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2025-2026学年浙江省绍兴市七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A. x-4=0 B. 2x-y=0 C. 3xy-5=0 D. +y=
4.解方程组：，较简便的方法是（　　）
A. ②×2-①，消x B. ②×2+①，消x C. ②×2-①，消y D. ②×2+①，消y
5.下列各式计算正确的是（　　）
A. （a7）2=a9 B. a7 a2=a14 C. 2a2+3a3=5a5 D. （ab）3=a3b3
6.∠1和∠2是同位角的是（　　）
A. B.
C. D.
7.若a,b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（　　）
A. a+2=b9 B. a+2=9b C. 2a-9=b D. 2a=9b
8.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳复量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条还剩余1尺.木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　）
A. B. C. D.
9.将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，直角边AB与DE相交于点G，当EF∥BC时，∠AGE的度数是（　　）
A. 45°
B. 60°
C. 75°
D. 105°
10.如图a是长方形纸带，∠DEF=23°，将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的∠CFE的度数是（　　）
A. 97° B. 105° C. 107° D. 111°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知3m=5，3n=4，则3m+n的值为 .
12.已知x-2y=4，用含y的代数式表示x为：x= .
13.若是关于x,y的二元一次方程x-ay=4的一组解，则a的值为 .
14.如图，对于下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠C=∠5；④∠A+∠ADC=180°.其中一定能得到AD∥BC的条件是（填序号） .
15.如果关于x、y的方程组的解是二元一次方程2x+y=5的一个解，那么m的值为 .
16.若关于x,y的二元一次方程组的解是，则关于a,b的二元一次方程组的解是 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
解方程：
（1）（2）
18.(本小题9分)
已知代数式x2+bx+c,当x=1时，它的值是2；当x=-1时，它的值是8.求b,c的值.
19.(本小题9分)
我们规定：a b=10a×10b，例如3 4=103×104=107，请解决以下问题：
（1）试求7 8的值.
（2）想一想（a+b） c与a （b+c）相等吗？请说明理由.
20.(本小题9分)
如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度.△ABC的三个顶点均与小正方形的顶点重合.
（1）将△ABC向右平移3个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到△DEF，请在方格纸中画出△DEF；
（2）求出△DEF的面积.
21.(本小题9分)
已知如图，AB∥DE，∠1=∠2.
（1）试判断AD与GF的位置关系，并说明理由；
（2）若AD⊥BC于点D，若AD平分∠BAC，∠CED=40°，求∠B的度数.
22.(本小题9分)
换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变量称为元.所谓换元法，就是解题时，把某个式子看成一个整体，用一个新的变量去代替它，从而使得复杂问题简单化.换元的实质是转化，关键是构造元和设元.
例如：解方程组，令m=2x+3y,n=2x-3y.
原方程组化为，解得，
把代入m=2x+3y,n=2x-3y,得，解得.
∴原方程组的解为.
（1）解方程组；
（2）解方程组.
23.(本小题9分)
某市无偿捐助新鲜蔬菜120t运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
汽车运载量（t/辆） 5 8 10
汽车运费（元/辆） 400 500 600
（1）全部蔬菜可用甲型车6辆，乙型车5辆，丙型车______辆来运送；
（2）若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
24.(本小题9分)
已知直线AB∥CD ，点E、F 分别在直线AB、CD 上，连接EF，FG 平分∠EFD ．
（1）如图1，连接EG ，若EG 平分∠BEF ．求∠G 的度数；
（2）如图2，连接EG ，若∠BEG=∠FEH ，猜想∠EHF 和∠G 的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，点H 为线段EF （端点除外）上的一个动点，过点H 作EF 的垂线交AB 于M ，连接MG ，若MG 平分∠EMH ，问∠G 的度数是否为定值？若是，求出∠G 的度数；若不是，请说明理由．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】20
12.【答案】2y+4
13.【答案】-2
14.【答案】②③
15.【答案】1
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】解：依题意，得：
，
解得．
19.【答案】解：（1）7 8=107×108=1015；
（2）（a+b） c=10a+b×10c=10a+b+c，
a （b+c）=10a×10b+c=10a+b+c，
∴（a+b） c与a （b+c）相等．
20.【答案】将△ABC向右平移3个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到△DEF，如图1即为所求； 3
21.【答案】解：（1）AD∥GF，理由如下：
∵AB∥DE，
∴∠1=∠DAB，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠DAB，
∴AD∥GF；
（2）∵AB∥DE，∠CED=40°，
∴∠EAB=∠CED=40°，
∵AD平分∠BAC，
∴，
∵AD⊥BC，
∴∠B=90°-∠BAD=70°．
22.【答案】
23.【答案】5 需甲车型8辆，乙车型10辆
24.【答案】解：（1）因为EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，
所以∠BEF=2∠FEG，∠EFD=2∠EFG．
因为AB∥CD，
所以∠BEF+∠EFD=180°．
所以2∠FEG+2∠GFE=180°．
所以∠FEG+∠GFE=90°．
因为∠EGF+∠FEG+∠GFE=180°，
所以∠EGF=90°；
（2）猜想：∠EGF+∠EHF=180° ，
如图，过点G 作GN∥AB ，
因为AB∥CD ，
所以GN∥CD ．
所以设∠EGN=∠BEG=α，∠NGF=∠GFD=β ．
所以∠EGF=∠BEG+∠GFD=α+β ．
因为FG 平分∠EFD ，
所以∠EFG=∠GFD=β ．
因为∠EHF=180°-∠EFG-∠FEH=180°-α-β ，
所以∠EHF=180°-α-β=180°-∠EGF ．
所以∠EGF+∠EHF=180° ；
（3）结论是∠MGF=45° ，理由如下：
过点 G 作GN∥AB ，
因为AB∥CD ，
所以GN∥CD ．
所以设∠MGN=∠BMG=α，∠NGF=∠GFD=β ．
所以∠MGF=∠BMG+∠GFD=α+β ．
因为FG 平分∠EFD ，
所以∠EFG=∠GFD=β ．
因为AB//CD ，
所以∠MEF=∠EFD=2β ．
因为MH⊥EF ，
所以∠HME=90°-∠MEF=90°-2β ．
因为MG 平分∠BMH ，
所以 ．
所以 ．
所以∠MGF=α+β=45°-β+β=45° ．
所以∠MGF=45° ．
所以∠MGF 的度数是为定值．
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