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2025—2026学年山东省职教高考研究联合体第二次联合考试
数学试题答案及评分标准
卷一(选择题 共60分)
一、选择题(本大题20个小题,每小题3分,共60分)
1.D 【解析】M∪N={1,2,3}∪{2,3,4}={1,2,3,4}.
2.A 【解析】因为a>b,2>1,由不等式性质可知a+2>b+1.
3.A 【解析】由题意知z2=2+i,所以在复平面内,z2 对应的点为(2,1),在第一象限.
4.C 【解 析】函 数 f(x)=-x2-(2m -2)x+3的 图 像 开 口 向 下,对 称 轴 为 x=
-(2m-2)
- -2 =1-m
,因为函数f(x)在区间[1,+∞)上单调递减,所以1-m≤1,即m≥0.
5.B 【解析】由等差中项的性质,得2(k+1)=(k-1)+(2k+1),解得k=2,所以等差数列
{an}的首项a1=1,公差d=2,通项公式为an=1+2(n-1)=2n-1,则a10=19.
6.C 【解析】说法①,存在a,b不平行的情况,故①错误;说法②,设|a|=2,|c|= 2,
=60°,=45°,满足a·b=c·b,但显然a≠c,故②错误;③正确;说法④,当b 为零向量
时,错误.
【 】 2 2 , {sinα>0, {sinα<0,7.D 解 析 因 为 xsinα+ycosα=1 表 示 双 曲 线 所 以 或 当cosα<0 cosα>0.
{sinα>0, , sinα<0,时 角α的终边在第二象限;当{ 时,角α的终边在第四象限.综上所述,角αcosα<0 cosα>0
的终边在第二象限或第四象限.
-1-0
8.B 【解析】由题图知,直线m 过点(-2,0),(0,-1),故直线m 的斜率km=0-(-2)=
1
- ,又因为l⊥m,则2 kl
·km=-1,所以kl=2,又直线l过点(-2,0),所以直线l的方程是
y-0=2[x-(-2)],即2x-y+4=0.
9.C 【解析】由题意知,四边形ABCD 为矩形,且AB=A'B'=2,AD=2A'D'=2A'B'=4,
所以四边形ABCD 的面积为2×4=8.
10.D 【解析】因为0所示,又因为f(x)是奇函数,所以图像关于原点对称,所以当x∈(-∞,0)时,函数的图像大
致如D选项所示.
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11.D 【解析】因为f(0)=3×0+2=2,f(2)=3×2+2=8,所以f{f[f(0)]}=f[f(2)]=
f(8)=3×8+2=26.
12.B 【解析】因为a⊥b,所以a·b=0,即1×(-1)+n2=0,故n2=1,所以|a|= 12+n2=2.
13.A 【解析】变量 X1 的期望E(X1)=1×0.1+2×0.6+3×0.3=2.2,变量 X2 的期望
E(X2)=1×0.4+2×0.2+3×0.4=2,则E(X1)>E(X2),故选手甲的射击成绩较好.
【解析】 2sinαcosα 2tanα 314.A sin2α=2sinαcosα=sin2α+cos2α=tan2α+1=5.
15.C 【解析】圆x2+y2-4x+2y=0的标准方程为(x-2)2+(y+1)2=5,圆心为(2,-1),半
径为 5,画图可知与坐标轴相交的交点个数是3.
16.B 【解析】第3项与第9项的二项式系数分别为C2 8n,Cn,因为C2=C8n n,所以n=10.
17.C 【解析】A选项,α与β可能平行,也可能相交;B选项,l与m 可能平行,也可能异面;
C选项,由平面与平面垂直的判定定理,可知C选项正确;D选项,l与m 可能平行或相交或
异面.
C2C2C2
18.A 【解析】 6 4 2A3 =15.3
19.B 【解析】因为P(A )=0.4,所以P(A)=1-0.4=0.6,因为事件A 与B 是互斥事件,所
以P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.6+0.3=0.9.
