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2025-2026学年河南省信阳高级中学北湖校区高二（下）月考数学试卷（一）（4月份）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S7=28，若a3，a4，a8成等比数列，则a8=（　　）
A. 16 B. 8 C. 4 D. 2
2.在我国古代，杨辉三角（如图1）是解决很多数学问题的有力工具，从图1中可以归纳出等式：.类比上述结论，借助杨辉三角解决下述问题：如图2，该“刍童垛”共2023层，底层如图3，一边2025个圆球，另一边2024个圆球，向上逐层每边减少1个圆球，顶层堆6个圆球，则此“刍童垛”中圆球的总数为（　　）
A. B. C. D.
3.已知数列{an}与{bn}均是公差不为0的等差数列，且数列也是等差数列，若a1=18，a7=54，b1=12，则b4=（　　）
A. 24 B. 21 C. 18 D. 15
4.《测圆海镜》是金元之际李冶所著中国古代数学著作，这是中国古代论述容圆的一部专著，也是论述天元术的代表作.天元术与现代数学中列方程的方法基本一致，先立“天元一”为…，相当于“设x为…”，再根据问题的已知条件列出两个相等的多项式，最后通过合并同类项得到方程.设，若f（2）=5×2n+1-3n-8，则f（1）=（　　）
A. B. C. D.
5.记Sn为数列{an}的前n项和，已知a1=1，a2=3，，若λSn≥an，则λ的最小值为（　　）
A. 1 B. C. 2 D. 3
6.已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的项数为（　　）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
7.已知函数f（x）=ae-x+lnx在区间上单调递减，则实数a的最小值为（　　）
A. e2 B. C. D. e
8.苏轼，字子瞻，号东坡居士，眉州眉山（今四川省眉山市）人，北宋文学家、书法家、画家，历史治水名人.现有苏轼的6本不同诗集全部奖励给3名同学，每人至少分得一本，则共有（　　）种分配方案.
A. 90 B. 120 C. 360 D. 540
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列关于随机事件的概率说法正确的是（　　）
A. 若A B，则事件B发生，事件A一定发生
B. 若事件A与B互斥，则P（A∪B）=P（A）+P（B）
C. 若P（A|B）=P（A），则事件A与B独立
D. 若，P（A）=0.5，P（B）=0，2，则事件A与B独立
10.已知函数，则下列结论正确的是（　　）
A. x0∈R，使得
B. 函数f（x）的图象是一个中心对称图形
C. 曲线y=f（x）有且只有一条斜率为的切线
D. 存在实数a,b,使得函数f（x）的定义域[a,b]，值域为
11.已知数列{an}满足，设bn=a2n-1，则（　　）
A. B. an+3=an
C. 数列{bn}的前n项和为 D. 数列{an}的前37项和为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.截至2025年10月28日，国际乒联公布的最新世界排名，男单前5名中有2名中国运动员，3名外国运动员，女单前5名均为中国运动员.若从这10人中随机选取4人进行技术分析，则这4人中至少有一名外国运动员，且男运动员不少于女运动员的所有不同情况有 种.
13.某社区有“驿站取件”和“上门配送”两种快递服务方式，居民首次选择服务方式时，选择两种服务方式的概率均为0.5.已知：若首次选了“驿站取件”，第二次继续选择“驿站取件”的概率为0.7.若首次选了“上门配送”，第二次换选择“驿站取件”的概率为0.2.则居民第二次选择“驿站取件”的概率为 ，若已知某居民第二次选择“驿站取件”，则他首次选择是“上门配送”的概率为 .
14.已知曲线y=lnx+2与y=ln（x+1）的公切线为l,则l在y轴上的截距为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某校从学生文艺部6名成员（4男2女）中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动.
（1）在已知男生甲被选中的条件下，求女生乙被选中的概率；
（2）在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率.
16.(本小题15分)
设数列{an}满足3a1+5a2+ +（2n+1）an=2n.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列的前n项和Sn.
17.(本小题15分)
已知函数f（x）=lnx-ax+1.
（1）求f（x）的单调区间；
（2）已知f（x）在（0，e）上有且仅有两个零点，求a的取值范围.
18.(本小题17分)
已知.
（1）若a1+a2+ +an=-1，求m的值.
（2）已知（mx+1）n展开式的所有二项式系数之和为256.
（i）若a3=-56，求m的值；
（ii）若m＞0，且a4＞ai（i=0，1，2，3，5，6， ，n），求m的取值范围.
19.(本小题17分)
若各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若正项等比数列{bn}，满足b2=2，2b3+b4=b5，求Tn=a1b1+a2b2+ +anbn；
（3）对于（2）中的Tn，若对任意的n∈N*，不等式λ （-2）n+1＜Tn+21恒成立，求实数λ的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】BCD
10.【答案】ABD
11.【答案】AC
12.【答案】145
13.【答案】0.45

14.【答案】-ln2+1
15.【答案】解：（1）从6名成员中挑选2名成员，共有15种情况，记“男生甲被选中”为事件A，事件A所包含的基本事件数为5种，故，“女生乙被选中”为事件B，
则，
故；
（2）记“挑选的2人一男一女”为事件C，
则，
“女生乙被选中”为事件B，，
故．
16.【答案】
17.【答案】当a≤0时，f（x）的单调递增区间为（0，+∞），无单调递减区间；当a＞0时，f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为
18.【答案】m=-1 （i）m=-1；（ii）
19.【答案】an=2n-1
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