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2025-2026学年江苏省扬州市江都区小纪中学等校八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面调查中，最适合采用全面调查的是（　　）
A. 对全国中学生视力状况的调查 B. 了解重庆市八年级学生身高情况
C. 调查人们垃圾分类的意识 D. 对“天舟三号”货运飞船零部件的调查
2.为了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄.下列说法中正确的是（　　）
A. 本次调查采用的是普查 B. 2000名运动员是总体
C. 每个运动员是个体 D. 100名运动员的年龄是总体的一个样本
3.下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　）
A. （a+3）（a-3）=a2-9 B. -18x4y3=-2x2y 9x2y2
C. b2-6b+9=b（b-6）+9 D. x2-3x-4=（x+1）（x-4）
4.成语是中国语言文化的缩影，有着深厚的文化底蕴.下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（　　）
A. 画饼充饥 B. 一箭双雕 C. 水涨船高 D. 水中捞月
5.如果a-b=3，ab=10，那么a2b-ab2的值是（　　）
A. -30 B. -13 C. 13 D. 30
6.估计下列事件发生的可能性的大小，①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；②抛掷1枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是偶数；③调查商场中的1位顾客，他是闰年出生的；④随意调查一位青年，他接受过九年制义务教育；⑤在地面上抛掷1个小石块，石块会落下．将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列，正确的是（　　）
A. ①②③④⑤ B. ⑤④③②① C. ⑤④②③① D. ④⑤③②①
7.如图，△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，若AB=4，AC=6，则MD等于（　　）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
8.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4.点D是AB边上的动点，过点D作边AC，BC的垂线，垂足分别为E，F.连接EF，则EF的最小值为（　　）
A. 3
B. 2.4
C. 4
D. 2.5
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.为了解全区近7000名2022-2023学年八年级学生的数学学情况，随机抽查500名学生的网上答案统计分析，在这个问题中样本容量是 .
10.学校气象小组的同学每两个小时要测量一次气温，为了形象地表示出一天中气温的升降变化情况，应当选用 统计图更合适（填“条形”或“折线”或“扇形”）.
11.在一个样本中，将100个数据分成5组，其中第一组的频数是15，第三组、第四组与第五组的频率之和是0.65，那么第二组的频数是 .
12.在平行四边形ABCD中，若∠B+∠D=160°，∠C= ．
13.如图，若平行四边形ABCD的周长为22cm,AC，BD相交于点O且BD为5cm,则△ABD的周长为 .
14.已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是______cm2．
15.若二次三项式x2-mx-6可分解为（x-3）（x+2），则m的值为 .
16.如图，四边形ABCD是正方形，以BC为边在正方形内部作等边△PBC，连接PA，则∠PAD= °.
17.如图，在△ABD中，C是BD上一点，旦BC=2CD，若E、F分别是AC、AB的中点，△ABD的面积为24，则△DEF的面积为 .
18.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=7，M、N分别是边CD、AB上的点，将四边形ADMN沿MN翻折至四边形EFMN，点E落在BC边上，且BE=4，则MF的长为 .
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
因式分解：
（1）3m2-6m；
（2）2a（b-c）-3（c-b）.
20.(本小题9分)
4月23日是“世界读书日”，某校团委发起了“让阅读成为习惯”的读书活动，鼓励学生利用周末积极阅读课外书籍.为了解该校学生周末两天的读书时间，校团委随机调查了八年级部分学生的读书时间x（单位：分钟），把读书时间分为四组：A（30≤x＜60），B（60≤x＜90），C（90≤x＜120），D（120≤x＜150）.部分数据信息如下：
①B组和C组的所有数据：85，90，60，70，110，75，65，78，100，90，80，95，90；
②根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图：
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）被调查的学生共有______人，并补全频数分布直方图；
（2）在扇形统计图中，D组所对应扇形的圆心角为n°，求n的值；
（3）若该校八年级共有400名学生，请估计八年级学生中周末两天读书时间不少于90分钟的人数.
21.(本小题9分)
植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树，资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表：
每批棵数n 50 100 150 400 800 1000
成活的棵数m 37 77 a 316 640 800
成活的频率 0.74 0.77 0.78 0.79 0.80 b
（1）完成上述表格：a= ______，b= ______；
（2）这种树苗成活的概率估计值为______；
（3）如果想要有600棵树能够成活，那么在相同条件下至少需要买多少棵树苗？
22.(本小题9分)
如图，在 ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．
23.(本小题9分)
如图，在梯形ABCD中，BC∥AD，延长CB到点E，使BE=AD，∠E=∠ACE.
