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(共20张PPT)
24.1.2 中位数和众数
课时2 平均数、中位数和众数的应用
1.进一步认识平均数、中位数、众数都是数据的代表，能根据所给信息求出相应的数据代表．
2.能依具体情境体会平均数、中位数、众数三者的特点与差异，并根据具体问题选择适当的统计量来分析实际问题．
思考：有 6 户家庭的年收入分别为(单位：万元)：
4，5，5，6，7，50．
你认为这 6 户家庭的年收入水平大概是多少？
(3) 用众数估计： 众数= 5（万元）．　　　　
如果把数据 50 改成 9，结果又会怎样？
(1) 用平均数估计： （万元）；　　　
(2) 用中位数估计：中位数= （万元）； 　　　　
情境1 下表是某公司员工月收入的资料.
月收入/元 45000 18000 10000 5000 3600 3000
人数 1 1 1 7 6 4
（1）分别计算这家公司员工月收入的平均数和中位数.
解：这家公司员工月收入的平均数为 x = 7080.
中位数为
3600+5000
2
= 4300.
为什么平均数比中位数高这么多？
这组数据中存在极端高值，对平均数的影响较大.
（2）若要反映这家公司员工月收入水平，你认为用平均数还是中位数？为什么？
平均数 x = 7080.
中位数 = 4300.
解：在20名员工中，仅有3名员工的月收入在7080元以上，而另外17名员工的月收入都在7080元以下. 因此，用月收入的平均数代表所有员工的月收入水平不太合适 .
而中位数4300说明一半员工的月收入高于4300元，另一半员工的月收入低于4300元 . 相对平均数而言，中位数更能代表这家公司所有员工的月收入水平.
月收入/元 45000 18000 10000 5000 3600 3000
人数 1 1 1 7 6 4
观察数据可知，众数是5000元.
反对：不合适， 因为众数只能代表这家公司员工收入是5000元的人最多，不能代表这家公司员工收入的平均水平.
支持：合适，因为 10 人工资为 5000 元及以上，10 人在 5000 元以下.
思考：求出这家公司员工月收入的众数，用众数刻画这家公司员工月收入水平是否合适？为什么？
月收入/元 45000 18000 10000 5000 3600 3000
人数 1 1 1 7 6 4
情境2 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励. 为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间位置的月销售额是多少？平均月销售额是多少？
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为在（1）的三个销售额中选哪一个作为销售目标合适？请说明理由.
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？请说明理由.
分析：商场服装部统计的每位营业员在某月的销售额组成一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题.
解：整理数据得到表和图.
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间位置的月销售额是多少？平均月销售额是多少？
可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间位置的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元.
解：从表或图可以看出，样本数据的众数是15，中位数是18，利用计算器求得这组数据的平均数约是20.
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为在（1）的三个销售额中选哪一个作为销售目标合适？请说明理由.
解：如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月20万元（平均数）. 因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大. 可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有的营业员获得奖励.
样本数据的众数是15，中位数是18，平均数约是20.
解：如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销售额可以定为每月18万元（中位数）.因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励.
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？请说明理由.
样本数据的众数是15，中位数是18，平均数约是20.
平均数、中位数和众数，三种量的意义与不足：
统计量 意义 不足
平均数 平均数是刻画数据集中趋势最常用的统计量，它能够充分利用数据提供的信息，在现实生活中较为常用 受极端值的影响较大
中位数 中位数是一组数据按大小排序后处于中间位置的数，计算简单，不易受极端值影响 不能充分利用数据提供的信息
众数 众数是一组数据中出现次数最多的数据，不易受极端值影响 当各个数据的重复次数差别不大时，众数往往不具有代表性
1. 随机抽取某小吃店一周的营业额 (单位：元) 如表：
星期 一 二 三 四 五 六 日
营业额/元 540 680 640 640 780 1110 1070
（1）这组数据的平均数是______，中位数是______，众数是_______.
780
680
640
（2）估计一个月的营业额（按 30 天计算）:
①星期一到星期五营业额相差不大，用这 5 天的平均数估计合适吗？
②选择一个你认为最合适的数据估计该小吃店一个月的营业额.
不合适.
解：用该小吃店这一周的营业额的平均数估计一个月的营业额，则估计一个月的营业额为 30×780=23400 (元)．
星期 一 二 三 四 五 六 日
营业额/元 540 680 640 640 780 1110 1070
实际应用
众数
出现次数最多的数，表示“多数水平”
平均数
中位数
平均数、中位数和众数
平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”
表示“中等水平”
1.如图是某地区高考期间6月5日至9日的天气预报的部分截图，下列说法错误的是(　 )
A. 这五天中，每日最高气温的平均数为34℃
B. 这五天中，每日最低气温的众数是26℃
C. 这五天中，每日最低气温的中位数是26℃
D. 这五天中，温差最小的是6月9日
A
2.在一次捐款活动中，5名同学的捐款额(单位：元)分别为10，6，12，10，20，捐20元的同学又追加了20元，追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是(　　)
A．只有平均数 B．只有中位数
C．只有众数 D．中位数和众数
D
3.在学校组织的科学知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为 A，B，C，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为 90 分、80 分、70 分、60 分，学校将八年级（1）班和（2）班的成绩整理并绘制成如图的统计图：
（1）求此次竞赛中八年级（2）班成绩不低于70分的人数；
6+12+2+5=25(人)
25×(44％+4％+36％)=21(人)．
（2）补全下表：
平均数 中位数 众数
八年级（1）班 77.6 80 80
八年级（2）班 77.6 70 90
90 80 70 60
（3）请根据上述图表对这次竞赛成绩进行分析，并写出两个结论．
①平均数相同的情况下，从众数来看，八年级(2)班的成绩更好一些；
②平均数相同的情况下，从中位数来看，八年级(1)班的成绩更好一些.
（答案不唯一）

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