资源简介

2025-2026 学年第二学期福清市高一年级期中适应性练习
数学 参考答案及评分细则
评分说明：
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主
要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容
和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；
如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
4．只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分．
1.B 2.D 3.C 4.D
5.C 6.A 7.A 8.C
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，满分 18 分．
9.AC 10.AB 11.BCD
二、填空题：每小题 5 分，满分 15 分．
12.38 13.1 14. 3
三、解答题：本大题共 6 小题，共 77 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
m2 +2m 3 = 0
15.解：（1）若 z为纯虚数，则 ， ............................................................. 4 分
2
m 1 0
m = 3或1
解得 ，
m 1
故m = 3； ..................................................................................................................... 6 分
（2）若复数 z对应的点位于直线 y = 2x上，
m2则 1= 2(m2 +2m 3)， ........................................................................................... 8 分
即m2 + 4m 5 = 0，
数学参考答案及评分细则（第1页 共6页）
{#{QQABQYSlwgiYkIbACa4KVwXoCAgYkIGjJMgMwUASqARDSRNIFIA=}#}
解得m = 5或m =1， ................................................................................................. 12 分
则 z =12+ 24i或 z = 0 . ................................................................................................. 13 分
16.解：（1） S圆柱侧 = 2 rh = 800 cm
2， ............................................................................ 2 分
S圆柱下底面 = r
2 = 400 cm2， ......................................................................................... 3 分
S圆锥侧面 = rl = 20
2 + 202 = 400 2 cm2 ........................................................ 5 分
故剩余几何体的表面积为 (1200 + 400 2 ) cm2 ............................................................ 7 分
（2）V 2圆柱 = r h = 8000 ， ............................................................................................ 9 分
2 2 4
V浸 = V球 = 8
3 = ， .............................................................................. 12 分
3 3 3 9
4096 67904
圆柱与浸入球的体积之差为8000 = >15000， .............................. 14 分
9 9
所以水不会溢出． ........................................................................................................... 15 分
1 1
17.解：（1） EF = AF AE = b a ， ............................................................................ 2 分
3 2
1 1
EG = EB + BG = a + b ，............................................................................................. 4 分
2 3
2
GD =GC +CD = b a ................................................................................................... 6 分
3
（2）由（1）可知，GD = 2EF ， .................................................................................. 9 分
又GD 与 EF 不共线，所以 EF GD． .......................................................................... 10 分
（3） EF ⊥ EG ． ........................................................................................................... 11 分
证明如下：
1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 9 2
因为 EF EG = b a a + b = a + b = a + a = 0，
3 2 2 3 4 9 4 9 4
所以 EF ⊥ EG ，即 EF ⊥ EG ． .................................................................................... 15 分
数学参考答案及评分细则（第2页 共6页）
{#{QQABQYSlwgiYkIbACa4KVwXoCAgYkIGjJMgMwUASqARDSRNIFIA=}#}
18.解：
b2 + c2 a2 bc 1
解法一 （1）根据余弦定理得， cos A = = = . .................................... 3 分
2bc 2bc 2

因为 A为△ABC的内角，所以 A = ． ..................................................................... 4 分
3

（2）C = A B = = ． ....................................................................... 5 分
3 4 12
a 2 3 2 3
= = = 4
由正弦定理得， sin A
sin 3
3 2
2
因此，b = 4sin B = 4sin = 4 = 2 2 .................................................................. 7 分
4 2
5 6 + 2
sin = sin( + ) = sin cos + cos sin = ........................................ 8 分
12 4 6 4 6 4 6 4
6 + 2
c = 4sinC = 4 = 6 + 2 ............................................................................. 9 分
4
因此周长为 a + b + c = 2 3 + 2 2 + 6 + 2 = 2 3 + 3 2 + 6 ． .......................... 10 分
1 1 3
（3）由 S = bcsin A = bc = 3 3
2 2 2
得 bc =12 ． .................................................................................................................. 12 分
由余弦定理得， a2 = b2 + c2 2bccos A = b2 + c2 bc．......................................... 14 分
又b2 + c2 2bc，所以 a2 2bc bc = bc =12，当且仅当b = c = 2 3 时，等号成立，
因此 a的最小值为 2 3 ． ........................................................................................... 17 分
解法二 （1）同解法一；
（2）由余弦定理得，b2 = a2 + c2 2accos B =12 + c2 2 6c （*）， ............................ 5 分
数学参考答案及评分细则（第3页 共6页）
{#{QQABQYSlwgiYkIbACa4KVwXoCAgYkIGjJMgMwUASqARDSRNIFIA=}#}
由已知得，b2 + c2 =12+ bc， ............................................................................................. 6 分
故12 + c2 2 6c + c2 =12 + bc ，
整理得b = 2c 2 6 ，
代入（*）得， c2 2 6c + 4 = 0， ...................................................................................... 8 分
解得 c = 6 + 2 ，此时b = 2 2 （当 c = 6 2 时b 0不符合题意，舍去），
故周长为 a + b + c = 2 3 + 2 2 + 6 + 2 = 2 3 + 3 2 + 6 ． ...................................... 10 分
（3）同解法一．
19.解：
1
解法一：（1）设 BC的中点为D ，则 AD = (AB + AC) ，
2
1
故 | AD |
2= (| AB |2 + | AC |2 +2 | AB || AC | cos A) ....................................................... 2 分
4
b2 + c2 a2
由余弦定理得， cos A = ， ....................................................................... 3 分
2bc
1 b2 + c2 a2 2 2 2 1 2 1
所以ma = b + c + 2bc = (b + c
2 + b2 + c2 a2 ) = 2(b2 + c2 ) a2
4 2bc 4 4