20.D 【解析】如图所示,由双曲线的定义可知|AF1|=|AF2|-2a=3-2a,|BF1|=|BF2|
-2a=5-2a.又|AB|=|AF1|+|BF1|=3-2a+5-2a=8-4a=4,所以a=1,|AF1|=3
-2a=1.因为|AF|22 +|AB|2=9+16=25=|BF|22 ,所以∠BAF 22=90°,所以|F1F2| =
2c 10
|AF2|2+|AF1|2=10,所以2c=|F1F2|= 10,故双曲线C 的离心率e=2a= 2 .
卷二(非选择题 共60分)
二、填空题(本大题5个小题,每小题4分,共20分)
2 1
21.36 【解析】由题意得,三棱锥的斜高为 52- 6 ÷ =4,所以侧面积为3× ×6×4=36.
è2 2
22.-1 【解析】因为d(0)=1,所以f[d(0)]=f(1)=-1.
23.12 【解析】由抛物线y2=8x 可知其准线l:x=-2,点M 到直线l的距离等于|MF|,设
抛物线上的点(x0,y0),当x0=10时,y0= 80大于点P 的纵坐标5,所以过点P 作l的垂
线,必与抛物线相交,当点M 为此交点时,|MF|+|MP|取得最小值,为点P 到准线l的垂线
段长:10+2=12.
24.6600 【解析】由图可知10×(0.005+0.015+0.02+0.025+a)=1,解得a=0.035,样本
在80分及以上的频率为10×(0.035+0.02)=0.55,所以可以估计总体在80分及以上的频率
(数学试题答案及评分标准 共5页) 第 2页
也为0.55,则可估计全市高一学生体测成绩优异(80分及以上)的人数约为12000×0.55
=6600.
π a b c a b c
25. 【解析】由正弦定理 = = =k,得sinA= ,sinB= ,sinC= ,代入3 sinA sinB sinC k k k
(a+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC 化简得(a+b)(a-b)=(c-b)c,即b2+c2-a2=bc,又
b2+c2-a2由余弦定理,可得 1 πcosA= = ,因为2bc 2 A∈
(0,π),所以A=3.
三、解答题(本大题5个小题,共40分)
aq31 =8,
26.解:(1)因为a4=8,a7=64,所以{ ………………………………………… (1分)a1q6=64,
解得{a1=1,………………………………………………………………………………… ( 分)q=2, 2
所以数列{an}的通项公式为a n-1 n-1 n-1n=a1q =1×2 =2 .……………………………… (1分)
(2)因为bn=log2an=log n-12 =n-1,…………………………………………………… (1分)
所以数列{bn}是首项为b1=0,公差为d=1的等差数列,……………………………… (1分)
n(b +b ) ( ) ( )
故 n0+n-1 nn-1Sn=
1 n = = .…………………………………………… (2 2 2 1
分)
27.证明:(1)因为函数f(x)的定义域为R,
所以定义域关于原点对称,………………………………………………………………… (1分)
又因为f(-x)=-2(-x)2+1=-2x2+1=f(x),…………………………………… (1分)
所以f(x)是偶函数.……………………………………………………………………… (1分)
(2)任取x1,x2∈(-∞,0],且x1≠x2,则Δx=x2-x1,……………………………… (1分)
因为Δy=f(x2)-f(x1)
=(-2x22+1)-(-2x21+1)
=-2(x2 22-x1)
=-2(x2+x1)(x2-x1),……………………………………………………… (1分)
y
所以Δ
Δx=-2
(x2+x1),…………………………………………………………………… (1分)
因为 Δyx1,x2∈(-∞,0],且x1≠x2,所以x2+x1<0,则 >0,……………………… (1分)Δx
所以f(x)在(-∞,0]上是增函数.……………………………………………………… (1分)
28.解:(1)由图像可知,最大值为3,最小值为-3,所以A=3.………………………… (1分)
设最小正周期为 ,因为1 πT T= - π - ÷,所以4 4 4 T=2π
,
è
又因为 2πT= ,所以ω=1.………………………………………………………………… (1分)ω
因为图像过点 π ,3÷,所以4 3sin
π

4+φ
÷=3,
è è
所以π π+φ= +2kπ,
π
k∈Z,解得φ= +2kπ,k∈Z,………………………………… ( 分)4 2 4 1
又因为 π π0<φ< ,所以 …………………………………………………………… ( 分)2 φ=4. 1
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所以函数f(x)的解析式为f(x)=3sin
π
x + ÷4 .
