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上海市民办至德学校等校2025-2026学年下学期期中考试八年级数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知点和关于x轴对称，则的值为（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
2.如图，瓶子里水位高度为a，乌鸦喝不着水，于是乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口b处，乌鸦喝到了水．设放入瓶中的石子个数为x，水位高度为y，假设每一颗石子的体积一样，下列图象中最符合情境的大致图象是（　　）
A. B. C. D.
3.如图，过平行四边形对角线的交点O，交于点E，交于点F，若平行四边形的周长为18，且四边形的周长为12，则的长是（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 6
4.下列命题中，假命题是（）
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
D. 对角线互相垂直且有一组邻边相等的四边形是菱形
5.图，是的对角线，过点B作交于点G，垂足为E，过点D作交于点H，垂足为F，连接、．则下列结论：①；②四边形是平行四边形；③；④平分的周长，其中正确的是（ ）
A. ②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④
6.在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为…这样依次得到点．经过这样的变换后得到的点的坐标为，则初始点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.如果正比例函数的图象经过点，，，且，那么和的大小关系是 ．
8.菱形的一个外角为，边长为厘米，则此菱形较短的对角线的长等于 厘米．
9.若n边形共有35条对角线，则该多边形内角和为 ．
10.在中，，则的度数为 ．
11.已知三个顶点的坐标为、、，则三角形的形状为 ．
12.探究课上，小明画出，他想利用尺规作图找一点D，使得四边形为平行四边形．以下三种作图方法中，正确的有 ．（填序号）．
①以A为圆心，长为半径画弧；以C为圆心，长为半径画弧，两弧交于点D．
②连接，取中点O，连接并延长至D，使．
③过点B作，过点C作，两直线交于点D．
13.在四边形中，已知对角线，顺次连接四边形各边中点，得到四边形；再顺次连接四边形各边中点，得到四边形．则四边形的形状为 ．
14.小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7∶40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程（米）和所用时间（分钟）的关系图，则下列说法中正确的是 ．
①小明家和学校距离米
②小华乘公共汽车的速度是米/分
③小明从家到学校的平均速度为米/分
15.在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标分别是，，，则平行四边形第四个顶点D的坐标 ．
16.如图，为的中位线，点F在上，已知，，且．若，则 ．
17.如图，在中，，，，点P为斜边上一动点，过点P作，，，垂足分别为点E、F，连接，则线段的最小值为 ．
18.如图，矩形中，，点E是上一点，且，的垂直平分线交的延长线于点F，交于点H，连接交于点G．若G是的中点，则的长是 ．
三、解答题：本题共7小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题14分)
如图，在平行四边形中，、相交于点O，过点O作，分别交、于点E、F，连接、．求证：
(1) ；
(2) 四边形是菱形．
20.(本小题14分)
已知，且y是关于x的正比例函数．
(1) 求y关于x的函数关系式；
(2) 已知点，点B在该函数图象上，若的面积为4，求点B的坐标．
21.(本小题14分)
“阅读材料：新型节能灯的省电秘密”
为了响应低碳生活，某实验室研发了一种新型智能节能灯．已知该节能灯开启的时间x（小时）与它相比普通灯泡累计节省的电量y（度）成正比例关系，即（）．这里的k代表该节能灯每小时节省电量的效率（度/小时），在实验记录中，研究人员发现：当这盏灯连续开启的时间设定为小时，它累计节省的电量恰好是度．
问题：
(1) 求出该节能灯节省电量y与开启时间x的函数解析式．
(2) 如果实验目标是累计节省30度电，请问该节能灯需要连续开启多少小时？
22.(本小题14分)
如图，将的边延长至点E，使，连接，F是边的中点，连接．
(1) 求证：四边形是平行四边形；
(2) 若，，，
①请判断的形状，并求出的面积．
②直接写出的面积______．
23.(本小题13分)
如图，正方形的各边都平行于坐标轴，且在第一象限内，点A、C分别在直线和上．
(1) 如果点A的横坐标为8，点C的纵坐标为6，求点D的坐标；
(2) 如果点A在直线上运动，且点C始终在直线上运动，设点A的横坐标为m，正方形的边长为a
①请用含m、a的代数式表示点C的坐标，并求出a与m的数量关系；
②求点B所在直线的正比例函数解析式；
24.(本小题13分)
在中，，，G是的重心．
(1) 求的长；
(2) 过点G作，分别交、于点D、E，猜想与的比值，并证明．
25.(本小题14分)
如图1，点A，B，C的坐标分别是、、，
(1) 如图1，过点O作于点D，的值为 ；
(2) 如图2，点P为线段的延长线上的一动点，当点P在的延长线上向下运动时，作于点M，于点N，式子的值是否发生变化，若不变，求出其值；若变化，写出其值的取值范围．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】
8.【答案】10
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】等腰直角三角形
12.【答案】①②
13.【答案】菱形
14.【答案】①②
15.【答案】或或
16.【答案】35
17.【答案】
18.【答案】6
19.【答案】【小题1】
证明：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
证明：由（1）得，，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴垂直平分线段，
∴，
∴平行四边形是菱形．

20.【答案】【小题1】
解：是关于的正比例函数，
，
由得，
解得
又，即，
代入得；
【小题2】
由题意得，为坐标原点，，
，
设点的坐标为，
，
，代入得，
解得，即或，
当时，代入得，
解得，此时；
当时，代入得，
解得，此时．
综上，点的坐标为或．

21.【答案】【小题1】
解：已知y与x满足，
由题意得，当时，，
将x、y代入函数式得，
整理得，
∴，
∴或，
解得：或，
∵节能灯节省电量的效率应为正数，
∴舍去，
∴，
∴该节能灯节省电量y与开启时间x的函数解析式为；
【小题2】
解：将代入得，
解得：，
答：该节能灯需要连续开启20小时．

22.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵F是边的中点，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
【小题2】
解：①如图所示，过点C作于点H，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∵，
∴，
∴，
∴；
②；
由①得．

23.【答案】【小题1】
解：将代入得，，
将代入，则，
∴，
∵正方形的各边都平行于坐标轴，
∴，，
∴；
【小题2】
解：①∵点A在直线上运动，设点A的横坐标为m，
∴，
∵正方形的边长为a，正方形的各边都平行于坐标轴，
∴，，
∴，，
∴，
∵点C始终在直线上运动，
∴，
∴；
②∵正方形的边长为a，正方形的各边都平行于坐标轴，
∴，，
∴，
设点B所在直线的正比例函数解析式为，
则，
∵正方形的各边都平行于坐标轴，且在第一象限内，
∴，
解得，
∴点B所在直线的正比例函数解析式为．

24.【答案】【小题1】
解：延长交于点，
∵点G是的重心
∴，
∵，
∴，
∴
∴
【小题2】
解：比值为，证明如下：
如图，连接，
∵
∴
∵
∴
∴，
∴
∴
∴与的比值为．

25.【答案】【小题1】
【小题2】
解：不变，，理由如下：
如图所示，连接，
∵、，
∴，
又∵，
∴垂直平分线段，
∴，
∵，，
∴
，
∵，
∴，
∴．

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