资源简介

姓名
准考证号
数学
注意事项：
1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.
2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置，
3.答聚全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷选择题（共30分）
一、选择题〔本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要
求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)
1.-2的相反数是
()
A.-2
B.2
c
D分
2.以文物为媒，以历史为脉，山西博物院中的一件件珍品，尽显三晋文化的璀璨与厚重，让千年文明变得可
触可感以下为四件文物的简笔画，其文字上方的图案为轴对称图形的是
()
P
A
商代龙形觥(gong)
西周晋侯鸟尊
商代鹗卣(iaoyǒu)
汉雁鱼铜灯
A
&
0
D
3.下列运算正确的是
A.a3·a=a7
B.m3+m3=2m6
C.（-mn2)3=m'n6
D.(a+1)2=a2+1
4.国务院新闻办公室于2026年1月21日举行新闻发布会，会议提到据有关机构测算，
2025年我国人工智能企业数量超过6000家，核心产业规模预计突破12000亿元.
数据“12000亿”用科学记数法表示为
A.0.12x10
B.1.2×102
号★全科AA+
C.12×10
D.12000×103
5.印章，古称“玺”“印信”，是中国独有的传统器物与文化符号.如图是一款未雕刻的四棱台形印章的示意
图，它的俯视图是
正面
(第5题图)
毅③扫描全能王
治2發gmr月日f
6.不等式组
13x+2≥5，
的解集是
()
2-x<4
A.x>-2
B.-2C.x≥1
D.无解
7.如图，AB为⊙0的直径，点C,D分别为⊙0上的点，且C为ABD的中点，连接AC,CD,AD,若LCAD=
50°，则∠CAB的度数为
()
(第7题图)
A.30°
B.40°
C.45
D.50°
8.2026年央视春晚舞台上共有4个融人机器人表演的节目，分别是武术《武B0T》、小品《奶奶的最爱》、歌
曲《智造未来》和贺岁微电影《我最雅忘的今宵》.为让学生感受科技与文艺的融合之美，某校将开展科技
普及讲座，并计划从春晚这4个节目中随机选取2个节目片段用于校内宣传，则抽取的两个节目恰好是
《武B0T》和《智造未来》的概率为
()
c
D.
9.如图，把两张矩形纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD,固定一张纸条，另一张纸条在转
动过程中，下列结论一定正确的是
()
A.四边形ABCD的面积不变
B.四边形ABCD的周长不变
C.AD=AB
D.AB=CD
A H
(第9题图)
(第10题图)
10.如图，已知正八边形ABCDEFGH的边长为4，连接DA,CF交于点O,以点0为圆心，OF的长为半径画
弧，得AF,则AF的长为
()
A.(22+4)T
B.（22+2)T
C.(2+2)m
D.(2+1)m
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.因式分解：ab2-a=
影③扫描全能王
治發gM+用M日：数
学
BE的延长线于点F,:四边形ABCD为正方形，
(2)点D的坐标为(4,0).…(7分)
AB=BC,∠ABC=90°，.∠CEB=90°，.∠ABF+
【解法提示】由(1)可知点B的坐标为(6,1)，设直
-、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
两个节月恰好是《武B0T》和《智造未来》的结果有
∠CBE=∠BCE+∠CBE=90°，.∠ABF=∠BCE
线AB的函数表达式为y=x+b(a≠0)，代人A(2
快速对答案：1一5 BCABD6一10 CBCDC
2种，∴P(抽取的两个节目恰好是《武BOT》和《智
「∠AFB=∠BEC
意木村后后
在△ABF和△BCE中，{∠ABF=∠BCE,.△ABF
1.B
3),8(6,1),得3=2a+6。
2,直线AB
2.C【解析】A选项既不是轴对称图形，也不是中心
AB=BC,
1=6+解得
b=4
9.D【解析]由题意可知，AB∥CD,ADBC,四边形
对称图形；B选项既不是轴对称图形，也不是中心
≌△BCE(AAS),.AF=BE,设BE=4x,则AF=
ABCD是平行四边形，AB=CD,故D选项符合题
的函数表达式为y=2+4,令x=0,得=4，点
