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2025一2026学年惠州市泰雅实验高中高二下学期第一次月考试题
6.设双通线C:号-无=1(0>0,6>0)的焦距为2c,若。，心心成等老数列，则该双曲线的渐
b2
数学
近线方程为
本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在
C.y=士x
D.y=土√2x
答题卡上的指定位置。
7.“142857”这一串数字被称为走马灯数，是世界上著名的几个数之一，当142857与1至6中
2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写
任意一个数字相乘时，乘积仍然由1,4,2,8,5,7这6个数字组成.若从1,4,2,8,5,7这6个
在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
数字中任选4个数字组成无重复数字的四位数，则这些四位数中大于7000的偶数的个数为
粉
3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、
A.75
B.66
C.60
D.36
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
8.若曲线f(x)=alnx(a>0)与g(x)=x2有且仅有一条公切线，则实数a的值为
O
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
B.√e
C.2e
D.2e
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
A.e
如
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
合题目要求的》
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
1.已知集合A={x2.x>4},B={x4x+3≤15}，则A∩B=
B.{x2≤x<3}
9.关于(2x一1)的展开式，下列说法正确的是
A.{x2O
C.{x|1D.{x|1≤x<5}
A.展开式共有6项
B.展开式的二项式系数之和为64
长
C.展开式各项的系数之和为1
蝶
2若复数=a+i(a∈R),且-·g=-2+i,则-引
D.展开式中第4项的二项式系数最大
10.福建省动植物园举行花卉展览，三明某花卉种植园有2种兰花、2种三角梅共4种精品花
R
卉，其中“绿水晶”是培育的兰花新品种，4种精品花卉将全部送到A,B展馆参展，每种只能
送到一个展馆，且每个展馆至少有1种花卉参展，则下列说法正确的是
数
c
D.2
A.若“绿水品”送到A展馆，则有7种安排方法
B.若“绿水品”不送到A展馆，则有6种安排方法
布
3.已知函数f(x)=sin(lnx),则(1)
C.若A展馆需要送3种花卉，则有4种安排方法
A.受
B.x
c.
D.2π
D.若2种三角梅不能送到同一个展馆，则有6种安排方法
O
4.已知数列{am}满足a1=3,am+1=1
士aEN).则eu
11.已知函数f(.x)=x3一a.x2十a一1，则下列说法正确的是
A.当a=0时，f(x)的对称中心为(0，一1)
茶
A司
R号
C.2
D.3
B.若f(x)在R上单调递增，则一√≤a≤√
5.设f'(x)是函数f(.x)的导函数，在同一平面直角坐标系中作出f(.x)与f'(x)的大致图象，
C.曲线y=|f(x)十1|不可能是轴对称图形
据图分析一定错误的是
D.若g(x)=f(x)-a-3有三个不同的零点，则a<一3
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12若cosa+x)则os2a
13.已知a,b,c,d成等差数列，函数f(x)=x3+3bx2十cx+b2在x=一1时有极值0，则
d-a=
14.已知(1+2x)°展开式的二项式系数的最大值为a,系数的最大值为b,则=
高二数学第1页（共4页）】
高二数学第2页（共4页）2025一2026学年惠州市泰雅实验高中高二下学期第一次月考试题
数学
命题要素一览表
注：
1.能力要求：
I,抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力V.空间想象能力V,数据处理能力
Ⅵ.应用意识和创新意识
2.核心素养：
①数学抽象
②逻辑推理③数学建模
④直观想象
⑤数学运算⑥数据分析
分
知识点
能力要求
核心素养
预估难度
题号
题型
值
(主题内容)
ⅡwvMo②③④⑤⑥
档次系数
集合的交运算，解不含参数
选择题
5
易
0.95
的一元一次不等式
2
选择题
5
共轭复数，复数的模
易
0.85
3
选择题
导数的运算法则
易
0.80
4
选择题
周期数列
易
0.75
函数与导函数图象之间的
选择题
易
0.70
关系
利用数列的性质求双曲线的
选择题
中
0.65
渐近线
分类加法计数原理与分步乘
选择题
中
0.60
法计数原理的综合运用
8
选择题
5
公切线问题
中
0.45
9
选择题
6
二项式的展开式及系数
易
0.75
10
选择题
排列组合中的分组分配问题
中
0.68
11
选择题
6
利用导数研究函数的性质
中
0.55
12
填空题
诱导公式，二倍角公式
易
0.80
13
填空题
由函数极值求参
令
0.72
14
填空题
5
二项式系数的最值
0.55
求函数在某一点处的切线方
15
解答题
13
程，及函数在闭区间上的
易
0.75
值域
(数学)
等比数列通项公式的基本量
16
解答题
15
中
0.68
计算，错位相减法求和
证明线面垂直，求平面与平
17
解答题
15
中
0.55
面夹角的余弦值
18
解答题
17
椭圆的方程，定值问题
中
0.50
含参函数单调性的分类讨
19
解答题
17
论，由不等式求参，证明不
/
中
0.35
等式
·2
参考答案及解析
·高二数学·
参考答案及解析
高二数学
一、选择题
正，再负，再正，而C恒在x轴上方，也不符合，故D
1.A【解析】由2x>4,得x>2,由4x十3≤15，得x≤
错误.故选D.
