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上海市普陀区2025--2026学年第二学期七年级数学学科期中自适应练习
一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果，那么下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.下面的四个图形中，与是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
4.下列语句中，是命题的是（）
A. 画一个角等于已知角
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等吗？
C. 等角的余角相等
D. 延长线段到点，使得
5.如图，下列说法中不正确的是（）
A. 与是直线、被直线所截得的内错角
B. 与是直线、被直线所截得的同位角
C. 与是直线、被直线所截得的同旁内角
D. 与是直线、被直线所截得的同旁内角
6.如图（1）－（4）是经过直线外一点画已知直线的平行线的步骤，其画图的依据是（）
A. 两点确定一条直线
B. 经过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行
C. 两直线平行，同位角相等
D. 同位角相等，两直线平行
二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
7.已知关于的不等式是一元一次不等式，那么的值是 ．
8.“的一半与4的差是非负数”用不等式可以表示为 ．
9.不等式的最大整数解是 ．
10.已知，如果，那么的取值范围是 ．
11.将命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式 ．
12.如图，直线，交于点，，如果，那么直线，的夹角是 ．
13.如图，已知，，如果，那么 ．
14.某校组织开展国家安全知识竞赛活动，共25道题，选对一题得4分，不选或选错扣2分，如果得分不低于60分即可获奖，那么要获奖至少应选对多少道题？设要获奖应选对道题，根据题意，可列不等式为 ．
15.如图，长方形纸带中，，点、分别在边、上，将纸带沿折叠，点、两点分别与点、对应．如果，那么 ．
16.如果关于的不等式的正整数解有4个，那么的取值范围是 ．
17.将若干块长、宽、高分别对应相等且材质均匀、质量相等的积木如图1叠起来．如图2，沿平行于积木长边的方向推动积木①而不触碰其他积木，在不倾倒的前提下，将积木①推至最远．如图3保持积木②和积木①的相对位置不变，按图3手指方向推动积木①②组合，如果积木的长度为，那么积木①②组合最远延伸长度是多少 ．
18.如图，在中，，，将绕顶点逆时针旋转得到，其中点、的对应点为、．如果的一边与原边平行，且旋转角小于，那么的度数是 ．
三、计算题：本大题共2小题，共14分。
19.解不等式:< x-2.
20.解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
四、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
如图，已知：点在线段上，点在线段上，交于点，交于点，，．求证：．
证明：，
（____________），
____________．
______________（同位角相等，两直线平行）．
（请完成后面的证明过程）
22.(本小题8分)
如图，已知：，平分，平分．求证：．
对于这道题，某同学的证明过程如下：
证明：， （两直线平行，内错角相等）． 平分，平分． ，． ． （内错角相等，两直线平行）．
(1) 请找出这位同学出错的地方，并指出错误原因；
(2) 请写出本题正确的证明过程．
23.(本小题10分)
如图，已知：，，垂足分别为、，．
(1) 求证：；
(2) 如果，平分，求的度数．
24.(本小题12分)
为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买、两种型号的新型垃圾桶．已知型号的新型垃圾桶的单价比型号的新型垃圾桶单价贵元，购买2个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元．社区需要购买、两种型号的新型垃圾桶共个，且总费用不超过元．
(1) 求、两种型号的新型垃圾桶的单价；
(2) 社区最多能买几个型号的新型垃圾桶？
25.(本小题12分)
在学习不等式性质后，小普和同学们尝试利用不等式性质比较大小：
(1) 设，，试比较与的大小．
以下是小普同学的解题方法，请将推理过程补充完整．
因为， 所以______．（填“”，“”，“”） 又因为， 所以______． 所以．
(2) 设，，参考小普同学的推理方法，试判断与的大小，并说明理由．
26.(本小题14分)
已知直线，一副直角三角尺中的等腰直角三角尺（，）边在直线上，点在直线下方；这幅三角尺中另一块为含有角的直角三角尺（，）的一边在直线上，点在直线的右侧．
(1) 如图1，当的顶点与点重合时，点恰好落在直线上，求的度数．
(2) 设直线与直线相交于点；
①如图2，将沿直线平移，当点与点重合时，求的度数．
②将沿直线平移，点是直线上的动点、且时，请直接写出此时的度数．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】3
8.【答案】
9.【答案】1
10.【答案】
11.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
12.【答案】31
13.【答案】150
14.【答案】
15.【答案】36
16.【答案】
17.【答案】7.5
18.【答案】 或
19.【答案】解：去分母，得：1＋2x＜3x－6.
移项，得：2x－3x＜－6－1.
合并同类项，得：－x＜－7.
系数化为1，得：x＞7.
20.【答案】解：解不等式得，
解不等式得，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
．

21.【答案】证明：，
（对顶角相等），
．
（同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）．

22.【答案】【小题1】
解：最后一步出现错误，与不是一组内错角；
【小题2】
证明：，
（两直线平行，内错角相等）．
平分，平分．
，．
．
（内错角相等，两直线平行）．

23.【答案】【小题1】
证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．

24.【答案】【小题1】
解：设型号的新型垃圾桶单价为元，则型号的新型垃圾桶单价为元，
根据题意可得，
展开整理得，
解得，
则，
答：型号的新型垃圾桶单价为元，型号的新型垃圾桶单价为元．
【小题2】
解：设购买型号的新型垃圾桶个，则购买型号的新型垃圾桶个，
根据题意，总费用不超过元，可得，
展开整理得，
解得，
∵是非负整数，
∴的最大值为，
答：社区最多能买个型号的新型垃圾桶．

25.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
【小题2】
解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴．

26.【答案】【小题1】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
【小题2】
解：①∵，，，，
∴，
由题意得，
∴．
②当点在和之间时，过点作，如图所示：
则，
∴，
∵，
∴，
∴；
当点在下方时，如图所示：
同理，得，
∴，
当点在上方时，如图所示：
同理，得，
∴，
综上可得，的度数为或或．

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