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第二单元　遵循逻辑思维规则
第七课　学会归纳与类比推理
第一框　归纳推理及其方法
课标要求 素养目标
学会归纳推理；评析常见的推理错误 1.科学精神：正确理解归纳推理的含义、种类，明确因果联系的含义、方法
2.公共参与：掌握探求因果联系的方法，科学探求事物因果联系
知识点一 归纳推理的含义
1.归纳推理的含义及其分类
含义 以_______________知识为前提，推出______的结论。这种推理形式叫作归纳推理
个别性或特殊性
一般性
分类 不完全
归纳推理 前提不涉及认识的_____对象，而只涉及其部分对象
完全归纳
推理 前提遍及认识的全部对象
全部
2.完全归纳推理
特征 对某类认识对象中_________具有或不具有某种属性都进行了考察，从而推出该类全部对象都具有或不具有某种属性。由于这种推理的前提与结论之间具有_____关系，它不属于逻辑推理分类中的或然推理
局限性 由于有的认识对象太复杂，人们的精力、能力和认识的条件有限，无法对它们中的_____对象都进行考察，而且，在有些情况下，人们也没有必要对认识对象的_____情况都进行考察
每个对象
保真
每个
每种
3.不完全归纳推理
依据 凭借思维的______，人们不对认识对象中的全部情况逐一进行考察，只考察其中的部分情况，往往也能得出一般性结论
特征 ①不完全归纳推理是根据某类认识对象中的部分对象______
______某种属性，推出该类全部对象具有或不具有某种属性的归纳推理
②前提与结论之间的联系是______的
能动性
具有或
不具有
或然
常见类型 简单枚举归纳推理和科学归纳推理
意义 ①对日常生活：概括实践经验的重要手段
②对科学研究：不完全归纳推理是初步发现客观规律，提出关于这些规律的假说的重要手段
知识点二 归纳推理的方法
1.保证完全归纳推理的结论真实可靠，必须具备两个条件
(1)断定个别对象情况的每个前提都是_____的。
(2)所涉及的认识对象，一个都不能_____。
2.提高不完全归纳推理结论的可靠程度
(1)需要在认识对象与有关现象之间寻找_____联系。
(2)因果联系是事物或现象之间_____________的关系。一种现象的产生或消失，必定有它的原因。
真实
遗漏
因果
引起与被引起
(3)常用的探求因果联系的方法
方法 内容
求同法 如果被考察的现象a出现在多个场合中，而在这些场合中只有一个有关因素A是共同的，那么，这个共同因素A与被考察的现象a有因果联系
求异法 如果被考察的现象a在第一场合出现，在第二场合不出现，而在这两个场合之间只有一点不同，即第一场合有某一因素A，第二场合没有这个因素A，其他有关因素都是相同的，那么，这个因素A与被考察的现象a有因果联系
方法 内容
共变法 如果被考察的现象a在发生某种程度变化的各个场合中，只有一个因素A有量的变化，而其他因素都不变，那么，这唯一发生变化的因素A与被考察的现象a有因果联系
求同
求异
并用法 如果在某一现象出现的几个场合中，只有一个共同的情况，在这一现象不出现的另外几个场合中都没有这个情况，那么，这种情况可能就是这个现象出现的原因
方法 内容
剩余法 考察某一复杂现象产生的原因，如果已知它的原因在某个特定范围内，又知道这个原因只是部分原因，那么，其他原因可能就是这一复杂现象产生的剩余原因
◆易错点拨
只根据一两件事实材料就简单地得出一般性结论，还认为结论一定可靠，这样的不完全归纳推理犯有“轻率概括”的逻辑错误。
◆特别提醒
(1)归纳推理是以个别性或特殊性知识为前提，推出一般性的结论。不完全归纳推理结论的范围超出了前提的范围，具有或然性；完全归纳推理有它的局限性，这就是，当某类事物中的对象数量很多或无限多时，我们不可能考察每一个对象，因而就不能使用完全归纳法。
(2)归纳推理得到的一般规律并不一定正确，还需要由演绎推理来验证。所以，科学研究的过程就是归纳、演绎，再归纳、再演绎，螺旋式上升，使理论越来越完善。
◆特别提醒
正确理解求同求异并用法
求同求异并用法不是求同法与求异法相继运用，它是通过两次类似求同法，然后再用类似求异法得出结论，以解决无法满足求同法与求异法对“其他情况”严格要求的情况的问题。
1.为了提高推理的正确性，应坚持完全归纳推理。
我的思考辨析：(　　)________________________________________
____________
2.从一般性结论推出个别性或特殊性知识，是归纳推理的过程。