3,所以A∩B={x26.B【解析】因为a2,b,c2成等差数列，所以262=a
2.C【解析】因为x=a十i,所以乏=a-i,因为之-之·乏
+c2,又c2=a2+,所以2B=a2+a2+b2=2a2+
=-2+i,所以a十i-(a十i)(a-i)=a十i-a2-1
=一2+，即ad-a-1=0,解得a=15,则a-日
,则公=2，所以号-号，则该双曲线的渐近线方
2
程为)=士合=士号故选B
=±写，故：-合=(@-)+1=是故
7.C【解析】满足条件的四位数需满足：千位为7或8，
选C.
且个位为偶数.①千位为7时，个位从2,4,8中任选
3.B【解析】由题得f(x)=王·cos(nx),则f()
一个，有3种选择，中间两位从剩余4个数字中选并
排列，有A=12种选择，此时组成的四位数有3×12
=πcos0=元.故选B.
=36个：②千位为8时，个位不能与千位重复，只能
4.D【解析】因为a,=3a1=1-士，所以a=1
从2,4中选，有2种选择，中间两位从剩余4个数字
1=2
3
1
中选并排列，有A=12种选择，此时组成的四位数
、=2.g=11=1=2a=1一3
a3
有2×12=24个，所以满足条件的四位数共有36+
a,=1-士-1-号-号所以(0是以3为同期的
24=60个.故选C.
数列，则a2o26=a5×3+1=a=3.故选D,
8.C【解析】设曲线g(x)=x2上的切点为(x1,x),
5.D【解析】对于A,C是f(x)的图象，C2是f'(x)的
因为g'(x)=2x,所以切线方程为y一x=
图象，当x<0时，f(x)单调递减，对应f(x)<0(C
2x1(x-x1),即y=2x1x-x7.设曲线f(x)=alnx
在x轴下方)，当x>0时，f(x)单调递增，对应f'(x)
上的切点为(aln),因为了(x)=是，所以切线
>0(C2在x轴上方)，符合规律，故A正确；对于B,
C是f(x)的图象，C2是f(x)的图象，f(x)>0恒
方程为y-alnx=a(x-),即y=ax十
T2
成立，对应f(x)单调递增，故B正确：对于C,C是
a(lnx2-1).因为曲线f(x)=alnx(a>0)与g(x)
f(x)的图象，C是f(x)的图象，f(x)恒正且单调
=x有且仅有一条公切线，所以
递增，对应f(x)单调递增，且斜率越来越大（越来越
121=4
陡)，完全符合C的趋势，故C正确；对于D,图中C
,即a=4x号一4xlnx2有唯一
恒在x轴上方，C2恒在x轴下方，两曲线的单调性都
、-x7=a(lnx2-1)
是先增、再减、再增，若C是f(x)的图象，对应导函
正实根.令h(x)=4x2-4x2lnx,x>0,则h'(x)=8x
数∫(x)应先正，再负，再正，而C2恒在x轴下方，不
-8xlnx-4x=4x(1-2lnx),令h'(x)=0,得x=
符合；若C2是f(x)的图象，对应导函数f(x)应先
√E,当00,h(x)单调递增；当x>
1

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