资源简介

山东济宁市泗水县2025-2026学年第二学期期中质量检测高二数学试题
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.小红从6条不同的裙子，3双不同的皮鞋中选择一条裙子和一双皮鞋搭配，则不同的搭配方案共有（ ）
A. 18种 B. 9种 C. 36种 D. 63种
2.若，且，则（ ）
A. 0.10 B. 0.40 C. 0.80 D. 0.90
3.函数的图象如图所示，是函数的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.若，则（ ）
A. 40 B. 41 C. D.
5.为了落实五育并举，全面发展学生素质，学校准备组建书法、音乐、美术、体育社团，现将6名同学分配到这4个社团进行培训，每名同学只分配到1个社团，每个社团至少分配1名同学，则不同的分配方案的种数为（ ）
A. 1200 B. 1560 C. 2640 D. 4800
6.随机变量的分布列如下，且，则（ ）
0 1 2
A. B. C. D.
7.已知函数，对，当时，恒有，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.已知，，，则（ ）
A. c＞b＞a B. a＞c＞b C. c＞a＞b D. a＞b＞c
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.函数f(x)=+,则（）
A. f'(x)=- B. f(x)在(0,+)上单调递增
C. f(x)没有零点 D. f(x)最大值为2
10.先后抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记向上的点数分别为x，y，设事件A＝“x＝y”，B＝“x+y为偶数”，C＝“x+2y为奇数”，则
A. B.
C. 事件B与事件C相互独立 D.
11.在探究的展开式的二项式系数性质时，我们把二项式系数写成一张表，借助它发现二项式系数的一些规律，我们称这个表为杨辉三角（如图1），小明在学完杨辉三角之后进行类比探究，将的展开式按x的升幂排列，将各项系数列表如下（如图2）：
上表图2中第n行的第m个数用表示，即展开式中的系数为，则（ ）
A.
B.
C.
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若随机变量，则 ．
13.已知，，，则 .
14.一质点在平面内每次只能向左或向右跳动1个单位，且第1次向左跳动．若前一次向左跳动，则后一次向左跳动的概率为；若前一次向右跳动，则后一次向左跳动的概率为. 记第n次向左跳动的概率为，则 ； .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在的展开式中，第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的4倍.
(1)求n的值；
(2)求 的展开式中的常数项；
(3)求展开式中系数绝对值最大的项.
16.(本小题15分)
从甲、乙、丙等7人中选出5人排成一排．（以下问题均用数字作答）
（1）甲、乙、丙三人恰有两人在内，有多少种排法？
（2）甲、乙、丙三人全在内，且甲在乙、丙之间（可以不相邻）有多少种排法？
（3）甲、乙、丙都在内，且甲、乙必须相邻，甲、丙不相邻，有多少种排法？
17.(本小题15分)
已知函数f（x）=ex-2ax,g（x）=ax2.
（1）讨论f（x）=ex-2ax的单调性；
（2）若函数h（x）=f（x）-g（x）有两个极值点，求a的取值范围.
18.(本小题17分)
强基计划于2020年在有关高校开始实施，主要选拔有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生．为选拔培养对象，某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学学科夏令营活动．
（1）若数学组的7名学员中恰有4人来自A中学，从这7名学员中随机选取4人，ξ表示选取的人中来自A中学的人数，求ξ的分布列和数学期望；
（2）在夏令营开幕式的晚会上，物理组举行了一次学科知识竞答活动，规则如下：两人一组，每一轮竞答中，每人分别答两题，若小组答对题数不小于3，则取得本轮胜利．已知甲乙两位同学组成一组，甲、乙答对每道题的概率分别为p1，p2．假设甲、乙两人每次答题相互独立，且互不影响．当时，求甲、乙两位同学在每轮答题中取胜的概率的最大值．
19.(本小题17分)
若函数f(x)与g(x)在区间I上满足：存在实数k，使得对任意x∈I，都有则称k为f(x)和g(x)在I上的同步斜率．已知f(x)＝ex-1，g(x)＝sin x，．
（1）验证1是否为f(x)和g(x)在[0，+∞)上的同步斜率；
（2）若1是h(x)和g(x)在区间(0，1)上的同步斜率，求实数a的取值范围；
（3）证明：当n≥2且n∈N*时，．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】ABC
10.【答案】AC
11.【答案】BCD
12.【答案】
13.【答案】 /
14.【答案】 ；
15.【答案】解：（1）依题意，第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的4倍，
即，即，因为，解得；
（2）二项式展开式的通项公式为，
令，解得，故常数项为；
（3）设第项的系数的绝对值最大，
则，即，解得且，则，
所以系数的绝对值最大值的项为.