1
m 2 2即 a = 2(b + c ) a
2
，得证． ............................................................................. 5 分
2
（2）将ma =1，b
2 + c2 = 8，代入中线公式：
1
1= 2 8 a2 ，解得 a2 =12，即 a = 2 3 ．.......................................................... 6 分
2
1
由面积公式 S = bcsin A = 3 ，得bcsin A = 2 3 ． ................................................ 7 分
2
数学参考答案及评分细则（第4页 共6页）
{#{QQABQYSlwgiYkIbACa4KVwXoCAgYkIGjJMgMwUASqARDSRNIFIA=}#}
b2 + c2 a2 8 12 4 2
由余弦定理， cos A = = = = ．
2bc 2bc 2bc bc
2
2 3
2
因为 sin2 A+ cos2
2
A =1，得 + =1
bc

bc
12 4 16
化简： + =1，即 =12 2 2 ，解得bc = 4 （舍去负解）． ...................... 9 分 (bc) (bc) (bc)
b
2 + c2 = 8
联立 ，可得 (b c)2 = b2 + c2 2bc = 0 ，
bc = 4
即 b = c，故b = c = 2． ............................................................................................... 11 分
（3）存在，理由如下：
1
a = 2(b2 + c2由中线公式长公式可得， ) a
2
，
2
2 2
整理得 a = (b
2 + c2 )．............................................................................................. 13 分
5
b2 + c2 a2
由余弦定理， cos A = ，将 a2 代入得：
2bc
b2 + c2
2
(b2
3
+ c2 ) (b2 + c2 ) 2 2
cos A = 5 = 5
3(b + c )
=
2bc 2bc 10bc
根据基本不等式b2 + c2 2bc（当且仅当b = c时取等号），
3 2bc 3
因此， cos A = ． ....................................................................................... 16 分
10bc 5
3
又因为 A是三角形内角， cos A 1，因此 cos A的取值范围是[ ,1)． ............... 17 分
5
解法二：
（1）设 BC的中点为D ，
2
2 a
2 2 2 c + m
2
在△ABD中，由余弦定理可得， AB + BD AD a4 ， ....... 2 分 cos B = =
2AB BD ac
数学参考答案及评分细则（第5页 共6页）
{#{QQABQYSlwgiYkIbACa4KVwXoCAgYkIGjJMgMwUASqARDSRNIFIA=}#}
a2 + c2 b2
在△ABC中，由余弦定理可得， cos B = ， ............................................. 3 分
2ac
2
a
c2 + m 2 1 2
故 a a24 + c
2 b2 ，整理得ma = 2(b + c
2 ) a2 ，得证． ............... 5 分
= 2
ac 2ac
（2）同解法一．
（3）同解法一．
数学参考答案及评分细则（第6页 共6页）
{#{QQABQYSlwgiYkIbACa4KVwXoCAgYkIGjJMgMwUASqARDSRNIFIA=}#}2025一2026学年第二学期福清市高一年级期中适应性练习
数学学科
一、选择题：本趣共8小趣，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题日要求的.4
5
1.已知2=(4,3引，b=(-3,8),则a+6-
额分流，《.、·
4.(7,-5]
B.(0,11)
c.〔-1，-)
D.12,0)
2.如来：，是两个单位向量，那么下列四个结论中正始的是
Aa=6B,4万-改C*6矿就D同同
3.在△ABC中，已知C=3,AC=5,AB=7,则C-
A.
B.号
、2远古w5e
D.
6
4.如图1，一个水平放置的平面图形的直现图是R达AB,其中A一互，则原图形
的面积为当心的为横乌花，空部学xn行鸡人济音(
,京池
图1
A.1
B,2
C.2
D,22
5已知复数则：的盛部为
A.-2
B.-25
C,2
D.2i
6.在△AiC中，已知c8A=
号A=号4C=5,则0
B
C.6v3
2
D.5
效学学科第1共4英
7.在R△ABC中，C=F,
AB=2C,则向量C在向量上的投影向量为
C.
D.
2
8.在气象台A的正西方向40km处有一台风中心，它向东北方向移动，移动速度的大
小为40mh,距台风中心300km以内的地区都将受到影响.若台风中心的这种移动
避势不变，气象台所在地受到台凤的形响的持续时画长度是
A.3
B.49
C.5
D,6
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分·在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错
的得0分，
9.
在下列各组向量中，与向量8=山，2)可以构成一短基疾的是
A.(13)
B,(2,4六C.(3,]
D.(4,8)
1,下列命题正确的有
A.三校台的各划陵所在直线：必交于一点
B。正校能的侧面是企等的等楼三角形
C.一条直线和一个点确定一个平间
D.四边形可以确定一个平面
1.下列结论正确的是
A.若复数z满足=1，则z=i
B.若复数3+i,-2+4i在复平面内分别对应向量OA,OB,则g对应的复数为-5+3引
C.在复平面内，若复数z对应的点为Z〔2，-1)，则复数z对应的点在第一象限
D.若复数：演足2s4s3,刘复数z在复平面内对应的点所构成的图形的面双为5x
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
2,若一个三校台的上、下底面向积分别为4,9，高为6，则该棱台的体积为
1+i
13.已知复数=，则
1A△ABC的内角4，BC所对的边分别为ae.已知b=a+b,G=2,C=背，则
乃5C的面积为
数学学科第2页共4页

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