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广东东莞市东坑中学等校2025-2026学年度第二学期期中教学质量自查七年级数学
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各图中，与是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列四个选项的实数中，无理数是（）
A. B. 0 C. D. 3
3.下列式子中，是二元一次方程的是（）
A. B. C. D.
4.在下列各式中正确的是（）
A. B. C. D.
5.在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（　　）
A. （-4，3） B. （4，3） C. （-4，-3） D. （3，-4）
6.如图①是2026年春晚的武术节目《武》中某机器人的表演瞬间，图②是其局部示意图．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，某地进行城市规划，在一条新修公路MN旁有一村庄P，现要建一个汽车站，且有A，B，C，D四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在（　　）
A. 点A处 B. 点B处 C. 点C处 D. 点D处
8.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x的值为16时，输出的y值是（ ）
A. B. 2 C. 4 D. 8
9.《九章算术》中勾股术曰：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，即（a为“勾”，b为“股”，c为“弦”）.若“勾”为2，“股”为3，则“弦”在如图所示数轴上可表示在（　　）
A. A点 B. B点 C. C点 D. D点
10.如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.请写出一个大于零小于2的无理数 （写出一个即可）；
12.已知方程，用含的式子表示为 ．
13.若x,y为实数，且，则xy= .
14.如图，将三角形沿向右平移得到三角形，连接，若三角形的周长是，四边形的周长是，则平移的距离是 _cm．
15.石景山观光索道位于珠海市香洲区吉大海滨北路景山公园内，在两座山之间架设的一段观光索道如图所示，索道支撑架均为互相平行，且每两个支撑架之间的索道均是直的，若，，则 °．
16.如图，将长为3的长方形放在平面直角坐标系中，若轴，点，则点A的坐标为 ．
17.如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 °．
18.请将下面的解答过程补充完整．
如图，已知，试判断与的大小关系，并说明理由．
解：与的大小关系是 ，理由如下：
（已知）
（ ）
（等量代换）
（ ）
（两直线平行，内错角相等）
（已知） （等量代换）
（ ），
（ ）
三、计算题：本大题共1小题，共3分。
19.计算：．
四、解答题：本题共6小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题3分)
解方程组：
解：解法一：由①，得．③
将③代入①，得，即，
所以原方程组无解．
解法二：由①，得．③
将③代入②，得，
解得．
将代入③，得．
上面的两种解法正确吗？若不正确，请说明理由，并写出正确的解答过程．
21.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中点的坐标是．
(1) 点的坐标是 ，点的坐标是 ；
(2) 将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到．请画出，并直接写出点的坐标．
22.(本小题12分)
已知6a+3的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4．
(1) 求a，b的值；
(2) 求b2﹣a2的平方根．
23.(本小题12分)
如图①，蜿蜒曲折的盘山公路仿佛一条长龙，在郁郁葱葱的山间起舞．数学活动课上，老师把盘山公路抽象成图所示的样子．
(1) 如图，，，，求的度数；
(2) 聪明的小明在图的基础上，将图变为图，其中，，，，求的度数．
24.(本小题12分)
【问题背景】
在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是《关于三角板的数学思考》，
【实践操作】
(1) 小明将一副三角板按如图1所示的方式放置，使三角板的直角顶点落在上，已知，，且，则的度数为 ；
(2) 如图2，小红将一个三角板放在一组直线与之间（其中），并使直角顶点A在直线上，顶点在直线上，现测得，，请判断直线与是否平行，并说明理由；
(3) 现将三角板按图3方式摆放（其中），使顶点在直线上，直角顶点A在直线上，若，请写出与之间的关系式，并说明理由．
25.(本小题12分)
规定：形如关于、的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组．
(1) 方程的共轭二元一次方程是 ；
(2) 若关于、的方程组为共轭方程组，则 ， ；
(3) 拓展：阅读下列解共轭方程组的方法，然后解答问题：
解共轭方程组时，可以采用下面的解法：
②+①得：，所以③
③得：④
①-④得：，从而得
所以原方程组的解是
用上述方法求共轭方程组的解．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】（答案不唯一）
12.【答案】
13.【答案】-6
14.【答案】2
15.【答案】120
16.【答案】
17.【答案】105°
18.【答案】相等
对顶角相等
同旁内角互补，两直线平行
等量代换
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等

19.【答案】解：（-1）2024+-|-3|+
=1+4-3+（-2）
=0．
20.【答案】解：上面的两种解答均不正确．理由如下：
解法一：犯了循环代入的错误，即③是由①变形得到的，再将其代入①，肯定恒等，应将③代入②．
解法二：最后没有写出方程组的解．
正确的解答过程如下：
由①，得③
将③代入②，得，解得．
将代入③，得，
∴原方程组的解为．

21.【答案】【小题1】
；

【小题2】
如图，即为所求作的三角形；
，

22.【答案】【小题1】
解：∵的立方根是3，的算术平方根是4，
∴，，
∴，；
【小题2】
解：由（1）知，，
∴，
∵9的平方根为，
∴的平方根为．

23.【答案】【小题1】
解：如图，过点作，
因为，
所以，
又因为，
所以，
又因为，
所以，
所以；
【小题2】
解：如图，过点作，过点作，
因为，
所以，
所以，，，
因为，，
所以，，
因为，
所以，
所以，
所以．

24.【答案】【小题1】
75
【小题2】
；
理由如下：
，，
，
，，
，
，
；
【小题3】
．
理由如下：
，
，
，
，
，
又，
．

25.【答案】【小题1】

【小题2】
1
【小题3】
解：
得，
，
，得，
，得，
把代入③，得，
∴原方程组的解为．

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