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2025-2026学年广东省梅州市五华县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.成语是中国语言文化的缩影，有着深厚的文化底蕴.下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（　　）
A. 一箭双雕 B. 刻舟求剑 C. 水涨船高 D. 竹篮打水
2.2025年中国迎来了诸多科技成果的爆发，人形机器人便是其中之一.据称，某前沿科技公司研发的人形机器人的交互反应时间在0.00035秒左右，将0.00035用科学记数法表示为（　　）
A. 3.5×10-6 B. 3.5×10-4 C. 0.35×10-4 D. 35×10-5
3.如图，天然气主管道l的同侧有A，B两个小区，计划从主管道引一条支管道连接A，B两个小区，下面的四个方案中，所引天然气支管道长度最短的是（　　）
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是（　　）
A. （mn2）3=m6n6 B. 2m3+m3=3m6 C. m8÷m4=m4 D. 3m2 2m3=6m6
5.如图，在四边形ABCD中，点E在边AD的延长线上，添加下列条件能判断AB∥CD的是（　　）
A. ∠3=∠4
B. ∠1=∠2
C. ∠ADB=∠CDE
D. ∠A+∠ABC=180°
6.下列多项式乘法，不能用平方差公式的是（　　）
A. （-a-b）（-b+a） B. （xy+z）（-xy+z）
C. （2x-y）（-y-2x） D. （-0.5x-y）（0.5x+y）
7.如图，这是某校的电动伸缩门，图2是该校电动伸缩门抽象出来的几何平面示意图，已知EB∥DC，AD∥BC，BF平分∠EBC交AD于点G，若∠2=36°，则∠1的度数为（　　）
A. 68° B. 70° C. 72° D. 74°
8.如图，某同学的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置.已知OC⊥MN，∠AOC=∠BOC.若反射光线AO与水平线的夹角∠AOD=α°（0°＜α＜90°），则平面镜MN与水平线BD的夹角∠DON的大小为（　　）
A. （90-α）° B. α° C. ° D. °
9.如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG=2∠D，则下列结论：①∠D=30°；②2∠BFD+∠EHC=90°；③FD⊥FG；④FD平分∠BFH.其中正确结论的是（　　）
A. ①②③ B. ③④ C. ②③ D. ①②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
10.若α=40°18'，则α的补角等于 .
11.在一个不透明的口袋中，装有红色、黑色、白色的小球共50个，除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后，摸到白色小球的频率稳定在30%，则可估计口袋中白球个数是 .
12.如图，点A，B，C分别代表王老师的家，图书馆，学校.已知图书馆B在王老师家A的北偏东40°方向上，学校C在图书馆B的北偏西30°方向上.则∠ABC的度数是 .
13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D，E分别在AB，AC上，将△ADE沿DE折叠得△FDE，且满足EF∥AB，则∠1= .
14.我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出（a+b）n展开式的系数规律.
当代数式x3-6x2+12x-8的值为8时，则x的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题7分)
计算：.
16.(本小题7分)
如图，直线AB，MN相交于点Q，MN上有一点P（不在直线AB上）.
（1）过点P作直线CD（点C在点D左侧），使CD∥AB（尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的基础上，若∠AQN=65°，求∠DPM的度数.
17.(本小题7分)
在某校七年级（1）班组织的“校园歌曲大赛”活动中，小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额，小芳想出了一个用游戏来选人的办法，她将一个转盘（均质的）平均分成6份，如图所示.游戏规定：随意转动转盘，当转盘停止后，若指针指向偶数，则小丽去；反之，则小芳去.
（1）求小丽获胜的概率是多少？
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由，若不公平，如何使这个游戏变得公平？
18.(本小题9分)
化简求值：[（2x-y）2+（2x-y）（2x+y）+x（x-2y）]÷3x.其中|x-1|+（y+2）2=0.
19.(本小题9分)
如图，在三角形ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠1=∠B，∠2+∠3=180°.