16.【答案】解:(1)由于甲、乙、丙三人中恰有两人在内,所以可以分3步完成:
第1步,从3人中选中2人,有种选法.
第2步,从其余4人中选出3人,有种选法.
第3步,将选出的5个人全排列,有种排法.
根据分步乘法计数原理,不同的排法有
=1440；
(2)由于三人全在内,且甲在乙、丙之间,所以可以分3步完成:
第1步,从其余4人中选出2人,有种选法.
第2步,将2人安排到5个位置,有种方法.
第3步,剩余3个位置排甲、乙、丙三人,有2种方法
根据分步乘法计数原理,不同排法有
2=240；
(3)由于甲、乙必须相邻,甲、丙不相邻,所以分3步完成:
第1步:从其余4人中选出2人,有种选法.
第2步:将甲、乙捆绑与选出的2人排列,有种方法.
第3步:将丙插空有3种方法.
根据分步乘法计数原理,共有
3=216.
17.【答案】解：（1）因为f（x）=ex-2ax,所以f'（x）=ex-2a,
当a≤0时，f'（x）＞0，函数f（x）在R上是增函数，
当a＞0时，令f'（x）=0，得ex=2a,即x=ln2a,
当x∈（-∞，ln2a），f'（x）＜0，函数f（x）的减区间为（-∞，ln2a），
当x∈（ln2a,+∞），f'（x）＞0，函数f（x）的增区间（ln2a,+∞），
故当a≤0时，函数f（x）在R上是增函数，
当a＞0时，函数f（x）的减区间为（-∞，ln2a），函数f（x）的增区间（ln2a,+∞）；
（2）由h（x）=f（x）-g（x）得h（x）=ex-ax2-2ax,
所以h'（x）=ex-2ax-2a.
令h'（x）=0，得．
设，；则，
令φ'（x）=0，即，解得x=0，
当x＞0时，φ'（x）＜0，当x＜0时，φ'（x）＞0，
所以φ（x）在（-∞，0）上单调递增；在（0，+∞）上单调递减．
分别作出函数与的图象，如图所示，
由图象可知，时，解得，函数h（x）有两个极值点，
所以当时，函数h（x）两个极值点．
18.【答案】解：（1）由题意知，的可能取值有，
，，
，，
所以的分布列为
1 2 3 4
.
（2）设甲、乙两位同学在每轮答题中取胜为事件A,
则P(A)=+(1-)+ (1-)
=[+2(1-)+(1-)]
=[+-],
由+=,得P(A)=(-).
令x==(-)，因为01，01，所以1,
所以x[,]，设f(x)=x(-3x)，则f(x)=-+x=-3+,
因为，当x=时，f(x)取得最大值.
所以,当=时,甲、乙两位同学在每轮答题中取胜的概率取得最大值.

19.【答案】(1)解:1是f(x)和g(x)在[0,+)上的同步斜率,
证明如下:由题意知,只需证x[0,+)时,xx-1，
令F(x)=-x-1,则F'(x)=-1,所以x0时,F'(x)0,F(x)在[0,+)上单调递增,
又因为F(0)=0,所以x0时,F(x)0,即-1x在[0,+)上恒成立.
令G(x)=x-x,则G'(x)=x-10恒成立,
所以G(x)在[0,+)上单调递减,
又因为G(0)=0,所以G(x)0,即xx,所以x[0,+)时,xx-1,即1是f(x)和g(x)在[0,+)上的同步斜率；
(2)解:由题意知xh(x)恒成立,
令H(x)=a-x=a((1+x)-(1-x))-x,则H(x)0在区间(0,1)上恒成立,
H'(x)=a(+)-1=-1=,
当2a-10即a时,H'(x)>0在区间(0,1)上恒成立,所以H(x)在区间(0,1)上单调递增,H(x)>H(0)=0,符合条件;
当2a-1<0,即a<时,x(0,)时,H'(x)<0,H(x)在区间(0,)上单调递减,
所以存在(0,),使H()< H(0)=0,不符合条件.
综上,a的取值范围为[,+)；
(3)证明:令a=1,由(2)知x<在区间(0,1)上恒成立,
当n2且n时,(0,),令x=,得<=(n+1)-(n-1),
所以=1+++<1+3-1+4-2+5-3++n-(n-2)+(n+1)-(n-1)
=1-2+n+(n+1)=1+.
即当n2且n时,1+.
第1页，共1页

展开更多......

收起↑