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河南南阳市2025-2026学年下学期高一年级阶段性学情检测数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.若，则为（ ）
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
2.“”是“”的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
3.如图，时钟现在的时间为10：10，经过40min后，时钟的分针旋转所形成的角为（）
A. B. C. D.
4.若函数为偶函数，则的值可以是（ ）
A. 0 B. C. D.
5.下列函数中，以为周期且在区间上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
6.若函数的图象关于直线对称，则（ ）
A. 0 B. 1 C. D. -1
7.当时，曲线与的交点个数为（ ）
A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
8.已知函数在上有且仅有1个零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列等式可以成立的有（）
A. B. C. D.
10.一般地，任意给定一个角，它的终边与单位圆交于点，其中无论是横坐标还是纵坐标，都是唯一确定的，所以点的横坐标、纵坐标都是角的函数.下面给出这些函数的定义.
①把点的纵坐标叫作的正弦函数，记作，即；
②把点的横坐标叫作的余弦函数，记作，即；
③把点的纵坐标的倒数叫作的余割函数，记作，即；
④把点的横坐标的倒数叫作的正割函数，记作，即.
下列结论正确的有（ ）
A.
B.
C.
D. 函数的定义域为
11.已知函数，下列命题正确的是（ ）
A. 的最小正周期为 B. 的图像关于原点对称
C. 当时， D. 在上单调递减
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.角的终边过点，则 .
13.函数的部分图象如图所示，则 ．
14.若对任意，都有函数在上单调，则的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
（1）计算：
①；
②.
（2）已知，求.
16.(本小题15分)
已知扇形的圆心角的弧度为，面积为4．
(1)若该扇形的弧长为4，求的值．
(2)当多大时，扇形的周长取最小值？并求出该最小值．
17.(本小题15分)
已知函数．
(1)求的最小正周期；
(2)求的单调递减区间；
(3)求的最大值、最小值以及对应的值的集合．
18.(本小题17分)
如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在（单位：s）时相对于平衡位置（静止时的位置）的高度（单位： cm）的相关数据如下：
(1)现有以下几个函数模型：，，.哪个模型可以更好地刻画与之间的对应关系？求出该拟合模型的函数解析式.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
10 0 0 10 0 0 10
(2)根据（1）中的模型，解决下列问题.
①每秒钟小球能往复振动多少次（即频率是多少）？
②在前5秒内，小球相对于平衡位置的高度不低于的时间有多少秒？
19.(本小题17分)
将函数的图象向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.
(1)求的解析式；
(2)若在上存在唯一的，使得恒成立，求的取值范围；
(3)若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】CD
10.【答案】AC
11.【答案】ACD
12.【答案】
13.【答案】2
14.【答案】
15.【答案】解：（1）
①.
②.
（2）.

16.【答案】解：（1）设扇形所在圆的半径为，则弧长，
扇形的面积，
解得，．
（2）扇形的面积，即，
则扇形的周长，
当且仅当时，等号成立，此时，
由得，
故当为2时，扇形的周长取最小值，最小值为8．

17.【答案】解：（1），
的最小正周期为．
（2）由正弦函数的性质可知：，
解得，
的单调递减区间为．
（3）当取最大值时，，即，
解得，
的最大值为3，取最大值时值的集合为，
当取最小值时，，
即，得，
的最小值为，取最小值时值的集合为．

18.【答案】解：（1）小球做上下振动，是周期性运动，故应选择正弦型函数，
由表可知，小球初始位置不在平衡位置，
故函数可以更好地刻画与之间的对应关系，
根据数据可得，
不妨令，则，，
所以，
则，，所以；
（2）①小球振动的频率，即每秒钟小球能往复振动0.5次.
②令，即，则，
解得，
因为，所以，，，
，，，，
所以在前5秒内，小球相对于平衡位置的高度不低于的时间有秒.

19.【答案】解：（1）将函数的图象向左平移个单位长度，可得，再将每个点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数，；
（2）因为，所以，
因为在上存在唯一的，使得恒成立，
所以，
解得，所以的取值范围为.
（3），即，
所以，
因为，所以，，，
所以.
令，所以.
令，因为函数和在上都是增函数，
所以在上是增函数，
，，所以在上的值域为.
故实数的取值范围是.

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