我的思考辨析：(　　)_______________________________________
___________________
3.只要断定个别对象情况的每个前提都是真实的，就能使完全归纳推理的结论具有保真性。
×
×
不完全归纳推理在日常生活和科学研究中也有
着重要意义。
归纳推理是以个别性或特殊性知识为前提，
推出一般性的结论。
我的思考辨析：(　　)_________________________________________ _____________________________________________________________ ________________
4.进行归纳推理时，所涉及的认识对象，一个都不能遗漏。
我的思考辨析：(　　)__________________________________________ ___________
5.人们常用的探求因果联系的方法有求同法、求异法、共变法等。
我的思考辨析：(　　)
×
×
√
要使完全归纳推理的结论具有保真性，除了断
定个别对象情况的每个前提都是真实的，还需要所涉及的认识对象，
一个都不能遗漏。
在完全归纳推理中，所涉及的认识对象，一个都
不能遗漏。
议题一　归纳推理的含义
一个农夫在野外抓到一只火鸡，带回家喂食饲养。火鸡畏畏缩缩地想：“这个人为什么会给我好吃的，肯定有阴谋。”一个月过去了，农夫每天一日三餐准时给它送饭。火鸡也放下戒心，它想：“日久见人心，这是个好人！”几个月过去了，圣诞节前一天，农夫将火鸡放进微波炉烤了。
运用归纳推理的知识，分析这只火鸡错在哪里。
提示　归纳推理是以个别性或特殊性知识为前提，推出一般性结论的推理形式。材料中的火鸡用不完全归纳推理，推理出它应该每天享受着免费的三餐，现实却被做成了圣诞大餐。只根据一个月的情况就得出一般性结论，还认为结论一定可靠，火鸡犯了“轻率概括”的逻辑错误。
1.比较归纳推理和演绎推理
比较项 归纳推理 演绎推理
思维进程 从个别到一般 从一般到个别
结论所断定的知识范围 除了完全归纳推理，结论都超出了前提所断定的知识范围 没有超出前提所断定的知识范围
比较项 归纳推理 演绎推理
前提与结论间的联系程度 除了完全归纳推理前提与结论间的联系是必然的，其他的推理前提与结论间的联系是或然的 前提与结论间的联系是必然的，也就是说，前提真实，推理结构正确，结论就必然是真的
2.完全归纳推理和不完全归纳推理的区别
区别 完全归纳推理 不完全归纳推理
含义 其前提遍及认识的全部对象 前提不涉及认识的全部对象，而只涉及其部分对象
考察对象 某类事物的全部对象 某类事物的部分对象
结论范围 并未超出前提的范围 超出了前提的范围
结论与前提之间的关系 必然的，可靠 或然的，不可靠
议题二　归纳推理的方法
有一种龙虾一遇到强烈的气味就会立即逃跑，但把这种龙虾的触须剪掉后，龙虾再遇到这种强烈的气味就不再逃跑，这说明这种龙虾是用触须感知气味的。
结合材料，运用归纳推理的知识，分析这一研究运用的探求因果联系的方法，并写出推理过程。
提示　材料反映了龙虾触须与感知气味之间的因果关系，研究使用的是求异法。
推理过程：①被考察的现象a：有一种龙虾遇到强烈的气味会立即逃跑。被考察的现象a在第一场合出现，在第二场合不出现。②在第一场合中出现：A、B、C等因素。③在第二场合中因素A，即龙虾的触须没有出现，其他因素B、C都是相同的。因此，因素A与被考察的现象a之间存在因果联系。
1.保证完全归纳推理的结论真实可靠的条件
(1)断定个别对象情况的每个前提都是真实的。
(2)所涉及的认识对象，一个都不能遗漏。
2.提高不完全归纳推理结论的可靠程度的方式
(1)考察和列举的对象越多，考察的范围越广，遗漏反例的可能性越小，推理的可靠程度越高。
(2)在认识对象与有关现象之间寻找因果联系。
3.探求因果联系的方法
(1)求同法
特点 异中求同
图示
适用范围 常在观察认识对象时使用
注意事项 ①多观察该现象出现的不同场合
②排除与被研究对象无因果关系的相同情况
(2)求异法
特点 同中求异
图示
适用
范围 在科学实验中常被采用，而且能够得到比较可靠的结论
注意
事项 ①两个场合有无其他的差异情况
②两个场合唯一不同的这种情况是被研究现象的整个原因还是部分原因
(3)共变法
特点 求量的变化
图示
适用
范围 在很多学科中得到广泛应用，只在单一原因和单一结果的情况下才能有效地应用，一般适用于量的变化的场合
注意
