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2025-2026学年四川省成都市邛崃市第一中学等校高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.在等差数列{an}中，a1=1，a3=7，则a5的值为（　　）
A. 13 B. 14 C. 16 D. 17
2.函数f（x）=x3-3x+2的单调递减区间为（　　）
A. （-∞，1） B. （-2，2） C. （-1，1） D. （1，+∞）
3.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a2=2，a5=16，则S5等于（　　）
A. 30 B. 31 C. 62 D. 63
4.已知函数f（x）=x+lnx,则的值为（　　）
A. 1 B. -2 C. 2 D. e
5.数列{n+（-1）n（2n-1）}（n∈N*）的前6项和为（　　）
A. 25 B. 26 C. 27 D. 28
6.过点O（0，0）与曲线y=ex相切的直线的斜率为（　　）
A. B. e C. D. e2
7.点P为曲线y=lnx上任意一点，则点P到直线y=x的距离的最小值为（　　）
A. 1 B. C. D.
8.已知数列{an}满足，数列的前n项和为Sn，则Sn的取值范围为（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知Sn为数列{an}的前n项和，n∈N*，下列结论正确的是（　　）
A. 若{an}为等差数列且a2+a8=6，则S9=27
B. 若an=2n+1，则数列为等差数列且公差为1
C. 若，则an=4n-3
D. 若an=2n-10，则Sn的最小值为
10.下列函数在定义域上为增函数的是（　　）
A. B. f（x）=x-sinx
C. f（x）=xlnx D.
11.已知数列{an}满足，则（　　）
A. 当p=q=a1=a2=1时，a1+a3+a5=a7
B. 当p=3，q=-2，a1=1，a2=3时，数列{an+1-2an}为常数列且
C. 当p=1，q=-1，a1=2，a2=3时，数列{an}的前2026项和S2026=4
D. 当p=4，q=-4，a1=2，a2=8时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知数列{an}的前n项和，则a3= .
13.记Sn为数列{an}的前n项和，若Sn=2an-2，则an= .
14.如果存在两条不同的直线与曲线y=ex和y=mx2（m≠0）都相切，则实数m的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知数列{an}为等差数列，且a1+a2=4，a2+a3=8.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列的前n项和Sn.
16.(本小题15分)
如图，在三棱锥P-ABC中，，AB⊥BC，O为AC的中点，PO⊥平面ABC，PO=2.
（1）求证：PB⊥AC；
（2）若M为棱BC的中点，求二面角M-PA-C的余弦值.
17.(本小题15分)
已知椭圆的左、右焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过右焦点F2的直线与椭圆C交于A，B两点，求三角形F1AB面积的最大值.
18.(本小题17分)
已知函数f（x）=alnx.
（1）若曲线y=f（x）在x=2处的切线方程为y=x+ln2+b,求实数a,b的值；
（2）讨论函数y=f（x）的单调区间；
（3）若g（x）=ex-x+lnx,对任意两个不相等的正数x1，x2，都有＜a恒成立，求实数a的取值范围.
19.(本小题17分)
记平面内n条直线最多将平面分成an个部分，空间中n个平面最多将空间分成bn个部分，n∈N*.
（1）请写出a1，a2，a3，a4的值（无需说明理由）；
（2）求an；
（3）设，求数列{cn}的前n项和Sn.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】AB
10.【答案】ABD
11.【答案】BCD
12.【答案】18
13.【答案】2n
14.【答案】（，+∞）
15.【答案】an=2n-1
16.【答案】连接BO，因为AB=BC，O为AC的中点，所以OB⊥AC，
又因为PO⊥平面ABC，AC 平面ABC，
所以PO⊥AC，
又因为PO∩OB=O，PO，OB 平面PBO，
可得AC⊥平面PBO，
又因为PB 平面PBO，
所以PB⊥AC
17.【答案】
18.【答案】a=1，b=-3 a≤0时，函数f（x）的减区间为（0，1），增区间为（1，+∞），
当0＜a＜1时，函数f（x）的减区间为（a，1），增区间为（0，a），（1，+∞），
当a=1 时，函数f（x）的增区间为（0，+∞），无减区间，
当a＞1时，函数f（x）的减区间为（1，a），增区间为（0，1），（a，+∞）
19.【答案】a1=2，a2=4，a3=7，a4=11 an=1+n（n+1） Sn=-
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