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2026届成都中考数学基础知识专项训练题1 数与式
A卷（100分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1．“神威·太湖之光”超级计算机是由国家并行计算机工程技术研究中心研制，安装在国家超级计算机无锡中心的超级计算机，在全球超级计算机500强排名位列前十．该超级计算机的峰值计算速度为12.54亿次/秒，数据1254000000用科学记数法可表示成为（　　）
A． B． C． D．
2．的算术平方根是（　　）
A．0.0001 B．0.001 C． D．
3．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．估计的值在（　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
5．实数在数轴上对应点的位置如图所示．下列四个点中，表示1的点可能是（　）
A．P B．Q
C．R D．S
7．要使分式有意义，字母，须满足（　　）
A． B． C． D．
6．如表记录了某市连续五天的日最高气温和日最低气温．比较这五天的日最高气温与日最低气温的波动情况，下列说法正确的是（　　）
日期气温 2月2日 2月3日 2月4日 2月5日 2月6日
最高／℃ 12 6 10 9 8
最低／℃ 1 0 2
A．日最高气温的波动大 B．日最低气温的波动大
C．一样大 D．无法比较
8．醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中代表碳原子，代表氧原子，〇代表氢原子．第1种如图1有4个氢原子，第2种如图2有6个氢原子，第3种如图3有8个氢原子，第4种如图4有10个氢原子，……按照这一规律，第9种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（　　）
A．18 B．20 C．22 D．24
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．若关于x的二次三项式有一个因式为x-2，则m的值为　 ．
10．实数m在数轴上对应点的位置如图所示，化简： ．
11．与互为相反数，则a-2b= ．
12．已知，则的值是 　 　．
13．我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：　 　（填“”或“” ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．（1）（4分）计算：计算：．
（2）（5分）先化简，再求值：，其中满足．
15．(9分）已知，，．
（1）若，求C的值；
（2）当y=1，且3C为整数时，求x的整数值．
16．（10分）如图，某学校要利用围墙建一长方形的自行车存车场，其它三面用护栏围起来，其中的长为米，比短米．
（1）求护栏的长度；（用含m，n的代数式表示）
（2）若，，每米护栏造价80元，求护栏的总造价．
17．（10分）定义*运算：(+3)*(+15)=+18，(-14)*(-7)=+21,(-12)*(+14)=-26，，，.
（1）请你仔细观察上述运算，归纳*运算的法则：
两数进行*运算时，如何确定符号，并如何算数值？特别地，0和任何数进行*运算，结果都等于什么？请用简要的语言进行概括描述.
（2）用脱式完成计算：；
（3）是否存在有理数a，b，使得，若存在，写出a，b的值，如果不存在，请说明理由．
18．（10分）定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“极差数”．例如三位数231，因为，所以它是“极差数”．
【理解定义】
三位数265是否为“极差数”？　 　 ．
【建模推理】
（1）设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为a，b，c，则a与b，c，的关系式为　　 ；
（2）任意一个“极差数”都能被11整除吗？为什么？
B卷（20分）
一、填空题（本大题共2个小题，每小题5分，共10分）
19．定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且m-n>1，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，16=52-32，16就是一个智慧优数，可以利用m2-n2=(m+n)(m-n)进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是 　　 ；第23个智慧优数是　　 ．
20．分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫“埃及分数”．古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和，如：．将拆分成两个单位分数相加的形式为　 ；一般地，对于任意奇数，将拆分成两个不同单位分数相加的形式为　　 ．
二、解答题（本大题共1个小题，共10分）
21．（10分）【阅读理解】
因为，所以，即．因为比较小，将忽略不计，所以，即，得，故．
同学们，我们来学习利用完全平方公式：
近似计算算术平方根的方法．
例如求的近似值．
因为，
所以，
则可以设成以下两种形式：
①，其中；
②，其中．
小明以①的形式求的近似值的过程如表．
【尝试探究】
（1）请用②的形式求的近似值（结果保留2位小数）．
【比较分析】
（2）你认为用哪一种形式得出的的近似值的精确度更高，请说明理由．
参考答案
A卷 100分
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1.D 2.B 3.C 4. C 5. C 6. A 7. A 8. B
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．5; 10．; 11．24; 12．2; 13．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14.（9分）
（1）解：原式
；
（2）解：，
解得，，
．
15.（9分）解：（1）由题知，
因为，
所以，
则．
所以
；
（2）当时，
，
因为为整数，
则或，
所以整数的值为0或2或或4．
因为且，
所以整数的值为2或或4．
16.（10分）（1）解：由题意得，（米）；
护栏的长度
米；
（2）解：当，时，，
（元）
故护栏的总造价为16800元．
17．（10分）（1）解：两数进行*运算时，同号两数运算取正号，再把绝对值相加，异号两数运算取负号，再把绝对值相加，
特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，等于这个数的绝对值，
故答案为：同号两数运算取正号，异号两数运算取负号；再把绝对值相加；等于这个数的绝对值；
（2）
，
故答案为：；
（3）存在，理由如下：
，
，
．
18.（10分）解：，，所以这个三位数不是“极差数”．
故答案为：不是．
（1）设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为，，，则与，的关系式为：．
故答案为：．
（2）设一个“极差数”为、、为正整数），
所以，，
所以
，
因为、、为正整数，
所以为正整数，
所以能被11整除，
即任意一个“极差数”都能被11整除．
B卷 20分
一、填空题（本大题共3个小题，每小题2分，共6分）
19．15，57; 20．，．
二、解答题（本大题共1个小题，共10分）
21.解：（1）设，其中，
，
，
比较小，将忽略不计，
，
，
；
（2）用①的形式得出的的近似值的精确度更高，理由如下：
，，，
，
用①的形式得出的的近似值的精确度更高．
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