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2025-2026学年江苏省宿迁市泗洪县八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，是中心对称图形也是轴对称图形的是（　　）
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 直角梯形 D. 等腰梯形
2.成语是中国传统文化的一大特色，它包含着丰富的智慧、哲理和象征意义.下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（　　）
A. 不期而遇 B. 竹篮打水 C. 水中捞月 D. 水涨船高
3.某校八年级共有450名学生，为了解他们的体重情况，从中抽查了60名学生的体重进行统计分析.在这个问题中，样本容量是（　　）
A. 450名学生的体重 B. 60名学生的体重 C. 60 D. 450
4.对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是8，频率是0.2，那么该班级的人数是（　　）
A. 16 B. 40 C. 48 D. 60
5.如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，则四边形EGFH是（　　）
A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形
6.某品牌空调今年1-6月份的月销售量折线统计图如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A. 从2月份开始，月销售量逐渐增长，于是可以预测，今后该品牌空调的月销售量一定会越来越高
B. 4月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了20%
C. 6月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了2倍
D. 环比（即与上月相比）增长速度最大的是5月份
7.如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE=3CE，连接AE，点F是AB边上一点，过点F作FG⊥AE交CD于点G，连接EF，EG，AG，若四边形AFEG的面积为50，则AB的长为（　　）
A.
B. 9
C.
D. 8
8.如图，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2026米停下，则这个微型机器人所停的点是（　　）
A. A点 B. B点 C. C点 D. D点
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.通常，在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且趋于稳定这个性质称为频率的______性．
10.调查一批电视机的使用寿命，适合采用的调查方式是______．（填“普查”或“抽样调查”）
11.如图，正六边形中包含 个全等的等腰梯形.
12.如图，DE是△ABC的中位线，CD是△ABC的高线，若AB=6，CD=4，则DE的长度为 .
13.如图，近几年二维码已经成为人民生活不可或缺的一部分，如图正方形二维码的边长为10cm,为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.75左右，据此可估计黑色部分的面积的为 cm2.
14.如图，四边形ABCD是正方形，以BC为边在正方形内部作等边△PBC，连接PA，则∠PAD= °.
15.中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴.如图，小华家有一个菱形中国结装饰，边长和较短对角线的长都为60cm,则这个中国结菱形部分较大的内角是 度.
16.一个样本有50个数据，分成三个组．已知第一、二组数据频率和为a，第二、三组数据频率和为b，则第二组的频率为______．
17.如图，P为菱形ABCD的对角线AC上的一个定点，Q为AD边上的一个动点，AP的垂直平分线分别交AB，AP于点E，G，∠DAB=30°.若PQ的长的最小值为6，则AE的长为 .
18.如图是由9个小平行四边形组成的大平行四边形，各数表示所在小平行四边形的面积，那么阴影部分的面积为______．
三、解答题：本题共7小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
如图，在 ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．
20.(本小题8分)
已知：点E为正方形ABCD边DC的中点，依据正方形的对称性，请仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）按要求画图.（不写画法，保留作图痕迹）.
（1）在图1中，画出AD边的中点F；
（2）在图2中，画出EF⊥AB，垂足为点F.
21.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F，证明：FD=CD.
22.(本小题8分)
从标有数字1，2， ，8的8张卡片中，任意抽取1张.设事件A为“取到2的倍数”，事件B为“取到3的倍数”，事件C为“取到比10大的数”.事件D为“取到整数”.
（1）发生可能性最大的事件是______，发生可能性最小的事件是______；
（2）把事件A、B、C、D按照发生可能性的大小在数轴上用字母A、B、C、D标注出来.
23.(本小题20分)
神舟二十二号飞船的成功发射，激发了某校学生对航天知识的浓厚兴趣.校团委为了解该校七年级学生对航天知识的掌握情况，随机抽取一部分学生进行航天知识测试（满分100分）.
【收集数据】
（1）下列抽样调查方式中最合适的是______ .（只填写序号）
①随机抽取七年级部分女生；
②随机抽取七年级一个班级学生；
③从七年级的每个班中随机抽取4名学生.
【整理并描述数据】校团委将所抽取学生的测试成绩整理后分成四组，并绘制成下面两幅不完整的统计图：
（2）请补全频数分布直方图（写出计算过程）；
【应用数据】
（3）若测试成绩80分及以上为掌握情况较好，估计该校七年级320名学生中，航天知识掌握情况较好的人数.
24.(本小题22分)
操作与证明：
如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．
（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；
猜想与发现：
（2）在（1）的条件下，请判断线段MD与MN的关系，得出结论；
结论：DM、MN的关系是：______；
拓展与探究：
（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C旋转180°，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
25.(本小题22分)
如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B.点C为OB的中点，点D在线段OA上，OD=3AD，点E为线段AB上一动点，连接CD、CE、DE.
（1）求直线CD的表达式；
（2）若△CDE的面积为20，求E点坐标；
（3）在（2）的条件下，点P在y轴上，点Q在直线CD上，是否存在以D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形.若存在，直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】稳定
10.【答案】抽样调查
11.【答案】6
12.【答案】2.5
13.【答案】75
14.【答案】15
15.【答案】120
16.【答案】a+b-1
17.【答案】12
18.【答案】11
19.【答案】证明：在ABCD中，AD=BC且AD∥BC
∵BE=FD，∴AF=CE
∴四边形AECF是平行四边形
20.【答案】解：（1）如图1，连接AC、BD交于点O，
作直线OE交AB于点G，连接DG与AE交于点I，
作直线OI交AD于点F，则点F即为AD边的中点；
（2）如图2，连接AC、BD交于点O，
作直线EO交AB于点F，则EF⊥AB．
21.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠A=∠EDF，
∵E是AD边的中点，
∴AE=DE，
在△ABE和△DFE中，
，
∴△ABE≌△DFE（ASA）；
∴AB=FD，
∴FD=CD．
22.【答案】D、C； 见解答．
23.【答案】③ 8÷25%=32（名），
32-5-8-7=12（名），
航天知识掌握情况较好的人数是190人
24.【答案】（1）证明：如图1中，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠ADF=90°，
∵CE=CF，
∴BE=DF，
∴△ABE≌△ADF，
∴AE=AF，
∴△AEF是等腰三角形．
（2）DM=MN，DM⊥MN
（3）解：结论仍然成立．
理由：如图2中，连接AE，设AE交DM于O，交CD于G．
∵AB=AD，BE=DF，∠ABE=∠ADF=90°，
∴△ABE≌△ADF，
∴AF=AE，∠AFD=∠AEB，
∵AM=MF，FN=EN，
∴MN=AE，DM=AF，
∴MN=DM，
∵DM=MF=AM，
∴∠MDF=∠MFD=∠AEB，
∵∠DGO=∠CGE，∠ODG=∠CEG，
∴∠DOG=∠ECG=90°，
∵NM∥AE，
∴∠DOG=∠DMN=90°，
∴MN⊥DM，MN=DM．
25.【答案】 点E坐标为（4，6） 存在以D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形；Q坐标为或或
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