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2025—2026学年山东省职教高考研究联合体第一次联合考试
数学试题答案及评分标准
卷一(选择题 共60分)
一、选择题(本大题20个小题,每小题3分,共60分)
1.A 【解析】A∩B={1,3,4}∩{1,2,3,4}={1,3,4}.
2.D 【解析】对于选项A,当a=-2,b=-4时不成立,故A错误;对于选项B,当c=0时不
成立,故B错误;对于选项C,当a=2,b=-4时不成立,故C错误;对于选项D,因为a>b,
3>-4,所以a+3>b-4,故D正确.
3.A 【解析】当m⊥α时,若n∥α,n β,且α∩β=l,则n∥l,因为m⊥α,l α,所以m⊥l,
所以m⊥n,所以充分性成立;若m⊥n,则n∥α 或n α,所以必要性不成立.所以“n∥α”是
“m⊥n”的充分不必要条件.
, ,
4.D 【解析】要使函数f(x)有意义,则{x-1≠0 {x≠1解得 所以函数f(x)的定义域2x+2>0, x>-1,
为(-1,1)∪(1,+∞).
5.B 【解析】因为 3
1
a =a 3 5
1 5
4 1q = ×2=2,4 a6=a1q = ×2=8
,所以
4 x=± 2×8=±4.
y y
6.C 【解析】根据三角函数的定义可知
5π
tanα= ,因为α= ,所以
5π 2π
x 3 x=tan3=tan3=-3.
7.A 【解析】因为直线x=3的倾斜角为90°,所以直线l的倾斜角为30°,斜率为tan30°=
3,又直线l经过点(
3
3 - 3
,0),所以直线l的方程为y-0= (x+ 3),即3 x- 3y+ 3=0.
8.A 【解析】由题可得 →
1 1
ED=2AB→,AE→= A→C,所以AD→=AE→3 +ED
→=3A
→C+2AB→.
9.C 【解析】由题设知|F1F2|=2c,|AF1|=|AF2|=a,由AF1⊥AF2,可知△AF1F2 为等
腰直角三角形,所以|F F|= |AF|21 2 1 +|AF2|2= a2+a2= 2a=2c,故a= 2c,所以a2
a2
=b2+c2=8+ ,解得2 a=4
,所以椭圆的长轴长为2a=8.
ì-1<1-a<1, 2
10.C 【解析】由题意得 í-1<2a-1<1,解得0 3 2a-1<1-a,
π
π tan +tanα【解析】由 4 1+tanα 1 sinα-cosα11.B tan ÷ ,得4+α = π =1-tanα=2 tanα=
,所以
è · 3 sinα+cosα1-tan4 tanα
1
tanα-1 3-1 1
=tanα+1=1 =-2.
3+1
(数学试题答案及评分标准 共5页) 第 1页
12.D 【解析】小明沿A︵B走时,与O 点的直线距离保持不变;沿BO 走时,随时间增加与点O
的距离越来越小;沿OA 走时,随时间增加与点O 的距离越来越大.
13.B 【解析】方法一:因为m+n=(-2,-3),m-n=(4,-1),所以m=(1,-2),n=
(-3,-1),所以|m|2-|n|2=(1+4)-(9+1)=-5.
