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2025-2026学年天津市河西区微山路中学高二（下）段考数学试卷（一）（4月份）
一、单项选择题：本大题共16小题，共48分。
1.设函数f（x）满足，则f′（x0）=（　　）
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
2.已知函数f（x）=lnx，导函数为f′（x），那么f′（2）等于（　　）
A. - B. - C. D. 1
3.设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1-x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（　　）
A. f（x）有极大值f（-2）
B. f（x）有极小值f（-2）
C. f（x）有极大值f（1）
D. f（x）有极小值f（1）
4.函数f(x)＝x3-ax2-bx+a2在x＝1处有极值10，则点(a，b)为（ ）
A. (3，-3) B. (-4，11)
C. (3，-3)或(-4，11) D. 不存在
5.曲线f（x）=ax-xlnx在点（1，f（1））处的切线与直线x+y=0垂直，则a=（　　）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
6.已知函数f（x）=x3-2mx2+m2x在x=1处取得极大值，则m的值为（　　）
A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 2或-2
7.中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类.现有4名学生，每人从宫灯、纱灯、吊灯中选购1种，则不同的选购方式有（　　）
A. 34种 B. 43种 C. 3×2×1种 D. 4×3×2种
8.若的展开式中x6的系数为30，则a=（　　）
A. B. C. D. 2
9.甲、乙两人要在一排6个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则不同的坐法有（　　）
A. 6种 B. 3种 C. 20种 D. 12种
10.王华有6张不同的邮票要分给A、B、C三个好朋友，其中A分得2张，B、C每人至少分得一张，则不同的分法有（　　）
A. 120种 B. 210种 C. 240种 D. 360种
11.的展开式中x2的系数为（　　）
A. 24 B. -24 C. -36 D. -40
12.在（x+）n的展开式中，若仅有第5项的二项式系数最大，则展开式中系数最大的项是（　　）
A. 第3项 B. 第4项 C. 第2或第3项 D. 第3或第4项
13.设，则a5=（　　）
A. 7 B. -6 C. 889 D. -7
14.在（x2-x-y）5的展开式中，含x4y2的项的系数为（　　）
A. 10 B. 20 C. 30 D. 60
15.已知离散型随机变量X的分布列如下表：
X 0 1 2 3
P a 5a
若离散型随机变量Y=2X+1，则P（Y≥5）=（　　）
A. B. C. D.
16.设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为（ ）.
A. 0.01 B. 0.1 C. 1 D. 10
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
17.函数f（x）=lnx+x的图象在点（1，f（1））处的切线方程为______．
18.函数的单调递减区间是 .
19.已知函数在上是单调函数，则实数的取值范围是 ．
20.在（x+y）（x-y）5的展开式中，x3y3的系数是______．
21.将一枚硬币扔三次，设X为正面向上的次数，则P（0＜X＜3）= .
22.盒中有4个球，其中1个红球，1个绿球，2 个黄球，从盒中随机取球，每次取1个不放回，直到取出红球为止，设此过程中取到黄球的个数为ξ，则P（ξ=0）= ，E（ξ）= ．
三、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
23.(本小题14分)
求下列函数的导数：
（1）f（x）=x4-3x2-5x+6；
（2）f（x）=x2cosx；
（3）；
（4）f（x）=5ln（2x+1）.
24.(本小题14分)
已知函数f（x）=ax2-（a+2）x+lnx．
（1）若x=1是函数的极值点，求a的值；
（2）若a≥1，求证：当x∈[1，e]时，f'（x）≥0，其中e为自然对数的底数．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】D
12.【答案】D
13.【答案】D
14.【答案】C
15.【答案】A
16.【答案】C
17.【答案】2x-y-1=0
18.【答案】（0，1）
19.【答案】
20.【答案】0
21.【答案】
22.【答案】 ； 1
23.【答案】4x3-6x-5 2 xcosx-x2sinx
24.【答案】解：（1）因为，
所以2a-（a+2）+1=0，解得a=1．
证明：（2）函数f（x）=ax2-（a+2）x+lnx的定义域是（0，+∞），
，
所以，
当a≥1，x∈[1，e]时，2x-1＞0，ax-1≥0，
可得f′（x）≥0．
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