资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
人教版数学八年级下册期末培优试题
一、单选题
1．在“十·一”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：81，86，85，82，84，85，85，分析这组数据，下列说法错误的是（　　）
A．中位数是85 B．众数是85 C．平均数是84 D．方差是3
2．如图，在中，，，平分交边于点，则（　　）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
3．如图，点的坐标为，直线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上运动．当线段最短时，点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
4．如图所示，在平行四边形中，对角线相交于点O，且，则下列式子不正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．已知的三边为、、，下列条件不能判定为直角三角形的是（　　）
A．，， B．
C． D．
6．“儿童放学归来早，忙趁东风放纸岢”，如图，曲线表示一只风筝在五分钟内离地面的飞行高度随飞行时间的变化情况，则下列说法错误的是（　　）
A．风筝最初的高度为
B．时高度和时高度相同
C．时风筝达到最高高度为
D．到之间，风筝飞行高度持续上升
7．某射击队进行1000射击比赛，每人射击10次，经过统计，甲、乙两名队员成绩如下：平均成绩都是96.2环，甲的方差是0.25，乙的方差是0.21，下列说法正确的是（　　）
A．甲的成绩比乙稳定 B．乙的成绩比甲稳定
C．甲乙成绩稳定性相同 D．无法确定谁稳定
8．如图，点E是长方形的边上一点，将沿着对折，点D恰好折叠到边上的F点，若，，那么长为（　　）
A．5 B． C． D．
9．如图，平行四边形的对角线相交于点，是的中点，连接．下列结论：①；②平分；③；④．其中结论正确的序号有（　　）
A．①② B．②③④ C．①②③ D．①③④
10．如图，在边长为18的正方形中，点，，，分别在边，，，上，点，，都在上，且四边形和均为正方形，记的面积为，正方形的面积为，正方形的面积为，的面积为，则下列结论中错误的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．某校组织了“中国梦·航天情”系列活动．下面是八年级甲、乙两个班各项目的成绩（单位：分）如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按的比例确定最后成绩，则最后成绩高的为　 　班．
项目 班次 知识竞赛 演讲比赛 版面创作
甲 80 85 90
乙 90 80 85
12．已知一组数据1，2，3，x，5，这组数据的众数是3，则x的值为　 　．
13．已知，矩形的对角线、相交于点O，，，点E是对角线上一点，，连接，则的长为　 　．
14．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点P为AC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，则PB+PD的最小值为　 　．
15．在菱形ABCD中，M是AD的中点，AB＝4，N是对角线AC上一动点，△DMN 的周长最小是2+，则BD的长为　 　．
16．若点为线段BC中点，，且，则　 　.
三、计算题
17．计算：
（1）；
（2）．
18．我们知道，因此将 分子、分母同时乘“ ”，分母就变成了1，原式可以化简为 ，所以有 ．
请仿照上面的方法，解决下列各题．
（1）化简： ， ；
（2）若，，求的值；
（3）根据以上规律计算下列式子的值：．
19．先阅读，再解答：由 可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：
，请完成下列问题：
(1)的有理化因式是 _______；
(2)化去式子分母中的根号： _____．（直接写结果）
(3) （填或）
(4)利用你发现的规律计算下列式子的值：
四、解答题
20．我们根据刹车后，车轮划过的距离估计车辆行驶的速度．假设，其中表示车速（单位：），表示车轮划过的距离（单位：），表示摩擦系数．在某次交通事故调查中测得，（计算结果精确到，参考数据：，）
（1）求肇事汽车的速度；
（2）若此路段限速，请判断肇事汽车是否超速，并说明理由．
21．当，为何值时，．
（1）是一次函数；
（2）是正比例函数．
22．为优化校园科技节活动设计，提升师生参与体验，某校在“智创未来”科技节结束后，随机抽取100名学生和15名教师对科技节活动进行满意度评分（满分100分）．并将收集到的评分数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a.100名学生所评分数的频数分布直方图如图所示．数据分成4组：
①，②，③，④．
b.15名教师所评分数为：
78，82，84，86，86，88，89，89，90，90，90，91，92，95，96．
c.100名学生和15名教师对科技节活动满意度分数的平均数、中位数、众数如表所示．
分类 平均数 中位数 众数
学生评分 89
教师评分 89
根据以上信息，回答下列问题：
（1）的值为　 　，的值位于学生评分数据分组的第　 　组．
（2）通过计算，求表中的值．
（3）根据相关规定，满意度评定结果可划分为三个等级：低于70分为“不满意”，70分至85分为“一般”，高于85分为“满意”．根据上述师生评分，试判断本次科技节活动师生满意度评定等级，并说明你的理由．
23．今年春节某商家购进A，B两种不同造型的哪吒玩偶.已知购进5个A种玩偶和4个B种玩偶共需152元；购进3个A种玩偶和2个B种玩偶共需84元.
（1）求A，B两种玩偶的进价；
（2）由于销售情况较好，商家决定再购进A，B两种玩偶共20个，设总费用为W元，若总费用低于340元但不少于329元，那么当A，B两种玩偶分别购买多少个时，总费用最少 并求出最少总费用.
