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江苏苏州市相城区2025-2026学年第二学期七年级数学期中试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.计算：结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.近年来，中国在芯片制造领域取得了显著的突破，其中华为麒麟芯片的0.000000005米工艺制程更是成为国产芯片制造的骄傲.数字0.000000005用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.已知，则的值是（ ）
A. 10 B. C. 25 D.
5.计算，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7.已知，．则的值为（ ）
A. 7 B. 13 C. 17 D. 1
8.若规定符号的意义是：，则当时，的值为（ ）
A. B. C. D. 6
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.计算： ．
10.计算： ．
11.计算： ．
12.计算： ．
13.如图，沿由点B到点E的方向，平移到，若，则平移的距离为 ．
14.如图，在 中， ，将 绕点B逆时针旋转 得到 ，若 ，则 ．
15.如图，已知，D为内一点，且，若点D关于的对称点分别记作点E，F，连接，则的面积为 ．
16.如图，，直线a平移后得到直线b，则 °．
三、计算题：本大题共4小题，共20分。
17.计算：．
18.计算：．
19.计算：．
20.用乘法公式计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题4分)
先化简，再求值．，其中，．
22.
(1) 已知，，求；
(2) 已知，求的值．
23.(本小题12分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，的三个顶点都在格点上．
(1) 的面积是 ；
(2) 画出关于直线对称的；
(3) 画出绕点B逆时针旋转得到的．
24.(本小题8分)
借助一副三角板，可以得到一些平面图形．
(1) 如图，求的度数；
(2) 将图中的三角板绕点顺时针旋转_______度时，边与边首次重合，并直接写出此时的度数．
25.(本小题12分)
数学活动课上，张老师用如图1中的1张边长为a的正方形纸片A、1张边长为b的正方形纸片B和2张宽和长分别为a，b的长方形纸片C拼成了如图2所示的大正方形．观察图形并解答下列问题．
(1) 由图1和图2可以得到的等式为 ；（用含a，b的式子表示）
(2) 嘉琪想用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，需要A，B，C三种纸片各多少张？
(3) 如图3，已知点C为线段上的动点，分别以为边在的两侧作正方形和正方形．若，且两正方形的面积之和，求图中阴影部分的面积．
26.(本小题12分)
数学活动课上，学习小组发现：周长一定的长方形中，正方形的面积最大．为了探究这一结论所蕴含的数学规律，计算了下列三组乘法算式的结果（每组算式中两个因数的和为定值）．
第一组 第二组 第三组
； ； ；
； ； ；
； ； ；
．
(1) 发现如下规律：两正数和一定时，这两正数差的绝对值越小则这两正数的积 （填“越大”或“越小”或“不变”）；
(2) 若两个正数的和为，设这两正数分别为和．请你利用整式乘法的知识解释上述规律；
(3) 请用上述规律解决问题：的最大值是 ．
27.(本小题12分)
综合与实践：科学研究发现，射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等（如图1中，）．七年级某学习小组围绕该结论开展主题学习活动．
(1) 【生活案例】如图2是潜望镜工作原理示意图，潜望镜中的两面镜子，是平行放置的，光线经过镜子，两次反射后得到光线．则与的位置关系是 ．
(2) 【变式思考】如图3，调整镜子，光线经过镜子，两次反射后得到光线．若，求两面镜子夹角的度数．
(3) 【拓展运用】调整图3中的镜子使，重合，并改变它们的角度，光线经过镜子，两次反射后得到光线．若，求两面镜子夹角的度数．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】2
13.【答案】4
14.【答案】30
15.【答案】32
16.【答案】
17.【答案】解：
．

18.【答案】解：
．

19.【答案】解：
．

20.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

21.【答案】解：
，
当，时，
原式.
22.【答案】【小题1】
解：∵，
∴
∵，
∴；
【小题2】
解：∵，
∴，
∴，

23.【答案】【小题1】
2
【小题2】
如图所示，即为所求；
【小题3】
如图所示，即为所求．

24.【答案】【小题1】
解：由题意，，
∴；
【小题2】
解：由题意，当边与边首次重合时，旋转的角度为的度数，即为，
此时．

25.【答案】【小题1】
【小题2】
解：，
所需、两种纸片各张，种纸片张，
【小题3】
解：设，，则，
，
，
，
，
，
，
．

26.【答案】【小题1】
越大
【小题2】
解：∵两正数分别为和，
∴这两正数差的绝对值为，
∵为定值，，，
∴ 当越小时，越小，越大，
∴当越小时，和的积越大，
当时，和的积最大为．
∴两正数和一定时，这两正数差的绝对值越小则这两正数的积越大．
【小题3】


27.【答案】【小题1】

【小题2】
如图
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，即．
【小题3】
如图，
∵，，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴．
当时，
∴
解得：

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