进行试验；若试验失败，则下一轮更换另外一种型号的机器人进行试验.
已知A型号机器人试验成功的概率为，失败的概率为；B型号机器人试验成功的概率为，失败的概率为、试验成功记1分，失败记0分，且第1轮使用A型号机器人.
（1）记X为前3轮试验的总得分，求X的数学期望E（X）；
（2）设Pn为第n轮试验使用A型号机器人的概率.
①求数列{Pn}的通项公式；
②记Sn为前n轮试验的期望总得分，求Sn关于n的表达式.
20.(本小题12分)
已知椭圆C的任意两条相互垂直的切线交点的轨迹是圆，称为椭圆的蒙日圆，其方程为Γ：x2+y2=a2+b2.已知椭圆C的离心率为，焦距为，O为坐标原点.
（1）求C的标准方程；
（2）已知直线l与C交于A，B两点，且OA⊥OB，求△OAB面积的取值范围；
（3）过C的蒙日圆上一点M，作C的一条切线，与蒙日圆交于另一点N，若直线OM，ON的斜率存在，设OM，ON的斜率分别为kOM，kON，证明：kOM kON为定值.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】CD
10.【答案】BCD
11.【答案】BCD
12.【答案】x-y+2=0
13.【答案】1011
14.【答案】2
15.【答案】5（1-0.8n）．
16.【答案】4
17.【答案】0.24 0.0768 8
18.【答案】（1）证明：当t=1时，f（x）=xlnx-x+1，，
当0＜x＜1时，f′（x）＜0；当x＞1时，f′（x）＞0，
所以f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，
所以f（x）在x=1时有极小值，即为最小值，
所以f（x）≥f（1）=ln1-1+1=0，故f（x）≥0．
（2）解：由xlnx-tx+1=0（x＞0），得．
设，则．
当0＜x＜1时，g′（x）＜0；当x＞1时，g′（x）＞0．
所以g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，则g（x）≥g（1）=1，
当x→+∞时，g（x）→+∞，当x→0时，g（x）→+∞，
当t＞1时方程t=g（x）有两个解，故f（x）有两个零点，
即t的取值范围为（1，+∞）．
19.【答案】；
①；
②
20.【答案】 证明：由（1）得a2=4，b2=1，
则蒙日圆为x2+y2=a2+b2=5，
设椭圆的切线方程为y=k1x+n，由椭圆切线条件，
设切线与蒙日圆x2+y2=5的交点M（x3，y3），N（x4，y4），
联立切线与圆方程，
得，
由韦达定理得，
因为，
=
=
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