24．扎染古称“绞缬”，是我国一种古老的纺织品染色技艺.扎染工艺的发展带动了当地旅游相关产业的发展.某扎染坊第一次用3700元购进甲、乙两种布料共80件，其中两种布料的成本价和销售价如下表：
成本价/（元/件） 销售价/（元/件）
甲种布料 60 100
乙种布料 40 70
（1）该扎染坊第一次购进甲、乙两种布料各多少件
（2）因热销，第一次购进的布料全部售完，该扎染坊第二次以相同的成本价再次购进甲、乙两种布料共100件.若此次购进甲种布料的数量不超过乙种布料数量的1.5倍，且以相同的销售价全部售完这批布料.设第二次购进甲种布料m件，第二次全部售完后获得的利润为W元.第二次应怎样进货，才能使第二次购进的布料全部售完后获得的利润最大 最大利润是多少元
25．知识回顾：如图①，中，，，为角平分线，，．
（1）若，则，的数量关系是 ；
发现问题：
（2）若，则，猜测，，，之间有何关系？
大胆探究：
如图②，假设，，，，过点分别向，作垂线，垂足分别是，，，过点作，垂足为，．
（3）用含有，，的式子的最简结果填空： ， ，则 ；
（4）用含有，，的式子的最简结果填空： ， ，则 ；
（5）由上述（3），（4）推导过程可以得出，如图①，当平分时， ；
（6）小试牛刀：如图③，中，，，，平分，点是的中点，请直接写出的面积．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
2．【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质
3．【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定与性质；一次函数图象与坐标轴交点问题
4．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；正方形的判定与性质
5．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理
6．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息
7．【答案】B
【知识点】方差
8．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；勾股定理
9．【答案】C
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质；三角形的中位线定理
10．【答案】D
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质
11．【答案】乙
【知识点】加权平均数及其计算
12．【答案】3
【知识点】众数
13．【答案】或
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；矩形的性质
14．【答案】
【知识点】勾股定理；轴对称的应用-最短距离问题；三角形全等的判定-SAS
15．【答案】4
【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；菱形的性质
16．【答案】3
【知识点】勾股定理；三角形全等的判定-ASA
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
18．【答案】（1），
（2）31
（3）
【知识点】平方差公式及应用；分母有理化；二次根式的混合运算；二次根式的化简求值
19．【答案】（1）+1；（2）；（3）<；（4）2017.
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算；二次根式的实际应用
20．【答案】（1）解：∵，，，
∴（），
∴肇事汽车的速度（）
（2）解：由（）得肇事汽车的速度，
∴肇事汽车没有超速．
【知识点】二次根式的实际应用；求代数式的值-直接代入求值
21．【答案】（1）解：当，时，是一次函数，
∴．
答∶当时，是一次函数；
（2）解：当，，时，是正比例函数，
∴，，
∴，时，是正比例函数．
【知识点】一次函数的概念；正比例函数的概念
22．【答案】（1）90；④
（2）解：．
（3）解：本次科技节活动师生满意度评定等级为“满意”．
理由如下：平均数反映了一组数据的“平均水平”．由师生评分数据可知，学生评分平均数为分，教师评分平均数为分，均高于85分．中位数反映了一组数据的“中等水平”．由师生评分数据可知，学生评分中位数位于第“”组，教师评分中位数为89分，均高于85分．众数反映了一组数据的“明显集中趋势”．由师生评分数据可知，学生评分众数为89分，教师评分众数为90分，均高于85分．因此，本次科技节活动师生满意度评定等级为“满意”．
【知识点】频数（率）分布直方图；平均数及其计算；加权平均数及其计算；中位数；众数
23．【答案】（1）解：设A种玩偶的进价是x元，则B种玩偶的进价是y元，
根据题意得：
解得
答：A种玩偶的单价是16元，则B种玩偶的单价是18元；
（2）解：设购进m个A种玩偶，则购进((20-m)个B种玩偶，
根据题意得：329≤16m+18(20-m)<340，解得10设总费用为W元，
则W=16m+18(20-m)=-2m+360，
∵-2<0，
∴W随m的增大而减小，
∵m为正整数，
∴当m = 15时， W最小， 最小值为330，此时20-m=5，
∴当购买15个A种玩偶，购进5个B种玩偶时，总费用最少，最少总费用为330元.
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
24．【答案】（1）解：设该扎染坊第一次购进甲种布料x件，乙种布料y件.
根据题意，得解得
答：该扎染坊第一次购进甲种布料25件，乙种布料55件.
（2）根据题意，得第二次购进乙种布料（100-m）件，则m≤1.5（100-m），解得m≤60.
根据题意，得W=（100-60）m+（70-40）（100-m）=10m+3000.
∵10>0，∴W随m的增大而增大.
∵m≤60，
∴当m=60时，W有最大值，
10×60+3000=3600，此时100-m=100-60=40.
答：第二次购进甲种布料60件，乙种布料40件，才能使第二次购进的布料全部售完后获得的利润最大，最大利润是3600元.
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一次函数的实际应用-方案问题
25．【答案】（1）；（2）；（3），，；（4），，；（5）；（6）
【知识点】角平分线的性质；勾股定理；等腰三角形的性质-三线合一
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2 / 11

展开更多......

收起↑