……………………………………… (1分)
è
()由 π π π2 - +2kπ≤x+ ≤ +2kπ,k∈Z,……………………………………………… ( 分)2 4 2 1
得 3π π- +2kπ≤x≤ +2kπ,k∈Z,……………………………………………………… (4 4 1
分)
故函数f(x)的单调递增区间是 ê
é 3π ,π ùê-4+2kπ 4+2kπ
úú(k∈Z).……………………… (1分)
29.(1)证明:因为SA⊥平面ABC,BC 平面ABC,
所以SA⊥BC,
又因为AC⊥BC,且SA∩AC=A,SA 平面SAC,AC 平面SAC,
所以BC⊥平面SAC,……………………………………………………………………… (1分)
又因为AP 平面SAC,
所以AP⊥BC.……………………………………………………………………………… (1分)
因为在△SAC 中,SA=AC,P 为SC 的中点,所以AP⊥SC.………………………… (1分)
又因为BC 平面SBC,SC 平面SBC,SC∩BC=C,
所以AP⊥平面SBC.……………………………………………………………………… (1分)
(2)解:设SA=2,则AC=2,BC=1,
如图所示,取AC 中点M,连接PM,MB,则MC=1,
因为在△SAC 中,P,M 分别为SC,AC 的中点,所以PM∥SA,且PM=1,
所以PM 与PB 所成的角即为SA 与PB 所成的角.…………………………………… (1分)
因为SA⊥平面ABC,所以PM⊥平面ABC,所以PM⊥MB,
在Rt△BCM 中,MB= BC2+MC2= 2,……………………………………………… (1分)
在Rt△PMB 中,
MB
tan∠BPM=PM= 2
,………………………………………………… (1分)
所以SA 与PB 所成角的正切值为 2.…………………………………………………… (1分)
30.解:(1)因为焦距2c=2,所以c=1,…………………………………………………… (1分)
又因为离心率 c 2e= = ,所以a= 2, ………………………………………………… ( 分)a 2 1
所以b= a2-c2=1,……………………………………………………………………… (1分)
因为椭圆的中心为坐标原点,焦点在x 轴上,
2
所以椭圆的标准方程为x 2
2+y =1.
……………………………………………………… (1分)
(2)因为直线l的倾斜角为45°,所以斜率k=tan45°=1, ……………………………… (1分)
设直线l的方程为y=x+m,
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ìx
2
+ 2=1,
联立 yí2 消去y,整理得3x2+4mx+2(m2-1)=0, (*)

y=x+m,
因为直线l与椭圆有两个交点,所以该方程根的判别式Δ>0,
即16m2-24(m2-1)>0,解得- 3设M(x1,y1),N(x2,y2),
4m 2(m2由方程( )可得 -1
)
* x1+x2=- ,3 x1x2=
,
3
则|MN|= 1+k2× (x2+x )21 -4x1x2
2 8(m2-1)
= 2× 4m - ÷ , ………………………………………………………… ( 分)
è 3 - 1 3
因为 4|MN|= ,所以 2× 4m
2 8(m2-1) 4

3 -
÷ ,
è 3 - 3 =3
解得m=± 2,……………………………………………………………………………… (1分)
经检验满足- 3所以直线l的方程为y=x+ 2或y=x- 2.…………………………………………… (1分)
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