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2025-2026学年辽宁省沈阳市虹桥中学教育集团八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
2.在平面直角坐标系中，把点P（4，-1）向左平移三个单位长度后，得到对应点P′的坐标是（　　）
A. （4，2） B. （4，-4） C. （1，-1） D. （7，-1）
3.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应假设直角三角形中（　　）
A. 两锐角都大于45° B. 有一个锐角小于45°
C. 有一个锐角大于45° D. 两锐角都小于45°
4.若a＞b,则下列不等式不一定成立的是（　　）
A. 2a＞2b B. -a＜-b C. a+2＞b+1 D. a2＞b2
5.如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，点B、D、C、E在同一条直线上，点C和点E重合.∠B=∠DEF=90°，AB=DE，若添加一个条件后可用“HL”定理证明Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件是（　　）
A. BC=EF
B. ∠BCA=∠F
C. BA∥EF
D. AC=DF
6.等腰三角形的底角为50°，则它的顶角度数为（　　）
A. 50° B. 80° C. 50°或80° D. 20°或80°
7.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（　　）
A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 40°
8.如图，将△ABC沿CB向左平移2cm得到△DEF，AB，DF相交于点G，如果△ABC的周长是15cm,那么△ADG与△GBF周长之和为（　　）
A. 11cm
B. 13cm
C. 15cm
D. 17cm
9.如图是南湖公园里一处桃花观赏区（长方形ABCD），AB=40米，BC=21米.为方便游人观赏，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分）.小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的正中间从入口到出口所走的路线（图中虚线）的长为（　　）
A. 84米 B. 80米 C. 61米 D. 82米
10.如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的每把折扇都完全展开且无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（　　）
A. 36° B. 60° C. 45° D. 48°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.一次函数y=kx+b的图象过点（-3，0）如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是 .
12.如图，AD平分∠BAC，CD=3cm,则点D到AB的距离为 cm.
13.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DAE的度数是 ．
14.按照如下程序，输入x的值并计算规定从“输入一个数x”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作.若输入正整数x,程序操作了两次后停止，且所有符合条件的x的最大值为m,最小值为n,则m-n的值为 .
15.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转120°，得到△ADE，这时点B，D，C恰好在同一条直线上，则∠ADE的度数为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
解不等式，并把解集表示在数轴上.
17.(本小题6分)
解不等式组：.
18.(本小题8分)
每年的6月5日为世界环境日.某校学生会高举“共建清洁美丽世界”的旗帜，积极响应国家号召，组织七、八年级共80名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶.为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1500个，至少需要多少名八年级学生参加活动？
19.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）.
（1）将△ABC绕点C旋转180°，点A的对应点为A1，直接在图中画出旋转后的△A1B1C；
（2）平移△ABC，点A的对应点A2的坐标为（1，-2），点B的对应点为B2，直接在图中画出平移后的△A2B2C2；
（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，旋转中心的坐标为______（直接填空）.
20.(本小题8分)
盘锦稻田蟹养殖场，每年秋季都有大量螃蟹上市，为进一步拓宽市场，产区组织20辆同规格的冷藏车装运A，B两种螃蟹运往外地销售.每辆冷藏车满载装运同一种产品，每辆汽车的运载量（吨）及每吨螃蟹的利润（万元）如表所示：
A B
每辆汽车运载量/吨 2 3
每吨螃蟹利润/万元 0.5 0.4
根据表格中提供的信息，认真审题并解答以下问题：
（1）设安排x辆冷藏车装运A种螃蟹，20辆车运送的螃蟹总利润为y元，求出y关于x的函数关系式；
（2）若规定装运每种螃蟹的冷藏车都不少于6辆，直接写出自变量x的取值范围；
（3）在（2）的前提下，若要使此次销售获利最大，应如何安排车辆？并求出最大利润.
21.(本小题12分)
小红同学根据学习函数的经验，探究了函数y=-2|x+1|+4的图象与性质，请将小红的探究过程补充完整，并解决相关问题.
（1）如表是y与x的几组对应值：
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -2 0 2 m 2 0 -2 -4 …
写出表中m的值：m=______.
（2）如图，在图1的平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象.
（3）小红结合该函数图象，解决了以下问题：
①方程-2|x+1|+4=1有______个解；
②对于函数y=-2|x+1|+4，当-2＜x＜3时，y的取值范围是______；
③直接写出不等式-2|x+1|+4≤x+2的解集为______.
22.(本小题14分)
【探究发现】
某校数学兴趣小组开展了如下探究活动.
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D.设AD=a,BD=b,CD=m.
（1）请完成下列填空.
小明说：可以用含a,b的代数式表示AC2+BC2，则AC2+BC2=（a+b）2；
小颖说：也可以用含a,b,m的代数式表示AC2+BC2，则AC2+BC2=______；
小芳说：由此可以用含a,b的代数式表示m,则m=______；
小亮说：可以用含a,b的代数式表示Rt△ABC的斜边上的中线的长为，则与m的大小关系为______.
并进一步可以得到a+b与的大小关系为______.
（温馨提示：直角三角形斜边中线等于斜边的一半）
（2）若Rt△ABC的面积为9，直接写出m的最大值.
【迁移应用】
（3）如图2，学校有一块一边靠墙（图中实线）的种植园，该兴趣小组想靠墙（墙足够长）在此规划一个面积为18平方米的长方形种植实验地，并用小栅栏（图中虚线）将该长方形种植实验地按如图所示方式分成6个小长方形区域，求小栅栏的总长度（所有虚线长之和）最少为多少米？
23.(本小题13分)
【原题再现】在学习“图形的平移和旋转”时，教材上有这样一道题，如图1，点D在等边三角形ABC的边BC上，将△ABD绕点A旋转，使得旋转后点B的对应点为点C.小明是这样做的：过点C画BA的平行线l,在l上截取CE=BD，连接AE，则△ACE即为旋转后的图形.
（1）请你根据小明的思路，
①求证：△ACE≌△ABD；
②求∠DAE的度数；
【方法应用】
（2）如图2，点D为等边三角形ABC的边BC下方一点，连接AD，BD，CD，若∠ACD+∠ABD=180°，AD=6，求△ABC面积的最小值.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】x＜-3
12.【答案】3
13.【答案】35°
14.【答案】15
15.【答案】30°
16.【答案】x≥-2．
表示在数轴上为：．
17.【答案】x＜1．
18.【答案】解：设需要x名八年级学生参加活动，则需要（80-x）名七年级学生参加活动，
根据题意得：15（80-x）+20x≥1500，
解得：x≥60，
∴x的最小值为60．
答：至少需要60名八年级学生参加活动．
19.【答案】；
；
（2，0）
20.【答案】y=-2000x+240000 x的取值范围为6≤x≤14，且为整数 安排6辆车装运A种螃蟹，14辆车装运B种螃蟹，最大利润为228000元
21.【答案】4 2;-4＜y≤4;x≤-4或x≥0
22.【答案】a2+b2+2m2;;; 24
23.【答案】①证明：∵三角形ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠B=60°，
∵AB∥l，
∴∠ACE=∠BAC=60°，
∴∠ACE=∠B，
∵CE=BD，
∴△ACE≌△ABD（SAS）
②60°
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