方法二:|m|2-|n|2=(m+n)·(m-n)=-2×4+(-3)×(-1)=-5.
14.C 【解析】设圆的标准方程为(x-a)2+y2=a2,因为圆过点(-1,3),所以(-1-a)2
+3=a2,解得a=-2,所以圆的标准方程为(x+2)2+y2=4.
15.C 【解析】由
π
0<α<β< ,可得
π 5
2 0<2β<π
,-2<α-β<0
,由cos(α-β)= ,13cos2β=
4,得 12 3
5 sin
(α-β)=- , ,故 ( ) [ ( )] ( )13sin2β=5 cosα+β =cos2β+ α-β =cos2βcosα-β -
( ) 4 5 3 56sin2βsinα-β =5×13- ×
12
- ÷5 = .è 13 65
16.B 【解析】因为点M(3,m)在抛物线上,所以9=2m,解得
9
m= .由抛物线的方程可知,2
准线方程为 1y=- ,焦点F
,1 0 ÷,则点M 到准线的距离
1 9 1
d=m+ = + =5,由抛物线2 è 2 2 2 2
的定义得|MF|=d=5.
17.D 【解析】因为函数f(x)是定义在(-3,0)∪(0,3)上的偶函数,所以图像关于y 轴对
称.若00,此时xf(x)>0;若-3知当-10.综上所述,不等式xf(x)>0的解集是(-1,0)
∪(1,3).
18.B 【解析】若ex≤e-x,则x≤-x,即x≤0;若ex>e-x,则x>-x,即x>0.所以f(x)
ex,(x x≤0
,
= e*e-x)={ 故当 时,() (-x, x≤0 f x ∈ 0,1];当x>0时,f(x)∈(0,1).综上所述,e x>0.
函数f(x)的值域为(0,1].
19.A 【解析】由|x+1|<2,可得-2解集为{x|-30有相同的解集,所
ì b
-3+1=-
,
a
以-3和1是方程ax2+bx+3=0的两根,且a<0,所以 í 解得a=-1,b=
3
-3×1= , a
-2,所以a+b=-3.
20.B 【解析】△ABC 的周长为2,连接△ABC 三边的中点构成第2个三角形,则第2个三
角形的周长为 12× ,第3个三角形的周长为
1 1
2× × ,……,所以各个三角形的周长是以2 2 2 2
为首项,以1为公比的等比数列,所以第10个三角形的周长为2× 1
9 1 1
÷
2 2 = = .è 28 256
卷二(非选择题 共60分)
二、填空题(本大题5个小题,每小题4分,共20分)
2
21.- 【解析】因为 ,所以 · ,则 , ( ,),所以2 a⊥b a b=2-m=0 m=2a-b= -13
(数学试题答案及评分标准 共5页) 第 2页
(a-b)·< ,> b -5 2cosa-bb =|a-b|·|b|= =- .10× 5 2
5π 7π
22. 或 【解析】因为
3 5π 7π
6 6 cosx=-
,且x∈[2 0
,2π],所以x= 或6 x=6.
23.(1,+∞) 【解析】因为函数y=log0.7x 在(0,+∞)上为减函数,所以由log0.7(2x)<
ì 2x>0,
log0.7(x-1)得 íx-1>0,解得x>1,即x 的取值集合是(1,+∞).

