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河南鹤壁市2025-2026学年七年级下学期期中数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.根据等式的性质，下列各式变形一定正确的是（）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
2.用方程表示“x比它的多3”正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.解方程时，去分母正确的是（　　）
A. 3（x+1）=x﹣（5x﹣1） B. 3（x+1）=12x﹣5x﹣1
C. 3（x+1）=12x﹣（5x﹣1） D. 3x+1=12x﹣5x+1
4.已知关于x的方程与的解相同，则a的值为（ ）
A. B. 3 C. 8 D. 15
5.已知二元一次方程组，用加减消元法解方程组，正确的是( )
A. B. C. D.
6.如果方程组的解为，那么被“★ ”“”遮住的两个数分别是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
7.把一些书分给若干名同学，若每人分12本，则有剩余；若______．依题意，设有x名同学，可列不等式．则横线上的条件应该是（ ）
A. 每人分8本，则剩余6本
B. 每人分8本，则恰好可多分给6个人
C. 每人分6本，则剩余8本
D. 其中一个人分8本，则其他同学每人可分6本
8.关于x的方程4x-2m+1=5x-8的解是非负数，则m的取值范围是（　　）
A. m≤0 B. m≥ C. m≤ D. m＞0
9.如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为厘米和厘米，则每个小长方形的面积是（ ）
A. 800 B. 1200 C. 1600 D. 2400
10.若关于x的不等式组，恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若是关于x的一元一次方程的解，则的值为 ．
12.若是关于x的一元一次方程，则 ．
13.现规定一种新运算，，其中、为常数．若关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则的值为 ．
14.若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围是 ．
15.如图，A，B两点在数轴上，点A表示的数为6，OB=3OA.点P以每秒1个单位长度的速度从点A向左运动，点Q以每秒2个单位长度的速度从点B向右运动（点P，Q同时出发），经过 秒，点P，Q到原点O的距离相等.
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
16.解方程（组）：
(1) ；
(2) ．（代入消元法）
17.解不等式组：并把解集表示在数轴上．
四、解答题：本题共6小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题9分)
已知关于x、y的二元一次方程组，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为．
(1) 求a、b的值；
(2) 求原方程组的解（加减消元法）．
19.(本小题9分)
若不等式的最小整数解是关于x的方程的解，求式子的值．
20.(本小题9分)
定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“友好方程”．例如：方程和为“友好方程”．
(1) 若关于x的方程与方程是“友好方程”，则 ；若“友好方程”的两个解的差为5，其中一个解为，则 ．
(2) 若关于x的方程与方程是“友好方程”，求m的值．
(3) 若关于x的一元一次方程和是“友好方程”，请直接写出关于y的一元一次方程的解．
21.(本小题9分)
为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗．已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元．
(1) 求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？
(2) 若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，购买费用不超过3260元，请设计购买方案．
22.(本小题9分)
【阅读理解】
在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易．
例：已知，求的值．
解：②①，得③，
③，得，所以，的值为3．
(1) 【类比迁移】已知，求的值．
(2) 【实际应用】某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，若购买3本笔记本、2支签字笔、1支记号笔需28元；若购买7本笔记本、5支签字笔、3支记号笔需66元．本班共50位同学，则购买50本笔记本、50支签字笔、50支记号笔需多少钱？
23.(本小题12分)
已知与，都是方程的解．
(1) 求k、b的值；
(2) 若y的值不小于0，求x的取值范围；
(3) 若，求y的取值范围．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】5
12.【答案】1
13.【答案】2
14.【答案】
15.【答案】8或12
16.【答案】【小题1】
解：
去分母，得，
去括号，得，
移项，得
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【小题2】
解：，
由①，得，③
将③代入②，得，解得，
将代入③，得，
所以方程组的解为

17.【答案】解：解不等式①，得，
解不等式②，得．
所以原不等式组的解集为．
把解集表示在数轴上如图所示．
.

18.【答案】【小题1】
解：将代入，得，
解得．
将代入，得，
解得．
∴，；
【小题2】
解：由（1）知，
，得，
解得．
把代入②，得，
解得．
∴原方程组的解为．

19.【答案】解：，
解不等式，得．
∴不等式的最小整数解为．
∵不等式的最小整数解是关于x的方程的解，
∴将代入方程，得，
解得．
∴．

20.【答案】【小题1】
12
或3
【小题2】
解：方程，解得，
方程解得，
由题意，得，
解得；
【小题3】
解：方程解得，
由于方程和方程是“友好方程”，
则方程的解为，
将方程改写为，
则，即，
因此方程的解为．

21.【答案】【小题1】
解：设甲种树苗每棵的价格是元，乙种树苗每棵的价格是元，
根据题意得：，
解得，
答：甲种树苗每棵的价格是40元，乙种树苗每棵的价格是30元；
【小题2】
解：设购买甲种树苗棵，则购买乙种树苗棵，
解得：
为正整数，
当时，；当时，，
答：可购买甲种树苗25棵，乙种树苗75棵；或甲种树苗26棵，乙种树苗74棵．

22.【答案】【小题1】
解：，
，得，
∴．
【小题2】
解：设笔记本、签字笔、记号笔的单价分别为x元、y元、z元．
根据题意，得
∴，得．
∴（元）．
答：购买50本笔记本、50支签字笔、50支记号笔需500元．

23.【答案】【小题1】
解：根据题意，得，
解得；
【小题2】
解：由（1）得，
∵，
∴，
解得；
【小题3】
解：由（1）得，
∴．
∵，
∴
解得．

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