（1）试说明：EH∥AD；
（2）若∠DGC=62°，∠4=24°，求∠H的度数.
20.(本小题9分)
（1）发现：两个差为8的正整数的积与16的和总是某个正整数的平方.
验证：
①一个数为2，另一个数为10，它们的差为8，则2×10+16的结果是哪个正整数的平方？
②若较小的正整数是n,算出这两个正整数的积与16的和，并说明该结果是哪个正整数的平方.
（2）延伸：两个差为6的正整数的积与a的和始终为某个数的平方，若较小的正整数为m,求a的值.
21.(本小题13分)
综合与探究.
若x满足（30-x）（x-20）=16，求（30-x）2+（x-20）2的值.
解：设30-x=a,（x-20）=b,则（30-x）（x-20）=ab=16，a+b=（30-x）+（x-20）=10，
∴（30-x）2+（x-20）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=102-2×16=68.
（1）【类比探究】若x满足（80-x）（x-60）=150，求（80-x）2+（x-60）2的值；
（2）【联系拓展】若x满足（2026-x）（2020-x）=5，求（2026-x）2+（2020-x）2的值；
（3）【解决问题】如图，在长方形ABCD中，AB=21，BC=17，点E、F是BC、CD上的点，且BE=DF=x,分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和正方形CEMN，若长方形CEPF的面积为150平方单位，则图中阴影部分的面积和为多少平方单位？
22.(本小题14分)
综合与探究
【问题情境】在综合实践课上，老师组织班上的同学开展探究两角之间数量关系的数学活动.如图1，这是凹面镜的剖面图，从位于点O发出的灯光照射到凹面镜上反射出的光线BA，CD都是水平线，即BA∥CD.

【探索发现】
（1）如图1，∠ABO，∠OCD，∠BOC之间的数量关系为 ______ .
【深入探究】
（2）如图2，直线AB∥CD，E，G分别为直线AB，CD上的点，F是平面内的任意一点，连接EF，GF.P，Q都是直线CD上的点，且∠PFQ=∠EFG=90°，直线MN∥FG，交FQ于点K，试猜想∠FKN与∠PFE之间的数量关系，并说明理由.
（3）在（2）的条件下，若∠NKQ=∠AEF，试探究∠CPF与∠EFK之间的数量关系.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】139°42′
11.【答案】15
12.【答案】110°
13.【答案】75°
14.【答案】4
15.【答案】4．
16.【答案】如图，直线CD即为所求； ∵ AB∥CD，
∴∠CPN=∠AQN=65°，
∴∠DPM=∠CPN=65°
17.【答案】 这个游戏不公平，理由如下：
由（1）可知，小丽获胜的概率是，
∵转盘上的奇数有2个，即5、7，
∴小芳获胜的概率为=，
∵≠，
∴小丽获胜的概率≠小芳获胜的概率，
∴这个游戏不公平；修改方案：将转盘上的数字改为1、2、3、4、5、6（答案不唯一），
此时，小丽获胜的概率==，小芳获胜的概率==，
∴小丽获胜的概率=小芳获胜的概率，游戏公平
18.【答案】3x-2y，原式=7．
19.【答案】证明：∵∠1=∠B（已知），
∴DG∥AB（同位角相等，两直线平行）．
∴∠2=∠BAD（两直线平行，同位角相等）．
∵∠2+∠3=180°（已知），
∴∠BAD+∠3=180°（等量代换）．
∠3+∠BEH=180°（邻补角的定义），
∴∠BAD=∠BEH（同角的补角相等）．
∴EH∥AD（同位角相等，两直线平行） 38°
20.【答案】①2×10+16的结果是6的平方；②n2+8n+16，该结果是n+4的平方 9
21.【答案】100 46 316平方单位
22.【答案】∠ABO+∠OCD=∠BOC； ∠FKN=∠PFE；理由见解析； ∠CPF=2∠EFK．
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