事项 只在单一原因和单一结果的情况下才能有效地应用，否则结论就不可靠
(4)求同求异并用法
特点 求同又求异
图示
适用
范围 在无法满足求同法和求异法对“其他情况”严格的条件要求的情况下，所使用的求同与求异的推广形式
注意
事项 不能把求同求异并用法视为求同法和求异法的简单相加
(5)剩余法
特点 从余果求余因
图示
适用范围 常被应用于科学探索和司法工作中
注意事项 必须在判明了被考察对象的一部分原因的基础上适用
考向1　归纳推理的含义
1.1742年，德国数学家哥德巴赫写信给著名的数学家欧拉，提出了以下猜想：任何一个大于2的偶数，都可以表示为两个质数之和。其推理形式可以表述为：4=1+3(两质数之和)；6=3+3(两质数之和)；8=3+5(两质数之和)；10=5+5(两质数之和)；12=5+7(两质数之和)，所以，任何大于2的偶数都是两个质数之和。这一推理(　　)
B
①属于不完全归纳推理
②可以通过实践证明其真理性
③体现了科学思维的客观性和可推理性
④其前提和结论之间的联系是或然的
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
解析：
德国数学家哥德巴赫没有对任何大于2的偶数都是两个质数之和全部进行计算，该推理属于不完全归纳推理，属于或然推理，①④符合题意。材料只是提出推理，没有涉及实践，②排除。科学思维的特征有客观性、预见性和可检验性，不包括可推理性，③错误。
2.(2025·河北高考)研究发现，12所小学572名一年级学生在接受5周的自律培训后，其综合素质显著提升：管理自身注意力、情绪的能力有了很大提高，阅读能力和专注力也得到明显改善。以“自律培训能够提升学生的综合素质”为结论，下列情形能提高推理可靠程度的是(　　)
①其他小学生在接受相同培训后综合素质显著提高
②学生接受的培训时间越长，综合素质提升越显著
③这572名学生的入学成绩、健康水平等条件相同
④培训过程中，就餐环境更舒适，膳食结构更科学
A.①② B.①③
C.②④ D.③④
A
解析：
对于简单枚举归纳推理而言，对认识对象考察的数量越多，推理的结论的可靠程度越高，因此若更多的小学生在接受相同培训后综合素质显著提高，则能提高题中结论的可靠程度，①正确。从时间角度来说，若同样的小学生接受相同培训的时间越长，综合素质提升越显著，则说明自律培训时间与综合素质之间更可能存在正相关的关系，
可以提高题中结论的可靠程度，②正确。③所述排除了入学成绩、健康水平等条件的干扰，在此前提下仅能得出可能存在“自律培训能够提升学生的综合素质”的结论，但不能进一步提高其可靠程度，排除。④所述可能引起就餐环境、膳食结构等条件对题中结论的干扰，即在此前提下，学生综合素质的提升可能是由更舒适的就餐环境、更科学的膳食结构等因素造成的，会降低推理的可靠程度，排除。
考向2　归纳推理的方法
3.某研发团队进行了一项试验：在-20 ℃的恒温冷库内，由科研人员分别试穿初始温度相同的以下几种衣物，并记录衣物表面温度的上升情况。试验开始几分钟后，棉毛衫、羽绒服、新款轻薄“北极熊毛衣”的表面温度分别上升到了10.8 ℃、3.8 ℃、3.5 ℃，升温越少代表人体热量流失越少。这一试验运用的归纳推理方法主要是(　　)
A.求同法 B.求异法
C.共变法 D.比喻法
B
解析：
该项试验是在相同的温度条件下进行的，初始温度相同，只有衣物材质不同，属于“同中求异”的求异法，B符合题意。材料没有体现求同法，也没有强调共变法，A、C排除。比喻法不属于归纳推理的方法，D排除。
4.淄博、哈尔滨、天水等网红旅游城市之所以受到国人的追捧，既有烧烤的美味、冰雕的匠心、麻辣烫的鲜香，也有政府、商家、居民共同打造的童叟无欺且充满温情的旅游体验。上述推理(　　)
A.运用求同求异并用法探究事物间的因果联系
B.借助不完全归纳推理保证结论的可靠性
C.其前提和结论之间具有保真关系
D.通过演绎推理创新性解决了思想的困惑
A
解析：
材料中三个城市都受到国人追捧，但各自地理位置不同、特色不同，是同中求异；同时三地政府、商家、居民共同打造的童叟无欺且充满温情的旅游体验是其能被国人追捧的共同原因，是异中求同。因此，材料是运用求同求异并用法探究事物间的因果联系，A符合题意。不完全归纳推理是或然推理，前提和结论之间不具有保真关系，不能保证结论的可靠性，B、C排除。材料体现的是归纳推理，而非演绎推理，D排除。

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