（1）试说明梯形ABCD是等腰梯形.
（2）连接BD，试判断BD与AE的数量关系，并说明理由.
24.(本小题9分)
如图，点O是菱形ABCD的对角线AC和BD的交点，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E.
（1）求证：四边形OCED是矩形；
（2）连接OE，若AC=10，BD=24，求OE的长.
25.(本小题9分)
如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，顺次连接EF，FG，GH，HE.
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）当四边形ABCD的对角线BD，AC满足______时，四边形EFGH是矩形；当四边形ABCD的对角线BD，AC满足______时，四边形EFGH是菱形.
26.(本小题9分)
已知∠MAN，按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．
（1）如图①，B，C分别在射线AM、AN上，求作 ABDC；
（2）如图②，点O是∠MAN内一点，求作线段PQ，使P、Q分别在射线AM、AN上，且点O是PQ的中点．
27.(本小题9分)
在探索平面图形的性质时，往往需通过剪拼的方式帮助我们寻找解题思路.
知识回顾
例如，在证明三角形中位线定理时，可以采用如图（1）的剪拼方式，将三角形转化为平行四边形使问题得以解决.
实践操作
如图（2），在梯形ABCD中，AD∥BC，F是腰DC的中点，请你沿着AF将图中的梯形剪开，重新拼成一个完整的三角形，并画出来.（不用剪开，作图即可）
猜想证明
如图（3），在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是两腰AB、DC的中点，我们把EF叫做梯形ABCD的中位线.请类比三角形的中位线的性质，猜想EF和AD、BC有怎样的位置和数量关系？请结合“实践操作”完成猜想的证明.
知识运用
（1）已知梯形的中位线长为5cm,高为6cm,则梯形面积是______cm2；
（2）直线l为 ABCD外的任意一条直线，过A、B、C、D分别作直线l的垂线段AF、BE、CG、DH，线段AF、BE、CG、DH之间的数量关系为______.
28.(本小题15分)
如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知A（10，0），C（0，3），四边形OABC为矩形，D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长度的速度由点C向B运动.设动点P的运动时间为t秒.
（1）若t=2.5，求证：四边形PODB是平行四边形.
（2）在线段BC上是否存在一点Q，使得以O，D，Q，P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求出t的值，并求此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）在线段PB上有一点M，且PM=5，求四边形OAMP周长的最小值.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】500
10.【答案】折线
11.【答案】20
12.【答案】100°
13.【答案】16cm
14.【答案】24
15.【答案】1
16.【答案】15
17.【答案】4
18.【答案】
19.【答案】3m（m-2） （b-c）（2a+3）
20.【答案】20 54 180人
21.【答案】解：（1）由题意得，a=150×0.78=117，b=800÷1000=0.80，
故答案为：117，0.80；
（2）这种树苗成活的概率估计值为0.80；
故答案为：0.80；
（3）600÷0.80=750（棵），
答：在相同条件下至少需要买750棵树苗．
22.【答案】证明：在ABCD中，AD=BC且AD∥BC
∵BE=FD，∴AF=CE
∴四边形AECF是平行四边形
23.【答案】（1）∵BC∥AD，
∴∠DAC=∠ACE，
∵∠E=∠ACE，
∴∠E=∠DAC，
∵∠E=∠ACE，
∴AE=AC，
在△ABE和△ADC中，
，
∴△ABE≌△ADC（SAS），
∴AB=DC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是等腰梯形．
（2）BD=AE，
理由是：∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴BD=AC，
∵AE=AC，
∴BD=AE．
24.【答案】∵四边形ABCD为菱形，AC、BD为角平分线，
∴AC⊥BD，OA=OC，OD=OB，
∴∠DOC=90°，
∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形DOCE为平行四边形，
又∵∠DOC=90°，
∴四边形DOCE为矩形 OE的长为13
25.【答案】如图所示，连接BD，
∵点E是AB的中点，点H是AD的中点，
∴EH∥BD，且EH=BD，
∵点F是BC的中点，点G是CD的中点，
∴GF∥BD，且GF=BD，
∴EH∥GF，且EH=GF，
∴四边形EFGH是平行四边形 BD⊥AC;BD=AC
26.【答案】解：（1）如图①，平行四边形ABDC为所作；
（2）如图②，PQ为所作．

27.【答案】30；
BE+HD=AF+CG
28.【答案】2.5；
t=2秒时，Q（9，3）；t=4.5秒时，Q（4，3）；
15+．
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