对称图形；G选项是轴对称图形；D选项既不是轴
意.，随着一张纸条在转动过程中，AD与AB的长
4,A证=8EA征=5，在数△MBF中，F
G的坐标为(0,4)，∴.0C=4,如解图，连接0B,设
对称图形，也不是中心对称图形
3.A【解析】逐项分析如下：
不断变化，AD不一定等于AB,四边形ABCD的
√AE2-AF2=3x,.BF=7x,在Rt△ABF中，由勾股
点D的坐标为(n,0)(n>0),:S四边形opsc=Sa0ae+
周长、面积都会改变，故选项A,B,C不符合题意
定理，得AP2+BF2=A82,(4x)2+(7x)2=132,解
1
选项
逐项分析
正误
10.C【解析】如解图，过点E作EM1CF,垂足为M,
S08=14,2×4·nt2··=12+2n
A
a3.a4=a7
得xV6
(负值已舍去)，.AE=√65
14,解得n=4,∴.点D的坐标为(4,0)
B
m3+m3=2m3≠2m9
×
正八边形的每一个内角=(8-2)×180
=135，由
8
(-mn2)3=-m3n6≠m3n5
题意可得四边形DOME是矩形，△COD与△EFM
D
(a+1)2=a2+2a+1≠a2+1
均为等腰直角三角形，.C0=FM=2√2,0M=DE
4.B【解析】12000亿=12000x108=1.2×10
=4,∠A0F=90°，∴.0F=MF+0M=22+4,即所求
5.D
图①
图②
6C【解析】令原不等式组为/3+2≥50，
弧的半径为22+4，的长为90mx(22+4
180
第17题解图
2-x<4②
解不等式
第15题解图
①得，x≥1，解不等式②得，x>-2,原不等式组的
(2+2)m
【一题多解法】解法二解题思路：如解图②，在CE
2藓藏我键
解集为x≥1.
上截取点G,使得CG=BE,连接BG,证△BCG≌
平面直角坐标系中图形面积计算
【易错点拔】在解不等式时，不等号两边同时乘或除
△ABE,得BG=AE,由勾股定理得BG,BE,EG之
(1)直接公式法（三角形一边在坐标轴上或平行
以一个负数时，不等号的方向要改变，
间的线段关系，从而在t△BCE中利用勾股定理
于坐标轴)》
7.B【解析】如解图，连接BC.AB为⊙O的直径
求解即可、
2
.∠ACB=90°，即∠CAB+∠ABC=90°.C为ABD
第10题解图
三、解答题
二、填空题
16.解：(1)原式=2-9+2
…(4分)
的中点，AC=C⑦，∠ABC=∠CAD=50,
11.a(b+1)(b-1)【解析】ab2-a=a(b2-1)=a(6+
=-5；
(5分)
∠CAB=90a-∠ABC=40°
1)(6-1).
(2)
12.温带森林
荟题糢
(2)转化法（三角形三边均不与坐标轴平行）
13.(7n+1)【解析】.第1个图案中有1×7+1=8条
由①-②，得3y=-3,.(6分)
①分制法
线段，第2个图案中有2×7+1=15条线段，第3个
解得y=-1,
……(7分)
图案中有3×7+1=22条线段，第4个图案中有4×
将y=-1代入①，得3x-1=5,…(8分)
第7题解图
7+1=29条线段，第n个图案中有(7m+1)条
解得x=2,…(9分)
8.C【解析】将《武B0T》、《奶奶的最爱》、《智造未
线段
来》、《我最难忘的今宵》分别用A,B,C,D表示，列
·原方程组的解为化=2，
…(10分)
S△Ae=Sa4BD+SaG
14.3【解析】由题图可知，蓄水池内水位高度（米）
y=-1.
表如下：
②补形法
与注水时间（小时）之间满足一次函数关系，且初
17.解：(1)：点A(2,3)在反比例函数y=的图
第一个
始时，蓄水池内水位高度为1米，注水2小时时，
第二个
蓄水池内水位高度为5米，(5-1)÷2=2（米/小
象上
.k=2×3=6,
…(2分)
(B,A)(C,A)
(D,A)
时)，即一小时注水高度为2米，·该蓄水池匀速
6
B
(A,B)
(C,B)(D,B)
注水时，每小时的注水量为54立方米，54=π2×
反比例函数的表达式为y=；…(3分)
S&ABc=SAACD-S△BCD SAAUC=S△ABD-SaA
(A,C)(B,C)
(D,C)
2,解得r=3(负值已舍去)，….该蓄水池内部结构
m的值为6；…(4分)
18.解：设2024年该市马拉松报名期间平均每天的报
D
(A,D)(B,D)(C,D)
的底面圆半径为3米
由列表可知，共有12种等可能的结果，其中抽取的
15.√丽【解析】如解图①，过点A作BE的垂线，交
【解法提示]将(m,1)代人y=6,得m=6.
名人数为x万人，则2025年该市马拉松报名期间
平均每天的报名人数为1.6x万人，

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