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人教版数学八年级下册期末试题一
一、单选题
1．某中学校园文化艺术节歌唱比赛有15名同学参赛，得分前8名的同学进入决赛，经过角逐，这15名同学的得分各不相同，小明知道自己的得分后，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这15名同学得分的（　　）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
2．如图，平行四边形中，，，平分交边于点，则的长为（　　）
A．1 B．4 C．3 D．2
3．在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在 ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于 （　　）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
5．满足下列条件时，不是直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．加入絮凝剂的体积越大，净水率越高
B．未加入絮凝剂时，净水率为
C．絮凝剂的体积每增加，净水率的增加量相等
D．加入絮凝剂的体积是时，净水率达到
7．为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某区举办了团课知识竞赛，甲、乙两所中学各派5名学生参加，两队学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
8．如图，点、分别是菱形的边、上的两个动点，若线段长的最大值为，最小值为4，则菱形的边长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．
9．如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE，下列结论：①∠CAD=30°；②S ABCD=AB·AC；③OB=AB；④OE=BC.其中成立的有（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
10．如图，点是正方形的对角线上一点，于点，于点，连接，给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．外语节演讲比赛决赛共有三个环节：主题演讲、即兴问答和才艺展示，三个环节的成绩在综合成绩中的权重分别是，，，某同学三个环节的分数分别为90分，80分，85分，则该同学的综合成绩是　 　分．
12．当5个整数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这组数据可能的最大的和是　 　.
13．如图，在矩形中，，对角线相交于点O，．若点P是边上一动点，求的最小值为　 　．
14．在中，，，，点D是线段上的动点，连接，以线段为直角边如图所示作等腰直角三角形，，则周长的最小值为　 　．
15．如图，在菱形ABCD中，∠C=60°，AB=2，延长BA至点E，使AE=1，现以点D为圆心，以DE的长为半径画弧，与直线BC相交于点M，则CM的长为　 　.
16．如图，正方形的边长为，点，分别在边，上，点，分别在边，上，且，垂足为点，若线段恰好平分正方形的面积，，则　 　．
三、计算题
17．计算：
（1）；
（2）．
18．已知，，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
19．已知 ， 求下列各式的值：
（1）
（2）．
（3）
四、解答题
20．如图，某居民小区为响应党的号召，开展全民健身活动，准备修建一块长为米，宽为米的长方形健身广场，广场内有一个边长为米的正方形活动场所，其余地方为绿化带．
（1）用含，的代数式表示绿化带的总面积．（结果写成最简形式）．
（2）若，，求出绿化带的总面积．
21．已知与x成正比例，且当时，．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当时，求y的值；
（3）求函数图象与x轴的交点坐标．
22．某学校24个班进行广播操比赛，比赛打分包括以下三项：服装统一、进退场有序、动作规范整齐．每项测试均由五位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将服装统一、进退场有序、动作规范整齐三项的测试成绩按，，的比例计算出每班的总评成绩．八年级（1）班、（2）班的三项测试成绩和总评成绩如表，这24个班级的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图．
班级 测试成绩/分 总评成绩/分
服装统一 进退场有序 动作规范整齐
八年级（1）班 82 72 80 78
八年级（2）班 80 84 ▲ ▲
（1）在“动作规范整齐”这一项中，五位评委给八年级（2）班打出的分数如下：82，79，80，87，82．这组数据的中位数是　 　分，众数是　 　分，平均数是　 　分；
（2）请你计算八年级（2）班的总评成绩；
（3）学校决定根据总评成绩选出15个班级进行评奖．试分析八年级（1）班、（2）班能否入选，并说明理由．
23．为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某共享电动车公司准备投入资金购买、两种电动车．若购买种电动车辆、种电动车辆，需投入资金万元；若购买种电动车辆、种电动车辆，需投入资金万元．已知这两种电动车的单价不变．
（1）求、两种电动车的单价分别是多少元？
（2）为适应共享电动车出行市场需求，该公司计划购买、两种电动车辆，其中种电动车的数量不多于种电动车数量的一半．当购买种电动车多少辆时，所需的总费用最少，最少费用是多少元？
（3）该公司将购买的、两种电动车投放到出行市场后，发现消费者支付费用元与骑行时间之间的对应关系如图．其中种电动车支付费用对应的函数为；种电动车支付费用是之内，起步价元，对应的函数为．请根据函数图象信息解决下列问题．
①小刘每天早上需要骑行种电动车或种电动车去公司上班．已知两种电动车的平均行驶速度均为3（每次骑行均按平均速度行驶，其它因素忽略不计），小刘家到公司的距离为，那么小刘选择______种电动车更省钱（填写或）．
②直接写出两种电动车支付费用相差元时，的值______．
24．某校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了，两种食品作为师生的午餐，这两种食品每包的营养成分表如下：
（1）若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选取，两种食品各多少包？
（2）若每份午餐选取这两种食品共5包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选取这两种食品？
25．如图，在△ABC中，，AB＝5，BC＝3，若动点P从点A出发，以1个单位每秒的速度沿折线运动，设运动时间为t秒．
（1）若点P在AC上，且满足PA＝PB，求出此时的值；
（2）若点P恰好在∠BAC的平分线上，求的值；
