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24.1.1 平均数
课时3 用样本平均数估计总体平均数
1.掌握用样平均数估计总体平均数的统计方法.
2.明确样本选取的重要性，知道如何提高估计的精确性.
思考：当所考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，我们该如何求取平均数？
在统计中我们常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识. 因此，我们可以用样本的平均数来估计总体的平均数.
从校医务室的体检数据中，随机抽查了20名八年级学生，他们的身高（单位：cm）如下：
162 152 166 185 167 175 169 163 168 184
177 162 157 154 171 169 171 169 175 164
(1)这20名八年级学生的平均身高是多少？
x
162 + 152 + … + 164
20
=
= 168
这20名八年级学生的平均身高为168cm.
思考：1.调查方式是什么？
抽样调查
2.168 cm是谁的平均数？
样本的平均数
3.总体的平均数如何得出？
用样本的平均数估计总体平均数
从校医务室的体检数据中，随机抽查了20名八年级学生，他们的身高（单位：cm）如下：
162 152 166 185 167 175 169 163 168 184
177 162 157 154 171 169 171 169 175 164
(2)估计这所学校八年级学生的平均身高.
这20名八年级学生的平均身高为168 cm，
由此可以估计这所学校八年级学生的平均身高大约为168 cm．
这个问题体现了怎样的统计思想？
样本估计总体.
用样本平均数估计总体平均数.
从校医务室的体检数据中，随机抽查了20名八年级学生，他们的身高（单位：cm）如下：
162 152 166 185 167 175 169 163 168 184
177 162 157 154 171 169 171 169 175 164
(2)估计这所学校八年级学生的平均身高.
思考：这所学校八年级学生的平均身高是否一定为168 cm 怎样可以提高估计的精确性？
这所学校八年级学生的平均身高不一定是 168 cm. 因为我们只是抽查了 20 名学生，这是一个样本的平均身高，而不是整个八年级学生（总体）的真实平均身高，样本结果会存在一定误差.
提高估计的精确性的方法：
①增大样本容量：抽取更多的八年级学生（比如抽取 50 名、100 名），样本数量越多，结果越接近总体真实水平；
②随机抽样：确保抽样是随机的，覆盖不同班级、不同性别等，避免样本过于集中（比如只抽一个班）导致的偏差；
③多次抽样：多次抽取不同样本计算平均值，再取这些平均值的平均数，也能减少偶然误差.
例 为测量一批节能灯的使用寿命，从中随机抽查了50盏节能灯，它们的使用寿命如表所示.
使用寿命 x / h 灯泡数/盏
7000 ≤ x < 8000 4
8000 ≤ x < 9000 9
9000 ≤ x < 10000 12
10000 ≤ x < 11000 18
11000 ≤ x < 12000 7
这批节能灯的平均使用寿命是多少？
使用寿命 x / h 灯泡数/盏
7000 ≤ x < 8000 4
8000 ≤ x < 9000 9
9000 ≤ x < 10000 12
10000 ≤ x < 11000 18
11000 ≤ x < 12000 7
解：根据上表，可以得出各组的组中值，于是样本使用寿命的平均数为
x
7500×4 + 8500×9 + 9500×12 + 10500×18 + 11500×7
50
=
= 9800
可以估计这批节能灯的平均使用寿命大约是 9 800 h.
思考：这批节能灯的平均使用寿命可以用全面调查的方法考察吗？为什么？
使用寿命 x / h 灯泡数/盏
7000 ≤ x < 8000 4
8000 ≤ x < 9000 9
9000 ≤ x < 10000 12
10000 ≤ x < 11000 18
11000 ≤ x < 12000 7
不可以. 因为该调查带有破坏性，只能通过抽样调查，用样本的平均数估计总体的平均数．
为了检查一批零件的质量，从中随机抽取 10 件，测得它们的长度（单位：mm）如下：
22.36 22.35 22.33 22.35 22.37
22.34 22.38 22.36 22.32 22.35
根据以上数据，估计这批零件的平均长度.
解：根据以上数据，得
=
= 22.351
即样本平均数为 22.351.
答：这批零件的平均长度大约是 22.351 mm.
当要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.
平均数
实际应用
频数分布表（或频数分布直方图）
其他类型
用样本估计总体
1. 某水果店一次购进苹果200箱，已经卖出6箱，质量分别是(单位：kg)15.5，16，14.5，13.5，15，15.5，则估计该商店这次购进苹果为 kg.
3000　
2. 某部队为测量一批新制造的炮弹的杀伤半径，从中随机抽查了 50枚炮弹，它们的杀伤半径（单位:m）如表:
这批炮弹的平均杀伤半径是多少米？
杀伤半径 /m 20≤x<40 40≤x<60 60≤x<80 80≤x<100
数量 /枚 8 12 25 5
解：由表可得出各组数据的组中值，则这 50 枚炮弹的平均杀伤半径为
30×8 + 50×12 + 70×25 + 90×5
50
= 60.8
故估计这批炮弹的平均杀伤半径大约是 60.8 m．
3. 教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示我国八年级学生平均每天的睡眠时间在 9~10 h 的比例为 19.4％. 某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级 50 名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间 (单位:h) 进行了调查，将数据整理后绘制如表．该样本中学生平均每天的睡眠时间在 9~10 h 的比例高于全国的这项数据，达到了 22％．
平均每天的 睡眠时间/h 5≤t<6 6≤t<7 7≤t<8 8≤t<9 9≤t<10
频数 1 5 m 24 n
（1）求表格中 n 的值；
解：n = 50×22％=11.
平均每天的 睡眠时间/h 5≤t<6 6≤t<7 7≤t<8 8≤t<9 9≤t<10
频数 1 5 m 24 11
（2）若该校八年级共有 400 名学生，试估计该校八年级学生平均每天的睡眠时间．
解：m = 50－1－5－24－11 = 9．
各组的组中值分别为 5.5，6.5，7.5，8.5，9.5，
则抽取的 50 学生平均每天的睡眠时间是
×(5.5×1 + 6.5×5 + 7.5×9 + 8.5×24 + 9.5×11) = 8.28.
故估计该校八年级学生平均每天的睡眠时间大约为 8.28 h.

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