资源简介

数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答
题卡上填写清楚
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟、
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的)
1.若集合A=22<8,B=xlx-2≤21，则An8=
A.{x-1B.{x-1≤x≤4
C.{x0D.{x|0≤x<3}
2设复数z=1-i(i为虚数单位)，z的共轭复数是，则2i-2三
A.-1+i
B.-1-i
C.1+i
D.1-i
3.“0A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.若平面中不共线的三个向量a,,c两两的夹角相等，且|a|=||=1,|c=2,则
|a+b-c|=
A.3
B.4
C.3或0
D.4或1
支已知蔬数=附)
，x≥0，
则图象上关于原点对称的点有
-x2+4x|,x<0,
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
6.
已知直线l:(2m2+m+1)x+(m2-m-3)y=3m2-2(其中m∈R)与圆C:x2+y2-4x=0,
则直线l与圆C的位置关系是
A.相离
B.相切
C.相交
D.与m的取值有关系
7.已知方程-1=0有两个根为a和A(a>8).若数列a,满足a,=日，
a-B,则ao=1
A.34
B.55
C.42
D.64
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已知m>0,n>0且m+e"=e,n+4“=e,则nlgm与mlgn的大小关系是
A.nlgm>mlgn
B.nlgmC.nlgm=mlgn
D.nlgm≤mlgr
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项
中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得
分)
·.已知函数f(x)=2√5cos2x+sin2x-√5，则下列说法正确的是
A.f(x)的最小正周期为π
B.八)的图象关于直线x=对称
C.(x)在区间0，]上单调递增
D.f(x)在区间(0，π)上有2个零点和2个极值点
10.已知函数f(x)=x+3x+a,则满足过点P(a,b)可作出3条直线与fx)图象相切的充
分条件是
A.a=-1,-5B.b=0
C.点P在直线y=3x(x>0)上
D.点P在曲线y=4x2(x>2)上
1已知椭圆C:善号=1，左、右焦点分别为R,F,点P为椭圆上异于长轴端点的动
点，Q(2,1),则下列说法正确的是
A.若PF·PF,=1,则符合条件的点P有2个
B.若LPR,PF,=牙，则△PF,F的面积为月
C.PQ+PFI的最大值为√2+4
D.过R,的直线与椭圆交于两点A,B,则职了
，14
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12.用一个0，两个2，三个6排成一个六位数，则不同的排法种数
为
·（用数字作答)
13.如图1所示，在直三棱柱ABC-AB,C1,中，底面ABC为等边三
角形，AC=AA1,则异面直线A,C,B,C所成角的余弦值是
B
图1
14.若正整数m、n的公约数只有1，则称m、n互质.对于正整数n,p(n)是小于或等
于n的正整数中与n互质的数的个数.函数p(n)以其首名研究者欧拉的名字命名，
称为欧拉函数，例如：p(1)=1,p(3)=2,p(4)=2,p(5)=4,p(6)=2.当m,
n互质时，p(mm)=p(m)p(n).若数列2(4}的前n项和为S,则S,=
Lp(6")」

数学·第2页（共4页）■■ ■
数学评分细则
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的)
题号
1
2
3
5
6
7
答案
D
B
A
A
C
C
B
A
【解析】
1.由<2<8，得x<2<2,解得-1-2≤x-2≤2，解得0≤r≤4，即B={x0≤x≤4}，所以A∩B={0≤x<3},故选D.
2.因为复数2=1-i,所以共轭复数元=1+i,所以2i-2克=2i-20+山-2。-20+)
1-i1-i1-i01+i)
=-1-i,故选B.
3.当0在(0，+∞)上单调递增”的充分条件：当f(x)=x“+b在(0，+o)上单调递增，可得a>0,
则“0是“f(x)=x”+b在(0，+∞)上单调递增”的充分不必要条件，故选A.
4.a,b,c的夹角均为120°，所以|a+b-cP=2+b2+c2+2a.b-2a.c-2b.c=1+1+4
+2×1×1×c0s120°-2×1×2×cos120°-2×1×2×c0s120°=6-1+2+2=9，，a+b-c=3,
综上a+b-c上3，故选A.
5.作出f)的图象，再作出函数y=
,x≥0关于原点对称的图象.因为函数
y=
x≥0关于原点对称的图象与y=-|x2+4x|,x<0图象有三个交点，故f(x)图
象上关于原点对称的点有3对，故选C
「2x+y-3=0
6.将直线方程化为m2(2x+y-3)+m(x-y)+x-3y+2=0,令
r-y=0，解得了x=1
x-3y+2=0
(y=1
所以直线恒过定点P1,1).圆C化为标准方程C:(x-2)2+y2=4,圆心为O2,0),半径
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■■ ■ 口口
r=2,而|OP上V +P=√2交，故选C
7.方程r-x-1=0有两个根为a和B,由韦达定理得a+B=lp=-1.因为a,=心二
a-B
所以a=二g=@-B的.又因为d=a+hg=0+1，所以
a-B
a-B
a+-g+Dg"+gA=0+a,4==A=1,6,=-g
Q-B
a-B
&-B
a-B
a-B
=a+B=1,所以4=42+a=2,4,=4+a2=3,a=a,+a=5,a。=a+a4=8,所
以a=a+a5=13,a=m+a,=21,a=a+a=34,a0=a,+a=55,故选B.
8.因为n>0,所以4>e".由n+4"=e,可得e>n+e".又m+e"=e,故m+e">n+e".设
t(x)=x+e*,显然t(x)为增函数，因为t(m)>t(m),所以m>n.因为t(⑩)=1+e>e=t(m),
且t(x)为增函数，所以m<1.同理，设h()=x+4”,因为h)=5>e=h(n),且h(x)为增
函数，所以n<1,结合m>n>0,可知则0x xln10
则&x)=,当e0,e时，8)单调递增，则f门
lmx_0在x∈(0，e)上单
xln10 In10
调递增，故fm>fm→g”>，解得nlgm>mlg,故选A.
171
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有
多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
题号
9
10
11
答案
ABD
AD
BCD
【解析】
9.因f()=25cos2x+sin2x-V5=√5(2cos2x-1)+sin2x=√5cos2.x+sin2x=
2wm2x+9
所以录小正周期T
2π
=元，故A正确：令2x+父=+m,ke乙，解得
32
=行，故B正确：令-+2k≤2x+≤
π
三)+2，k∈Z,取k=0得到一条对称轴x=
x=
子加，解符沿+≤号，取k=0,单增区间：
5兀π
12
12'12
所以函数f(x)在
数学评分细则·第2页（共10页）

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