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2025-2026学年河南省洛阳市洛宁县八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中是分式的是（　　）
A. B. C. D.
2.2024年我国粮食总产量为1.405万亿斤，较上年增长0.5%，其中数据0.5%用科学记数法表示为（　　）
A. 5×10-3 B. 5×10-4 C. 5×10-5 D. 0.5×10-3
3.若m、n均不为0，将分式中的m和n都变为原来的2倍，则分式的值（　　）
A. 变为原来的2倍 B. 变为原来的4倍 C. 变为原来的 D. 不变
4.若方程有增根，则a的值为（　　）
A. -4 B. 4 C. 3 D. 2
5.下列图象不能反映y是x的函数的是（　　）
A. B. C. D.
6.对于一次函数y=-2x+4，下列说法错误的是（　　）
A. y随x的增大而减小 B. 图象与y轴交点为（0，4）
C. 图象经过第一、二、四象限 D. 图象经过点（1，3）
7.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=-2x+m的图象向下平移3个单位后经过原点，则m的值为（　　）
A. -2 B. 2 C. -3 D. 3
8.一次函数y=-kx+1与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A. B.
C. D.
9.如图，在平行四边形ABCD中，E是边BC延长线上一点，若∠BAD=130°，则∠DCE的度数为（　　）
A. 50° B. 80° C. 100° D. 130°
10.把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）.下列结论中错误的是（　　）
A. 当P=440W时，I=2A B. Q随I的增大而增大
C. I每增加1A，Q的增加量相同 D. P越大，插线板电源线产生的热量Q越多
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若分式的值为0，则x的值为 .
12.计算（a-3）2（ab2）-2，其结果化成只含有正整数指数幂的形式为 .
13.已知反比例函数的图象上有三点A（-3，y1），B（-2，y2），C（4，y3），则y1，y2，y3的大小关系为 （用“＞”连接）.
14.在平行四边形ABCD中，以点D为圆心，适当长为半径作弧，分别交边AD，CD于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于长为半径作弧交于点P；作射线DP交边AB于点E，若∠ADE=35°，则∠DEB= .
15.如图①，在长方形ABCD中，动点M从点B出发，沿B→C→D→A的方向运动至点A处停止，记点M运动的路程为x,△ABM的面积为y,y与x的变化关系如图②所示，当S△ABM=18时，点M运动的路程为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
（1）计算：.
（2）解分式方程：.
17.(本小题8分)
先化简：（1-）÷，再从1，2，3中选择一个合适的数作为x的值代入求值.
18.(本小题9分)
某体育场为满足市民运动需求，计划对体育场进行升级改造.现有甲、乙两个施工队，已知甲施工队改造5000平方米与乙施工队改造3000平方米所用时间相同，且甲施工队平均每天比乙施工队平均每天多改造20平方米，求甲、乙两施工队平均每天改造多少平方米.
19.(本小题9分)
随着人们环保意识的增强和科技的进步，新能源汽车逐渐成为了出行的新选择，为了满足新能源汽车的充电需求，某城市计划购买A、B两种型号的充电桩，A型充电桩和B型充电桩的数量与总费用有如下关系：
A型充电桩台数（单位：台） B型充电桩台数（单位：台） 两种充电桩的总费用（单位：元）
1 2 4000
3 2 8000
（1）求A型充电桩和B型充电桩的单价；
（2）该城市准备购买这两种充电桩共90台，若A型充电桩的数量不少于B型充电桩数量的，请设计最省钱的购买方案，并求出最少费用.
20.(本小题9分)
如图，在 ABCD中，点E、F在BD上，AE⊥AD，CF⊥BC.
求证：（1）△EAD≌△FCB；
（2）AE∥CF.
21.(本小题10分)
宜阳县某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品蔬菜，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系图象，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段.
（1）分别求出当0≤x≤5（即AB段）和10≤x≤24（即CD段）时，y与x之间的函数关系式；
（2）大棚里栽培的这种蔬菜在温度为16℃到20℃（含16℃及20℃）的条件下最适合生长，直接写出这种蔬菜在一天内最适合生长的时间有多长？
22.(本小题10分)
如图，四边形ABCD是正方形，点A（2，0），点B（0，4），反比例函数的图象经过点D.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将直线OD向上平移m个单位后经过反比例函数的图象上的点（3，n），分别求m与n的值.
23.(本小题10分)
如图，一次函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数的图象交于点A（-3，a），B（1，3），且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D.
（1）求一次函数的表达式；
（2）根据图象直接写出不等式的解集；
（3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，若S△OCP=4S△OBD，求出点P的坐标.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】-6
12.【答案】
13.【答案】y2＞y1＞y3
14.【答案】145°
15.【答案】6或16
16.【答案】-1；
无解．
17.【答案】解：（1-）÷
=
=
=x-1，
∵x-1≠0，x-2≠0，
∴x≠1，x≠2，
当x=3时，原式=2．
18.【答案】甲施工队平均每天改造50平方米，乙施工队平均每天改造30平方米．
19.【答案】A型每台2000元，B型每台1000元 方案为买 A 型18台，B型72 台，最少费用108000元
20.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AD=CB，
∴∠ADE=∠CBF，
∵AE⊥AD，CF⊥BC，
∴∠DAE=∠BCF=90°，
在△EAD和△FCB中，
，
∴△EAD△FCB（ASA）．
（2）由（1）得△EAD △FCB，
∴∠AED=∠CFB，
∴AE∥CF．
21.【答案】当0≤x≤5时，y与x的函数表达式为y=2x+10；当10≤x≤24时，y与x的函数表达式为y=；
这种蔬菜在这一天内最适合生长的时间有9.5h．
22.【答案】反比例函数解析式为y=；
m=3，n=4．
23.【答案】y=x+2 -3＜x＜0或x＞1
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