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2025-2026学年北京市第十二中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若二次根式有意义，则a的取值范围为（　　）
A. a≥1 B. a＞1 C. a≤1 D. a≠1
2.下列式子是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
4.估计的值应在（　　）
A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间
5.下列图形中不能表示y是x的函数的是（　　）
A. B.
C. D.
6.如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=120°，则∠C的度数为（　　）
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 120°
7.如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（　　）
A.
B.
C.
D.
8.已知，△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）
A. b2-c2=a2 B. a=3，b=4，c=5
C. ∠A+∠B=∠C D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
9.如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形.若点A的坐标是（3，4），则点C的坐标是（　　）
A. （6，4）
B. （7，4）
C. （8，4）
D. （9，4）
10.下列选项的命题中，是真命题的是（　　）
A. 有三边相等的四边形是菱形
B. 四个角相等的菱形是正方形
C. 两条对角线互相平分的四边形是矩形
D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
11.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，点E为BC上的一点（不与点B，C重合），连接AE.求作：点F，使得点F在AD上，且AE∥CF.
甲、乙、丙三名同学的尺规作图方法如下：
甲：以点C为圆心，AE的长为半径画弧，交AD于点F，连接CF；
乙：以点D为圆心，BE的长为半径画弧，交AD于点F，连接CF；
丙：以点A为圆心，CE的长为半径画弧，交AD于点F，连接CF.
上述三名同学的作法一定正确的是（　　）
A. 甲、乙 B. 乙、丙 C. 甲、丙 D. 甲、乙、丙
12.如图，AC为平行四边形ABCD的对角线，AE⊥BC于点E，∠CAE=45°，CF⊥AB于点F，AE，CF交于点H，连接BH和DH，射线CF交线段DA的延长线于点G.
①∠ABE=∠CHE；
②CH=CD；
③；
④BH2+AC2=DH2.
上述结论正确的有（　　）
A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ①②③④
二、填空题：本题共11小题，每小题2分，共22分。
13.计算的结果是 .
14.比较大小： （填“＞”、“＜”或“=”）.
15.写出一个使式子“”成立的a的值，这个值可以是 .
16.若等边三角形的边长为6，则它的面积为 .
17.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=1，则BD的长为 .
18.如图，正五边形ABCDE的边AB，DC的延长线交于点F，则∠F的大小为 度.
19.如图，在△ABC中，AB=BC，E，F分别为AB，AC边的中点，过点A作AD⊥BC，交CB的延长线于点D，连接DE，EF.若DE=5，则EF的长为 .
20.如图，网格小正方形边长为1，以O为圆心OA为半径画弧，交网格于点B，则BC长是 .
21.将正方形ABCD按如图方式放置在平面直角坐标系中，点D（0，-2），点C（3，0），则点B的坐标是 .
22.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D为AB的中点，过D作ED⊥AB交AC于E点，则AE的长为 .
23.如图，△ABC是边长为8的等边三角形，D是射线BC上一动点（点D在点C的右侧），将线段CD绕点D逆时针旋转120°得到线段DE，连接BE，F为BE的中点，连接CF，在点D运动的过程中，线段CF长度的最小值是 .
三、解答题：本题共9小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
24.(本小题10分)
计算：
（1）；
（2）.
25.(本小题5分)
当时，求代数式x2-2x+2026的值.
26.(本小题5分)
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C．E是边BC上一点，且DE=DC．
求证：四边形ABED是平行四边形．
27.(本小题5分)
已知小乐家、书店、学校在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小乐从家跑步去书店，在书店购买资料书后，又步行去学校取东西，然后再步行回家，图中x表示时间（min），y表示小乐离家的距离（km），根据图中信息回答问题：
（1）书店离小乐家______km；小乐在书店购买资料用了______min.
（2）计算小乐从学校回家的平均速度是多少？
（3）小乐从家出发75min时，离家的距离是多少千米？
28.(本小题5分)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作BC的垂线，垂足为点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）若AB=13，AC=10，求AE的长．
29.(本小题5分)
如图，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，连接AC，且AC=CD，若，求BD的长.
30.(本小题5分)
如图，在△ABC中，D为AB的中点，DE∥BC交AC于E，求证：E为AC中点.
31.(本小题7分)
在正方形ABCD中，E为AD边上一点（不与点A，D重合），将线段CB沿直线CE翻折，得到线段CF，连接FD并延长，与线段CE的延长线相交于点G，连接AG.
（1）依题意补全图形；
（2）求∠CGF的度数；
（3）用等式表示线段AG与DF的数量关系，并证明.
32.(本小题7分)
在平面直角坐标系xOy中，对于点P、点M和图形G，给出如下定义：在图形G上存在点Q，使得点M是线段PQ的中点（P，Q不重合），则称点P为图形G关于点M的“映射点”.
已知正方形ABCD的顶点为A（-1，2），B（3，2），C（3，-2），D（-1，-2）.
（1）已知点M的坐标为（4，1），在点P1（5，3），P2（6，-1），P3（8，4）中，正方形ABCD关于点M的映射点是______；
（2）已知点M（m,-m+4），若x轴上存在正方形ABCD关于点M的映射点，直接写出m的取值范围；
（3）已知点T（t,0），以T为中心作边长为1且各边与坐标轴平行的正方形，记为正方形T，点M在正方形T上，若正方形T上存在正方形ABCD关于点M的映射点，直接写出t的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】B
12.【答案】C
13.【答案】
14.【答案】＞
15.【答案】-1（答案不唯一）
16.【答案】9
17.【答案】2
18.【答案】36
19.【答案】5
20.【答案】
21.【答案】（1，3）
22.【答案】
23.【答案】2
24.【答案】
25.【答案】2028．
26.【答案】证明：∵DE=DC，
∴∠DEC=∠C，
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠DEC，
∴AB∥DE，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形．
27.【答案】2.5；1.5；
0.06 km/min；
0.9 km．
28.【答案】(1)证明:四边形ABCD是菱形,
AD//BC且AD=BC,
BE=CF,
BE+EC=CF+EC
即BC=EF,
AD=EF,
AD//EF,
四边形AEFD是平行四边形,
AEBC,
AEF=,
四边形AEFD是矩形;
(2)四边形ABCD是菱形,
ACBD,AO=CO,BC=AB=13,
AEBC,
=BC×AE,
在RtABO中,由勾股定理可得:
BO===12，
BD=2BO=24,
=ACBD=BCAE
1024=13AE,
AE=.
29.【答案】．
30.【答案】作CF∥AB交DE的延长线于点F，
∴∠ADE=∠F，
∵DF∥BC，CF∥BD，
∴四边形DBCF为平行四边形，
∴BD=CF，
∵D为AB的中点，
∴AD=BD，
∴AD=CF，
在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AE=EC，
即E是AC中点．
31.【答案】补全图形见解答；
∠ CGF的度数是45°；
DF=AG，证明见解答．
32.【答案】P1和P3 3≤m≤5 -≤t≤
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