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湖北孝感市高新五校2025--2026学年八年级下学期期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，最简二次根式是（）
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
3.在中：、、的对边分别为、、，满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
4.已知□ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠B的度数是（ ）
A. 100° B. 160° C. 80° D. 60°
5.正十边形的外角和为（）
A. 180° B. 360° C. 720° D. 1440°
6.如图，在四边形中，，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，长方形ABCD的边AD在数轴上，且AB＝1，AD＝2，点A表示的实数是-1，连接AC，以点A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点E（点E在点A右侧），则点E表示的实数是 （ ）
A. B. C. D.
8.顺次连结一个四边形各边的中点所得的四边形是矩形，那么这个四边形一定是（）
A. 矩形 B. 菱形
C. 对角线相等的四边形 D. 对角线垂直的四边形
9.如图，在菱形中，对角线与交于点，如果，，那么这个菱形的边长是（ ）
A. 8 B. 4 C. D.
10.如图，分别以等腰直角的边，，为直径画半圆，若当时，则所得两个月形图案和的面积之和（图中阴影部分）为（ ）
A. 2 B. 3 C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若代数式在实数范围内有意义，则x满足 ；
12.在中，，则连结两条直角边中点的线段长为 ．
13.如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，若∠AOD=110°，则∠CDE= °．
14.已知，代数式的值是 ．
15.如图，在平行四边形中，，，点P在边上以每秒的速度从点A向点D运动，点Q在边上以每秒的速度从点C出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动，同时点Q也停止运动．设运动时间为，开始运动以后，当t为 时，以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.计算：
(1)
(2)
四、解答题：本题共8小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，某港口O位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．
(1) 若它们离开港口2小时后分别位于A、B处（图1），如果知道“远航”号沿射线方向航行，“海天”号沿射线方向航行，则 海里， 海里；
(2) 若它们离开港口小时后分别位于A、B处（图1），且相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
18.(本小题8分)
如图，在□ABCD中，点分别在上，且相交于点，求证：．
19.(本小题8分)
李老师家装修，矩形电视背景墙的长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的矩形大理石图案（图中阴影部分）．
(1) 电视背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
(2) 除去大理石图案部分，其他部分贴壁纸，若壁纸造价为20元，大理石造价为150元，则整个电视背景墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
20.(本小题8分)
如图，在正方形中，点E，F分别在，上，交于点O，且．
(1) 判断和的关系，并证明；
(2) 若为的中点，，求的长．
21.(本小题8分)
如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，垂足为F，交直线于E，连接．
(1) 求证：；
(2) 若点为中点，当 时，四边形是正方形．
22.(本小题8分)
如图，对角线，相交于点O，过点D作且，连接．
(1) 求证：是菱形；
(2) 若，求的长．
23.(本小题9分)
(1) 如图1，已知正方形纸片，将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形的内部，点B的对应点为点M，折痕为，延长交于点F，连接，求的度数；
(2) 如图2，将正方形纸片沿继续折叠，点C的对应点为点N．当点N恰好落在折痕上，则
① ；
②若 线段 ；
(3) 如图3，在矩形中，，点E、F分别在边上，将矩形沿折叠，点B落在M处，点D落在G处，点A、M、G恰好在同一直线上，若，求的长．
24.(本小题10分)
如图1，在平面直角坐标系中中，矩形的顶点A、B分别在x轴、y轴上，点，，点M、N分别为线段上的动点，将矩形沿直线折叠，A、C的对应点分别是、．
(1) 如图2，若点落在点B处，则 ；
(2) 如图3，折叠的某一时刻，点落在矩形的边上，且，求的长；
(3) 在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，是否存在点、，使得以点，M，D，E为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】35
14.【答案】
15.【答案】0或4或或8
16.【答案】【小题1】
解：原式
【小题2】
解：原式
．

17.【答案】【小题1】
32
24
【小题2】
解：由题意得，海里，
海里；
∴，
∵海里，
∴，
∴，
∴，
∵“远航”号沿东北方向航行，
∴“海天”号沿西北方向航行．

18.【答案】证明：连结BE、DF,如图所示.
四边形ABCD是平行四边形,
ADBC,AD=BC,
AE=CF,
DE=BF,
四边形BEDF是平行四边形,
OF=OE.

19.【答案】【小题1】
解：电视背景墙长方形的周长．
答：电视背景墙的周长为．
【小题2】
解：长方形的面积：，
大理石的面积，
∴壁纸的面积，
整个电视背景墙需要花费：（元）．
答：整个电视背景墙需要花费元．

20.【答案】【小题1】
解：，
证明：∵正方形
∴，
∵
∴
∴，
∵
∴
∴；
【小题2】
解：∵
∴
∵四边形是正方形，
∴，
∴
∵，为的中点，
∴．

21.【答案】【小题1】
证明：，
，
，
，
，
，即，
四边形是平行四边形，
；
【小题2】
45

22.【答案】【小题1】
证明：∵且，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴平行四边形是矩形，
∴，
∴，
∴是菱形；
【小题2】
解：∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
由（1）可知，四边形是矩形，
∴，
∴，
即的长为．

23.【答案】【小题1】
∵四边形是正方形，
，，
由折叠得：，，
∴，
∴点F在的角平分线上，即，
∴；
【小题2】
60

【小题3】
如图3，延长交于点P，过点P作于N，

∵，
∴，
∵将矩形纸片沿、折叠，点B落在M处，点D落在G处，
，，，，
∴，
∴垂直平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，，
，
∴，，
∴，
∴，
∴是的中位线，
∴，
，，
∴四边形是矩形，
又，
∴四边形是正方形，
，
，
∵，
∴，解得：，
∴，
∴．

24.【答案】【小题1】
【小题2】
解：如图，过点作轴于，
则，
四边形是矩形，
，，
由折叠得：，
，
在中，，
，
，
故的长为10；
【小题3】
解：存在，理由如下：
由（2）得：，
，
，
，
，
又、，
当、为菱形的对角线时，
则或，
解得：或，
或；
当、为菱形的对角线时，
则，
解得：，
；
当、为菱形的对角线时，
则，
解得：或（舍去），
；
综上所述，满足条件的点的坐标为或或或．

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