2x>x-1,
24.22 【解析】设圆心为C(1,0),半径为2,设AB 的中点为M(2,1),则CM⊥AB,而|CM|
= 12+12= 2,故|AB|=2 22-(2)2=22.
ì a-3<0,
-a<0,

25.éê2ê ,

3÷ 【解析】由题意知 í 解得
2
3 ≤a<3. 1 2a≤1
, 3

(a-3)×1+a+2≥-a×12+1,
三、解答题(本大题5个小题,共40分)
26.解:(1)当m=2时,f(x)=x2-2x-3,……………………………………………… (1分)
所以x2-2x-3>0,解得x<-1或x>3,……………………………………………… (1分)
所以不等式f(x)>0的解集为{x|x<-1或x>3}.…………………………………… (1分)
(2)当
m
<-2,即m<-4时,最小值为f(2 -2
)=4+2m-3=-4,
解得 5m=- ,与m<-4矛盾,舍去;…………………………………………………… (1分)2
当m>2,即m>4时,最小值为f(2 2
)=4-2m-3=-4,
解得 5m= ,与m>4矛盾,舍去;………………………………………………………… (2 1
分)
当 m ,即 时,最小值为 m m
2 m2
-2≤ ÷2≤2 -4≤m≤4 f 2 =4-2-3=-4
,
è
解得m=2或m=-2,均满足-4≤m≤4.……………………………………………… (1分)
综上所述,m 的值为2或-2.……………………………………………………………… (1分)
27.解:(1)设{an}的公差为d,
由a1=2,S4=5a2,得8+6d=5(2+d),………………………………………………… (1分)
解得d=2, ………………………………………………………………………………… (1分)
所以an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n.……………………………………………… (1分)
(2)设{an}的公比为q,
则a2=a1q=2q,…………………………………………………………………………… (1分)
因为a1,3,a2 成等差数列,
所以a1+a2=6,即2+2q=6, …………………………………………………………… (1分)
解得q=2, ………………………………………………………………………………… (1分)
a (1-qn) ( n)
所以 1 21-2Sn= = =2n+1-2.……………………………………………… (2分)1-q 1-2
(数学试题答案及评分标准 共5页) 第 3页
28.解:(1)方法一:
在△ACD 中,由正弦定理得
AC AD
= ,………………………………………… ( 分)sinD sin∠ACD 1
可得 2sin∠ACD= .……………………………………………………………………… (1分)5
又因为AC>AD,所以∠D>∠ACD,即∠ACD 为锐角,……………………………… (1分)
所以 23cos∠ACD= .…………………………………………………………………… (5 1
分)
方法二:
在△ACD 中,由余弦定理得AC2=AD2+CD2-2AD·CDcos45°,
即 225=4+CD2-2×2×CD× , ……………………………………………………… (1分)2
解得CD= 2+ 23(负值舍去),………………………………………………………… (1分)
(
所以 2+ 23
)2+25-4 23
cos∠ACD= = .………………………………………… (2分)
2×(2+ 23)×5 5
(2)在△ABC 中,由(1)得 ( )
2
cos∠ACB=cos90°-∠ACD =sin∠ACD= , ……… ( 分)5 1
AB2=AC2+BC2-2AC·BCcos∠ACB ……………………………………………… (1分)
2
=52+(22)2-2×5×22×5
=25,…………………………………………………………………………………… (1分)
所以AB=5.………………………………………………………………………………… (1分)
解:()最小正周期 2π29. 1 T= =π.………………………………………………………… (1分)2
令 π π π- +2kπ≤2x+ ≤ +2kπ,k∈Z,………………………………………………… (1分)2 3 2
解得 5π π- +kπ≤x≤ , ,……………………………………………………… ( 分)12 12+kπk∈Z 1
所以函数f(x)的单调递增区间为 ê
é 5π π ù
ê- , ú( ) ……………………… ( 分) 12+kπ12+kπú k∈Z . 1
(2)因为f(x)=2sin
πx 2 + ÷=1,
è 3
所以sin πx
1
2 + ÷= ,…………………………………………………………………… ( 分)
è 3 2 1
所以 π π 或 π 5π2x+3=6+2kπ 2x+3= +2kπ
,k∈Z,…………………………………… (1分)6
解得 π πx=- +kπ或x= +kπ,k∈Z,………………………………………………… (1分)12 4
又因为x∈[0,π],
所以 11π πx= 或12 x=4.
……………………………………………………………………… (1分)
(数学试题答案及评分标准 共5页) 第 4页
30.解:(1)方法一:
x2 y2 y2因为双曲线E:a2-b2=1
与双曲线 -x2=1有相同的渐近线,2
y2
所以可设双曲线E 的方程为 -x2=λ,其中λ<0,2
又双曲线E 过点M(2,- 2), …………………………………………………………… (1分)
(
所以 - 2
)2
-22=λ,……………………………………………………………………… (1分)2
解得λ=-3, ……………………………………………………………………………… (1分)
所以双曲线 的方程为x
2 y2
E - ……………………………………………………… ( 分)3 6=1. 1
方法二:
y2
因为双曲线 -x22 =1
的渐近线为y=± 2x,
所以双曲线E 的渐近线为y=± 2x,…………………………………………………… (1分)
ì b
a= 2
,

则 í ……………………………………………………………………… (1分)
22 (- 2)2
a2- 2 =1
,
b
a= 3,
解得{ ………………………………………………………………………………… (1分)b= 6,
2 y2
所以双曲线E 的方程为
x
- =1.……………………………………………………… ( 分)3 6 1
(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),
ìx2 y
2

3-6=1
,
联立 í 消去y,得x2-2mx-m2-6=0,………………………………… (1分)

x-y+m=0,
因为Δ=(-2m)2-4(-m2-6)=8m2+24>0,
所以x1+x2=2m,x1x2=-m2-6,……………………………………………………… (1分)
所以y1y2=(x1+m)(x2+m)
=m(x1+x2)+x1x2+m2
=2m2-m2-6+m2
=2m2-6,……………………………………………………………………… (1分)
所以OP→·OQ→=x1x2+y1y2=-m2-6+2m2-6=m2-12=4,……………………… (1分)
解得m=4或m=-4.……………………………………………………………………… (1分)
(数学试题答案及评分标准 共5页) 第 5页

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