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2025-2026学年贵州省遵义市第二十三中学高二（下）月考数学试卷（4月份）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.设全集U={x|0＜x＜6，x∈Z}，集合A={1，2，3}，则 UA=（　　）
A. {4，5} B. {4，5，6} C. {1，2，3} D. {x|3＜x＜6}
2.当1＜m＜2时，复数m-1+（m-2）i在复平面内对应的点位于（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.甲、乙、丙三人去看电影，每人可在《惊蛰无声》、《飞驰人生3》、《熊猫计划之部落奇遇记》、《重返狼群》、《 年年有熊》五部电影中任选一部，则三人看同一部电影的概率为（　　）
A. B. C. D.
4.设f（x）是定义在R上且周期为2的偶函数，当2≤x≤3时，f（x）=5-2x,则f（-）=（　　）
A. - B. - C. D.
5.遵义市为弘扬长征精神，计划将5本不同的《红色遵义》宣传册分给甲、乙、丙三个志愿者小屋.若要求每个志愿者小屋至少得到1本，则不同的分配方法共有（　　）
A. 150种 B. 180种 C. 240种 D. 300种
6.已知正实数x,y满足，则x+2y的最小值为（　　）
A. 2 B. C. 4 D.
7.在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，侧棱与底面所成角为60°，且AA1=2，，则该棱台的体积为（　　）
A. B. 5 C. D.
8.已知椭圆，点，若C上任意一点P都满足，则C的离心率的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.关于的展开式中，正确的是（　　）
A. 二项式系数之和为210 B. 存在常数项
C. 第6项的二项式系数最大 D. 各项系数之和为-1
10.某校开展主题为“强国有我，筑梦前行”的演讲比赛，共有2位男生，3位女生进入决赛.现通过抽签决定出场顺序，记事件A表示“第一位出场的是男生”，事件B表示“第二位出场的是女生”，则下列各式正确的有（　　）
A. B. C. D.
11.F1，F2表示椭圆或双曲线的两个焦点，F是抛物线的焦点，正确的有（　　）
A. 椭圆与双曲线有相同的焦点
B. 双曲线x2-y2=1上一点P，∠F1PF2=90°，则|PF1| |PF2|的值为1
C. 抛物线y2=8x上的一点P，点A（6，3），则|PA|+|PF|的最小值为8
D. 若椭圆比椭圆更扁，则m＞18
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量，，若，则实数m的值为 .
13.核桃（又称胡桃、羌桃）、扁桃、腰果、榛子并称为世界著名的“四大干果”.它的种植面积很广，但因地域不一样，种植出来的核桃品质也有所不同：现已知甲、乙两地盛产核桃，甲地种植的核桃空壳率为2%（空壳率指坚果，谷物等的结实性指标，因花未受精，壳中完全无内容，称为空壳），乙地种植的核桃空壳率为4%，将两地种植出来的核桃混放在一起，已知甲地和乙地核桃数分别占总数的60%，40%，从中任取一个核桃，则该核桃是空壳的概率是 .
14.已知直线l：（m+2）x+（2m-1）y-8-4m=0，若圆C：x2+（y-3）2=r2（r＞0）上存在点与M（4，2）关于直线l对称，则实数r的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某汽车配件厂生产了一种塑胶配件，质检人员在这批配件中随机抽取了100个，将其质量指标值（单位：分）作为一个样本，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求m的值；
（2）求这组数据的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（3）当配件的质量指标值不小于80分时，配件为“优秀品”，以频率估计概率.在这批产品中有放回地随机抽取3件产品，随机变量X表示：抽得的产品为“优秀品”的个数，求X的分布列.
16.(本小题15分)
已知函数.
（1）求函数f（x）的对称轴方程和单调递减区间；
（2）当时，函数f（x）的最大值与最小值的和为2，求a.
17.(本小题15分)
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知.
（1）求A；
（2）若a=6，，求△ABC的面积.
18.(本小题17分)
如图1，平面五边形ABCDE是由正△ABE和直角梯形BCDE组成的，已知，CD∥BE，∠BED=90°，，以BE为折痕把△ABE折起，使点A到达点P位置，如图2.
（1）若PC=BE，证明：平面PBE⊥平面BCDE.
（2）若二面角P-BE-D的大小为，求直线CM与平面PCD所成角的正弦值.
19.(本小题17分)
已知椭圆的上、下顶点分别是A，B，点P（异于A，B两点）在椭圆C上，直线PA与PB的斜率之积为，椭圆C的短轴长为4.
（1）求C的标准方程；
（2）已知T（0，1），直线PT与椭圆C的另一个交点为Q，且直线AP与BQ相交于点D，证明：点D在定直线上.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】ABC
10.【答案】ACD
11.【答案】ACD
12.【答案】3
13.【答案】2.8%
14.【答案】[3，7]
15.【答案】0.030 76.5 X的分布列
X 0 1 2 3
P 0.216 0.432 0.288 0.064

16.【答案】解：（1）=
==，
由可得函数f（x）的对称轴为，k∈Z，
由可得，，
即单调减区间为（k∈Z）．
（2）令，因为x∈[0，，，
易知在上单调递增，
在上单调递减，∴，
，
∵，∴．
17.【答案】解：（1）因为，由正弦定理可得sinAsinB+sinBcosA=0，
在三角形中，sinB≠0，
所以sinA+cosA=0，
即tanA=-，而A∈（0，π），
所以A=；
（2）由正弦定理可得==，因为a=6，A=，，
所以==4，
b=4sinB，c=4sinC，
所以S△ABC=bcsinA=×4sinB×4sinC×=12×=3．
18.【答案】证明：取BE的中点H，连接PH，CH，
由题意，得，
所以PH2+CH2=PC2，所以PH⊥CH，
又因为△PBE为正三角形，H为BE的中点，
所以PH⊥BE，
因为BE∩CH=H，所以PH⊥平面BCDE，
因为PH 平面PBE，
所以平面PBE⊥平面BCDE
19.【答案】解：（1）由题意可得A（0，b），B（0，-b），2b=4，可得b=2，
设P（x1，y1），
则，所以，
因为点P在椭圆C上，所以，
所以，
则，
所以a2=9，
故椭圆C的标准方程为：+=1；
（2）证明：设Q（x2，y2），D（x0，y0），显然直线PT不垂直于x轴，
设直线PT的方程为y=kx+1，
由，整理可得：（4+9k2）x2+18kx-27=0，
因为点（0，1）在椭圆C的内部，
所以，
设直线AP的方程为，
直线BQ的方程为，
所以，
由（1）知，
可得：，
因此y0=4．
即可证得点D在直线y=4上．
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