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2025-2026学年安徽省淮北十二中高二（下）第一次月考数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.抛掷一枚硬币出现正面或反面，记事件A表示“出现正面”，事件B表示“出现反面”，则有（　　）
A. A与B相互独立 B. P（AB）=P（A） P（B）
C. A与不相互独立 D. P（AB）=
2.随机变量X的分布列为：
X 1 2 3
P a 2a 3a
则P（X≥2）=（　　）
A. B. C. D.
3.长时间玩手机可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有的学生每天玩手机超过1h,这些人近视率约为，其余学生的近视率约为，现从该校任意调查一名学生，他近视的概率大约是（　　）
A. B. C. D.
4.数列-1，3，-5，7，-9，…的一个通项公式为（　　）
A. an=2n-1 B.
C. D.
5.某市开展“全民阅读”实施效果的调查研究，按区域划分为核心区、开发区、远郊区，各区的人口比例为2：3：4.现采用分层抽样的方法从各区中抽取人员进行调研，已知从开发区抽取的人数为300，则从核心区抽取的人数为（　　）
A. 90 B. 120 C. 180 D. 200
6.设l、m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是（　　）
A. 若l⊥m，m α则l⊥α B. 若l∥α，m α则l∥m
C. 若l⊥α，l∥m则m⊥α D. 若l∥α，m∥α则l∥m
7.已知抛物线C：y2=4x,准线为l,点A（5，0），点B在抛物线C上，且点B到直线l的距离与到点A的距离相等，则△OAB的面积为（　　）
A. 12 B. 9 C. D. 10
8.在一次校园活动的组织过程中，由甲、乙等5名同学负责接待、咨询、向导三个志愿者服务项目，每名同学只负责一个服务项目，且每个服务项目至少有一名同学负责.若甲、乙两人负责同一个服务项目，则不同的安排方案共有（　　）
A. 18种 B. 36种 C. 48种 D. 54种
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.某校高一年级开设了文学社、科创社、体育社、艺术社、辩论社五类社团，每名同学最多参加一个社团，对参加社团活动的情况进行统计调查，统计信息如图（1），（2），其中参加体育社和艺术社的人数相等，为了解社团活动开展情况，采用分层抽样的方法在参加社团活动的学生中任意抽取20名学生做问卷调查.
根据以上信息，下列说法正确的是（　　）
A. 艺术社的学生人数有120人
B. 文学社和辩论社参加问卷调查的学生人数共有5人
C. 从参加社团的学生中任选1人，已知该学生不是文学社成员，则该学生是科创社成员的概率为
D. 调查结果显示文学社、科创社的满意率均为0.7，其他社团的满意率均为0.9，则社团活动总体满意率为0.81
10.下列结论正确的有（　　）
A. 若随机变量ξ～N（3，σ2），P（ξ≤1）=0.23，则P（ξ≤5）=0.77
B. 若随机变量，则D（3X+1）=11
C. 样本相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱
D. 如果随机变量ξ服从N（μ，σ2），且F（x）=P（ξ＜x），那么F（x）是R上的增函数
11.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，若直线l：x-my-1=0过点F与C交于A，B两点，分别过A，B两点作抛物线的切线l1，l2相交于点P，O为坐标原点，则（　　）
A. p=2 B. ∠AOB可能为锐角
C. 若S△AOF=2S△BOF，则 D. 点P在定直线上
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于______．
13.在数列{an}中，a1=1，an+1-an=n,n∈N+，则a10= .
14.三棱锥A-BCD中，DA⊥DB，且DA=DB=2DC=2，则当该三棱锥的体积最大时二面角D-AB-C的正切值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，将直角三角形SOA绕直角边SO所在直线旋转一周形成圆锥S-O.已知圆锥S-O的底面半径为3cm,圆锥的侧面积15πcm2.设A、B是底面圆周上的两点，线段AB不经过点O.
（1）求圆锥S-O的体积；
（2）二面角A-SO-B的大小为，求直线SA与平面SOB所成角的大小.
16.(本小题15分)
现有除颜色外都相同的3个红球和3个白球，随机取3个球放入一个不透明的袋中，记袋中红球的个数为X0.从袋中随机摸出一个球，并换入一个另一种颜色的球，经过n次摸换，袋中的红球个数记为Xn.
（1）求P（X0=0）与P（X0=2）；
（2）求P（X1=1）；
（3）当X0=1时，求随机变量X2的数学期望.
17.(本小题15分)
BMI指数是体重指数，当18.5≤BMI≤23.9时，体重正常，某健美机构随机抽取顾客的BMI数据进行统计，得到如下2×2列联表：
BMI数据 合计
正常范围 不正常范围
男顾客 75 15 90
女顾客 30 20 50
合计 105 35 140
（1）依据小概率值α=0.005的独立性检验，能否推断出男、女顾客的BMI是否存在差异？
（2）该机构统计出上述男顾客平均体重为70kg,女顾客的平均体重为56kg,试估计该机构全体顾客的平均体重.
公式：χ2=，其中n=a+b+c+d.
α 0.1 0.05 0.01 0.005
xα 2.706 3.841 6.635 7.879
18.(本小题17分)
已知公差为正数的等差数列{an}满足a1=1，2a1，a3-1，a4+1成等比数列．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）若a2，a5分别是等比数列{bn}的第1项和第2项，求使数列的前n项和Tn的最大正整数n．
19.(本小题17分)
已知点A（-2，0），B（2，0），动点M（x，y）满足直线AM与BM的斜率之积为-．记M的轨迹为曲线C．
（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；
（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G．
（i）证明：PQG是直角三角形；
（ii）求PQG面积的最大值．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】ABD
10.【答案】AD
11.【答案】ACD
12.【答案】252
13.【答案】46
14.【答案】
15.【答案】12πcm3
16.【答案】，
17.【答案】可以认为男、女顾客的BMI存在差异 65 kg
18.【答案】解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d（d＞0），
由已知可得2a1（a4+1）=，即2（1+3d+1）=（1+2d-1）2，
整理得2d2-3d-2=0，
解得：（舍去）或d=2，
所以{an}的通项公式为an=2n-1，n∈N*；
（Ⅱ） 由（Ⅰ）知b1=a2=3，b2=a5=9，
所以等比数列{bn}的公比q=3，
于是是以为首项、以为公比的等比数列，
所以，
由，得，即，
则满足不等式的最大正整数n=4．
19.【答案】解：（1）由题意得，
整理得曲线C的方程：，
∴曲线C是焦点在x轴上不含长轴端点的椭圆；
（2）
（i）设P（x0，y0），则Q（-x0，-y0），
E（x0，0），G（xG，yG），
∴直线QE的方程为：，
与联立消去y，
得，
∴，
∴，
∴=，
∴
=
=
=，
把代入上式，
得kPG===-，
∴=-1，
∴PQ⊥PG，故PQG为直角三角形；
（ii）SPQG=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
令t=，则t≥2，
SPQG==
利用“对勾”函数f（t）=2t+在[2，+）的单调性可知，
f（t）（t=2时取等号），
∴=（此时），
故PQG面积的最大值为．
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