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第五章基本平面图形
3 多边形和圆的初步认识
夯基础
1.下列多边形中，对角线是5条的多边形是( )
A.四边形 B.五边形
C.六边形 D.七边形
2.过某个多边形的一个顶点可以引出4条对角线，这些对角线将这个多边形分成 个三角形 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
3.过n边形的一个顶点可以画出7条对角线，将它分成m个小三角形，则m+n的值是( )
A.15 B.16 C.17 D.18
4.面积为6π，圆心角为 60°的扇形的半径为( )
A.2 B.3 C.6 D.9
5.已知一个扇形的圆心角为 150°，半径是6，则这个扇形的面积是 ( )
A.15π B.10π C.5π D.2.5π
6.一根绳子长10πm，用这根绳子在操场上围出一块地，则所围地的最大面积是 m .
7.如果从多边形的一个顶点出发的对角线有9条，那么它的边数是 .
8.从多边形一条边上的一点(不是顶点)出发，连接各个顶点得到2 025个三角形，则这个多边形的边数为 .
9.若扇形所对的圆心角为120°，半径为10，则扇形的面积为 .(保留π)
10.已知一个圆心角为36°的扇形面积为10π，则这个扇形的半径是 .
11.如图，把一个圆分成甲、乙、丙、丁四个扇形.
(1)求甲、乙、丙三个扇形的圆心角的度数；
(2)若圆的半径为1 cm，求扇形丁的面积.
12.如图,圆 O 的直径为 10 cm,两条直径AB,CD 互相垂直,点 E 在 上，且∠AOE=40°. OF 是∠BOE 的平分线.求图中阴影部分的面积.(结果保留π)
练能力
13.探究归纳题：
(1)试验分析：如图1，经过一个顶点(如点A)可以作 条对角线，它把四边形 ABCD 分为 个三角形；
(2)拓展延伸：运用(1)的分析方法，可得图2过一个顶点作所有的对角线，把这个多边形分为 个三角形；图3 过一个顶点作所有的对角线，把这个多边形分为 个三角形；
(3)探索归纳：对于n边形(n>3)，过一个顶点的所有对角线把这个 n 边形分为 个三角形；(用含 n的式子表示)
(4)特例验证：过一个顶点的所有对角线可把十边形分为 个三角形.
1. B 2. B 3. D 4. C 5. A 6.25π
7.12 8.2 026 9.100/ 310.10
11.解：(1)扇形甲的圆心角度数 扇形乙的圆心角度数 扇形丙的圆心角度数
(2)因为扇形丁占整个圆的25%，圆的半径是 1 cm,
所以扇形丁的面积
12.解:因为∠AOB=180°,∠AOE=40°,所以∠BOE=140°,
因为 OF 是∠BOE 的平分线,
所以
因为两条直径AB，CD 互相垂直，
所以∠BOC=90°,
所以
所以
答：图中阴影部分的面积为
13.解：(1)如图1，经过一个顶点(如点 A)可以作1条对角线，它把四边形 ABCD 分为 2个三角形；
故答案为:1,2;
(2)应用(1)的分析方法，可得图2 过一个顶点作所有的对角线，把这个多边形分为3个三角形；图3 过一个顶点作所有的对角线，把这个多边形分为4个三角形；
故答案为:3,4;
(3)对于n边形(n>3)，过一个顶点的所有对角线把这个 n 边形分为(n-2)个三角形.故答案为:(n-2);
(4)过一个顶点的所有对角线可把十边形分为 8个三角形.
故答案为：8.

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