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山东德州市德城区五校联考2025--2026学年第二学期期中考试七年级数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（）
A. B. C. D.
2.如图, 用方向和距离描述图书馆相对于小青家的位置是( )
A. 北偏东,3km B. 北偏东,3km C. 东偏北 D. 东偏北,3km
3.下列命题中，真命题是（ ）
A. 27的立方根是 B. 如果 ，那么
C. 相等的角是对顶角 D. 同旁内角互补，两直线平行
4.下列选项利用三角板过点画直线的垂线，方法正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.下列各式中，计算正确的是( )
A. B. C. D.
6.已知，，则（ ）
A. 7.937 B. 79.37 C. 17.100 D. 171.00
7.如图，下列能判定的条件有（ ）
①；②；③；④．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8.如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
9.如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是（ ）
A. 105° B. 120° C. 125° D. 130°
10.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为 　　
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算 ．
12.如图，直线，相交于点O，若，则等于 ．
13.如图,小明在长方形的篮球场上沿直线进行折返跑训练,他从场地一边的P点处出发,选择到对面的B点处折返一次回到P点时,跑过的路程最短.理由是 .

14.若点A（2，3m-1）在x轴上，点B（2n＋1，3）在y轴上，则代数式3m＋2n的值是 ．
15.如图，已知AB CD，EF⊥AB于点E，∠AEH＝∠FGH＝20°，∠H＝50°，则∠EFG的度数是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.求下列各式中的：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
“四大街、八小巷，七十二条绵绵巷”形象地反映出大同古城方正的街巷棋盘格局．如图是古城内部分建筑的平面示意图，小方格都是边长为1个单位长度的正方形．若魁星楼的坐标为，纯阳宫的坐标为．
(1) 请根据题目条件在图中画出平面直角坐标系，并写出关帝庙的坐标；
(2) 若华严寺的坐标为，太平楼的坐标为，请在图中标出华严寺和太平楼的位置；
(3) 若1个单位长度表示120米，则鼓楼和魁星楼之间的实际距离是 米．
18.(本小题8分)
按要求计算：
(1) 计算；
(2) 如果一个正整数a的两个平方根分别是7和，求a，x的值及的立方根．
19.(本小题9分)
如图，直线相交于点O，于点O．
(1) 若，求证：；
(2) 若，求的度数．
20.(本小题9分)
【项目式学习】根据以下素材，探索完成任务．
设计合适的盒子
素材1 团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意．小志制作了一面圆形团扇作为母亲节礼物，这把团扇的扇面面积为．
素材2 为了美观，小志特地设计一个底面积为，长、宽、高的比为的长方体纸盒进行包装．
(1) 根据素材1，该圆形团扇的半径为 ；
(2) 根据素材2，求出该长方体盒子的长；
(3) 如果只考虑团扇的面宽，这个长方体盒子能装得下这面团扇吗？请说明理由．
21.(本小题9分)
如图，已知，
(1) 求证：
(2) 若平分，于点，，求的度数
22.(本小题10分)
【定义】用表示一个数对，其中为任意数，．记，，将数对和称为数对的一对“开方对称数对”．例如：数对的开方对称数对为和．
【运用】
(1) 直接写出数对的开方对称数对；
(2) 若数对的一个开方对称数对是，求，的值；
(3) 若数对的一个开方对称数对是，求的值．
23.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，四边形为长方形，其中点A，C坐标分别为，且轴，交y轴于点M，交x轴于点N
(1) 直接写出B，D两点的坐标，并求出长方形的面积．
(2) 一动点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿边向B点运动，在P点的运动过程中，连接，试探究之间的数量关系（写出探究过程以及结论）．
(3) 在（2）的条件下，是否存在某一时刻t，使得三角形的面积等于长方形面积的？若存在，求t的值以及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】0
12.【答案】
13.【答案】垂线段最短
14.【答案】0
15.【答案】140°/度
16.【答案】【小题1】
解：，
，
，
；
【小题2】
解：，
，
，
．

17.【答案】【小题1】
如图所示，
∴关帝庙的坐标为；
【小题2】
华严寺、太平楼的坐标如图所示；
【小题3】
840

18.【答案】【小题1】
解：
．
【小题2】
解：正整数a的两个平方根互为相反数，
，
，
，
，
．

19.【答案】【小题1】
解：，
，
，
，
，即，
．
的度数为；
∴
【小题2】
解：，
，
，
，即，
解得，
，．
的度数为，的度数为．

20.【答案】【小题1】
9
【小题2】
解：设长方体盒子的长为，则宽为，
，
．
，
．
．
长方体盒子的长为．
【小题3】
解：这个长方体盒子能装得下这面团扇．理由如下：
由（1）知该团扇的半径为，
团扇的直径为，
，
∴，
．
这个长方体盒子能装得下这面团扇．

21.【答案】【小题1】
证明：，
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
，
（等量代换），
（同旁内角互补，两直线平行）；
【小题2】
解：，，
，
平分，
（角平分线定义），
（已证），
又，
（垂直定义），
（已证），
（两直线平行，同位角相等），
．

22.【答案】【小题1】
解：和；
【小题2】
由题意，得，，∴，；
【小题3】
当，时，解得，，∴；
当，时，解得，，∴．
综上所述，的值为-39或-109．

23.【答案】【小题1】
∵点A、C坐标分别为（-4，2）、（1，-4），
而四边形ABCD为矩形，
∴B（-4，-4），D（1，2）；
矩形ABCD的面积=（1+4）×（2+4）=30；
【小题2】
当点P在线段AN上时，作PQ AM，如图，
∵AM ON，
∴AM PQ ON，
∴∠QPM=∠AMP，∠QPO=∠PON，
∴∠QPM+∠QPO=∠AMP+∠PON，
即∠MPO=∠AMP+∠PON；
当点P在线段NB上时，同样方法可得∠MPO=∠AMP-∠PON；
【小题3】
存在．
∵AM=4，AP= t，
∴S△AMP=×4× t=t，
∵三角形AMP的面积等于长方形面积的，
∴t=30×=10，
∴AP=×10=5，
∵AN=2，
∴P点坐标为（-4，-3）．

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