（3）在运动过程中，直接写出当为何值时，△BCP为等腰三角形．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
2．【答案】D
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质
3．【答案】D
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象的平移变换
4．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；角平分线的概念；等腰三角形的性质-等边对等角
5．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理；直角三角形的判定
6．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息
7．【答案】D
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；方差
8．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；勾股定理；菱形的性质
9．【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质；平行四边形的面积；三角形的中位线定理
10．【答案】D
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS
11．【答案】84.5
【知识点】加权平均数及其计算
12．【答案】21
【知识点】中位数；众数
13．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；矩形的性质；胡不归模型
14．【答案】
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；轴对称的应用-最短距离问题；三角形全等的判定-SAS；等积变换
15．【答案】1或3
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；等边三角形的判定与性质；菱形的性质；三角形全等的判定-AAS
16．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；正方形的性质；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系
17．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算；化简含绝对值有理数；开立方（求立方根）
18．【答案】（1）解：∵，，
∴，，
∴，，
∴；

（2）解：∵，，
∴，
∴
．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；分母有理化；二次根式的化简求值
19．【答案】解：
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的混合运算
20．【答案】（1）解：根据题意，广场上绿化带的总面积是
．
答：广场上绿化带的总面积是平方米．
（2）解：把代入，得
（平方米）
答：广场上绿化带的总面积是600平方米．
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-直接代入求值
21．【答案】（1）解：∵与x成正比例，
∴，
∵当时，，
∴
∴，
∴，即；
∴y与x之间的函数关系式为：；
（2）解：当时，；
∴y的值为14；
（3）解：当时，即；
解得，
∴函数图象与x轴的交点坐标为．
【知识点】一次函数的概念；一次函数图象与坐标轴交点问题；正比例函数的概念
22．【答案】（1）82；82；82
（2）解：八年级（2）班的总评成绩为80×20%+84×30%+82×50%=82.2(分)；
（3）解：八年级（2）班确定能入选，八年级（1）班不一定能入选.
理由：由频数分布直方图知，大于80分的有14个班级，因为八年级(2)班总评成绩大于80分，所以八年级(2)班确定能入选，八年级(1)班不一定.
【知识点】频数（率）分布直方图；平均数及其计算；加权平均数及其计算；中位数；众数
23．【答案】（1）解：设A、B两种电动车的单价分别是x元、y元，
根据题意可列方程组得：，
解这个方程组得：，
答：A、B两种电动车的单价分别为元、元.
（2）解：设购买A种电动车m辆时，所需费用最少，则B种电动车为（200-m）辆，
根据题意可得m≤（200-m），
解这个不等式得：，
解得：，
设所需的总费用为w元，
根据题意可得：w=1000m+3500（200-m）=-2500m+700000，
∵k=-2500＜0，
∴w随着x的增大而减小，
∴m取得最大值时，w取得最小值，
根据题意可知m的值为正整数，
∴m=66，则w=-2500m+700000=-2500×66+700000=535000，
答：当购买种电动车辆时所需的总费用最少，最少费用为元
（3）①②或
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-行程问题
24．【答案】（1）解：设选用A种食品x包，B种食品y包，
根据题意得：，
解得，
答：应选用A种食品3包，B种食品1包；
（2）解：设选用A种食品m包，则选用B种食品包，
根据题意得：，
解得：．
设每份午餐的总热量为，则，
即，
∵，
∴w随m的增大而减小，
∴当时，w取得最小值，此时．
答：应选取A种食品3包，B种食品2包．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用-方案问题
25．【答案】（1）解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，
由勾股定理得AC=，
连接BP，如图所示：
当PA=PB时，PA=PB=t，PC=4t，
在Rt△PCB中，PC2+CB2=PB2，
即（4t）2+32=t2，
解得：t=，
∴当t=时，PA=PB；
（2）解：如图1，过P作PE⊥AB，
又∵点P恰好在∠BAC的角平分线上，且∠C=90°，AB=5，BC=3，
∴CP=EP，
在Rt△ACP和Rt△AEP中，
，
∴Rt△ACP≌Rt△AEP（HL），
∴AC=AE=4，
∴BE=1，
设CP=EP=x，则BP=3-x，
在Rt△BEP中，BE2+PE2=BP2，
即12+x2=（3-x）2，
解得x=，
∴CP=，
∴CA+CP=4+=，
∴t=；
当点P沿折线A-C-B-A运动到点A时，点P也在∠BAC的角平分线上，
此时，t=5+4+3=12；
综上，若点P恰好在∠BAC的角平分线上，t的值为或12；
（3）解：t为1或10或10.6或9.5时，△BCP为等腰三角形．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；角平分线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；三角形-动点问题
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