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数学参考答案
1.A|5-4il=w25+16=√41.
2.D由a+b=(-1,3),a-b=(5,1),得a=(2,2),b=(-3,1).
3.C由a:b:c=2:6:7,可设a=2x,b=6x,c=7x,则△ABC中的最大角为C,故cosC
-+6-c=-3
2ab
8
4.ADi-Di+迹-2所+AC-号B耐+号(BC-i)=-专B耐+号C,】
3
5.A由题意得复数x1=1+2i,2=1-31,所以=}12=112D113=-515i1
z21-3i(1-3i)(1+3i)10
2
w②
6,B市正弦定理可知，n加B可得加A=2X习
b
22
6=b2=6,当sinA=1或b≥a
时，满足条件的△ABC是唯一的，故b=√2或b≥2.
7.D如图所示，∠BAC=15°，∠ABC=135°，∠ACB=45°-15°=30°，∠CAD=
75°145°=120°.
在△ABC中，由
AB AC
in/ACB-sin∠ABC,解得AC=1002海里，
在△ACD中，CD=√AC十AD2-2AC·ADc0s∠CAD=50W14海里.
8.B设O为MN的中点，连接OP(图略).易知OM=1,所以PM·PN=(P方+A
OM·(Pò+ON)=Pò2-OM≥-1.
9.BD对于A,≈=+i3=一1一i,则≈=一1+i,故A错误；
D
对于B,z=十i3=一1一i,则z的虚部为一1，故B正确：
对于C,取之=i,则之2=一1∈R,但之=i度R,故C借误；
对于D,设=a+bia,b∈R),由1=1得Va+-1,所以a2+b=1,号=a6=
a-a而=积-a-=a+6-1.故D正
10.AC(a+b)·(a-b)=a2-b2=1-1=0,A正确；由|a+b|=1,可得(a+b)2=a2+2a·
b+b=1,即a·b=-1
msa,b)=8治=一号放a,b)-号B错误向量a-b在
向量a上的投影向量为02：0。-a,C正确：设a=Oib=-O馆，则1a十b1
3
1a2-a-
试，所以口+0的最小值为点A到直线OB的距离，赦最小值为.D错误。
【高一数学·参考答案第1页（共4页）】
11.BCD若OA+OB+OC=0,则O为△ABC的重心，A错误.
在△ABD中，山正弦定理得n2识Dm2D5①，同理在△以D中
AB
CD
sin∠CBD=
sin∠CDB②.因为BD是∠ABC的角平分线，所以∠ABD-∠CBD,则sin∠ABD=
BC
sin∠CBD.
又m∠ADB=m∠CDB,所以①÷@得20-能=2，所以市=成，励=号威+
号成.B.C均正确
因为SAe=SAD十SAm,所以2BA·BCsin∠ABC=2BA·BDsin∠ABD+号BC·
CHD.,.BCC-BD si BD.因为∠AC=2∠ABD=∠CBD.所
BD
BC
以2∠APDSABD-ABD+mABD,即2cABD-3
BD
BA
BA
BD一=BA,D正确.
12.-3因为ah,所以-4=3m,即m=-3
13.11一4一3=2，表示复数1在复平面内对应的点在以(4,3)为圆心，2为半径的圆上.因
为2为实数，所以x2在复平面内对应的点在x轴上，所以|1一2|的最小值为3一2=1.
14.(2,w)因为3B+C=π=A+B+C,所以A=2B,则sinA=sin2B=2 sin Bcos B,
则分=2cosB.
0因为△ABC为锐角三角形，所以0<2B<受，
解得0/23
则cosB∈(2，)，所以分的取值范围为2,3).
15.解：(1)设顶点D的坐标为(x,y).
因为A(-1,0),B(0,2),C(2,5),所以AB=(1,2),DC=(2-x,5-y).…1分
又AB=DC,所以(1,2)=(2-x,5-y),…3分
即
1=2一x
x=1,
解得
2=5-y,
…4分
y=3,
所以顶点D的坐标为（们，3）.…6分
(2)由(1)知BD=(1,1),|BD=√2+1平=2，…8分
【高一数学·参考答案第2页（共4页）】数
学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六、七章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.15-4il=
A.w√41
B.3
C.w35
D.1
2.已知向量4，b满足4十b=(一1,3)，4一b=(5,1),则
A.a=(3,1)
B.a=(2,1)
C.b=(2,2)
D.b=(-3,1)
3.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a:b:c=2:6：7,则△ABC中最大角的
余弦值为
A-号
B-8
c-8
3
D.一
4
4.在△ABC中，D为AB的中点，点E满足AE=2EC,则D充=
A.-BBA+3 BC
BBA+子BC
C.-号Bi+2C
D.-gBA+ZEC
5.在复平面内，若复数1和：对应的点分别是1,2)和(1，一3)，则兰
A-2+2
c-
n--
6.在△AB℃中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2,B=45°，若满足条件的△AB℃是唯
一的，则b的值不可能是
A.√2
B.3
C.2
D.3
7.已知码头B在码头A的正北方向，两码头相距100海里，在码头A测得海上某渔船C位于
北偏东15°方向，在码头B测得渔船C位于北偏东45°方向，在码头A还测得另一艘货船D
位于南偏东45°方向，且货船D到码头A的距离为502海里.若欲在货船D与渔船C之间
增设一条补给航线，则补给航线CD的长为
A.50w3海里
B.50W6海里
C.50w7海里
D.50√/14海里
【高一数学第1页（共4页）】
8.如图，以MN为直径的半圆内切于等腰直角三角形ABC,BA=BC=2,4M
P是△ABC所在平面内一点，则PM·PN的最小值为
A.-2
B.-1
1
C.-2
D.0
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.下列有关复数之的叙述，正确的是
A.若z=十3，则z=1十i
B.若x=十，则x的虚部为一1
C.若之满足之2∈R,则之∈R
D若=1，则引=1
10.已知a,b,a十b均为单位向量，则
A.(a+b)(a-b)
Bab)=号
C向：a-b在向斌a上的投影向量为2。Da+b的最小值为2
11.在△ABC中，∠ABC的角平分线BD交AC于点D,BA=2BC,O为△ABC的外心，则
A.OA十OB十OC=0
B.AD=2DC
C励-赋+成
D.2cos∠ABD3
BD
BA
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知向量a=(m,4),b=(-1,3),若a仍，则m=▲
13.若引x1一4-3训=2，x2为实数，则川x1一x2的最小值为▲
14.在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若3B+C-π，则分的取值范围
为▲.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)
已知平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C的坐标分别是（一1,0），(0,2)，(2,5).
(1)求顶点D的坐标；
(2)求AB与BD的夹角的余弦值，
【高一数学第2页（共4页）】

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