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24.1.1 平均数
课时2 分组数据的平均数
1. 能够用分布式计算的方法求分组数据的平均数或百分数．
2. 能够用取组中值的方法求平均数．
平均数：一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，我们把 叫作这n个数据的平均数，记作 .
回顾一下平均数和加权平均数的概念：
加权平均数：一般地，若 n 个数 x1，x2，…，xn 的权分别是 w1，w2，…，wn，则 叫作这 n 个数的加权平均数.
问题 假如今天有两个新闻网站 A和 B，A 网站有 3 000 万用户，平均每人停留 0.5 h；B网站有 1 000 万用户，平均每人停留 0.7 h. 如果想知道这两个网站所有用户今天的平均停留时间，是直接把 0.5 和 0.7 加起来除以 2，得到 0.6 h吗？
因为访问两个网站的用户数不同，还应考虑访问网站用户数的影响，所以需要通过加权平均数来进行计算.
思考1：某天访问 A，B 两个新闻类网站的用户数分别为 3 × 107 和 1 × 107，下表是用户在每个网站的停留时间和关于军事话题调查的统计结果.
网站 停留时间的平均数/h 对军事话题感兴趣的百分比/%
A 0.5 24
B 0.7 32
（1）这天两个网站所有用户停留时间的平均数是多少？
网站 停留时间的平均数/h 对军事话题感兴趣的百分比/%
A 0.5 24
B 0.7 32
解：根据平均数和总数的关系，可以计算出两个网站所有用户停留时间的平均数为
0.5×3×107 + 0.7×1×107
3×107 + 1×107
A 网站用户数：3×107，B 网站用户数：1×107 .
= 0.55
这里的用户数就是加权平均数的“权”
（2）这天两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比是多少？
解：两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比为
24%×3×107 + 32%×1×107
3×107 + 1×107
= 26%.
= 24%× + 32%
“权”也可以写成分数形式.
网站 停留时间的平均数/h 对军事话题感兴趣的百分比/%
A 0.5 24
B 0.7 32
A 网站用户数：3×107，B 网站用户数：1×107 .
（1）每组数据的平均数或百分数；
（2）每组数据的个数（频数），或每组数据个数所占的比值（频率）.
计算分组（两组或更多组）数据的平均数或百分数，只需知道两类信息：
（ f1+f2+…+fk=n ）
先按省份各自计算其人均可支配收入和人数，再利用加权平均数进行计算. 这样不仅减少了把各省份所有调查的数据集中在一起的工作，而且分散了计算量.
2024 年全国居民人均可支配收入为 41314 元.
思考2：你知道这个数据是怎么算出来的吗？
排名 省份 人均可支配收入（元）
1 上海市 88366
2 北京市 85415
3 浙江省 67013
4 江苏省 55415
5 天津市 53581
6 广东省 51474
7 福建省 47857
8 山东省 42077
9 内蒙古自治区 40077
10 辽宁省 39844
像这样先按数据分组分别计算，再通过一定算法由各组结果计算出最后结果的方法属于分布式计算.
优点：节约整体计算时间，提高计算效率，还可以减少大量数据传输和存储带来的时间、经济成本.
探究 为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表.
载客量 x/人 班次(频数) 载客量 x/人 班次(频数)
1 ≤ x < 21 3 61 ≤ x < 81 22
21 ≤ x < 41 5 81 ≤ x < 101 17
41 ≤ x < 61 20 101 ≤ x < 121 15
这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？
通过表格，我们无法知道每个班次确切的载客量.
问题2：每组数据的权是什么？
各组的频数
问题1：根据频数分布表求加权平均数时，每组的“数据”是什么？
载客量 x/人 班次(频数) 载客量 x/人 班次(频数)
1 ≤ x < 21 3 61 ≤ x < 81 22
21 ≤ x < 41 5 81 ≤ x < 101 17
41 ≤ x < 61 20 101 ≤ x < 121 15
1 + 21
2
= 11
组中值：数据分组后每一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均值.
组中值 频数 组中值 频数
11 3 71 22
31 5 91 17
51 20 111 15
解：这天 5 路公共汽车平均每班的载客量约是
x
11×3 + 31×5 + 51×20 + 71×22 + 91×17 + 111×15
3 + 5 + 20 + 22 + 17 + 15
=
≈ 73（人）
由于从频数分布表中无法知道每组的确切数值，为了计算平均值，可以用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作组中值的权，通过计算加权平均数得到近似值.
根据频数分布表求加权平均数的方法
九年级某班体育委员小刚在全班学生进行体检后，统计了本班男生的身高情况，绘制了如下频数分布直方图，试求本班男生的平均身高．
（注：每组包含最小值，不包含最大值）
解：图中数据共分为 4 组，组中值
分别为 150，160，170，180，
则图中这组数据的平均数为
150×3 + 160×5 + 170×10 + 180×2
3 + 5 + 10 + 2
= 165.5
用计算器计算平均数
1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.
2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn ，以及它们的权w1， w2，…，wn .
3.最后按动求平均数的功能键（例如 键），计算器
便会求出平均数 的值.
分布式计算的核心逻辑
组中值的定义与作用
组中值为 “每组数据代表”
频数为权
以频数或频率为权
通过加权平均数公式计算
分布式计算平均数或百分数
1.对一组数据进行了整理，结果如下表：
分组 0≤x＜10 10≤x＜20
频数 8 12
则这组数据的平均数约是(　　)
A．10 B．11 C．12 D．16
B
2.国内某平台旗下三个短视频平台的某日用户行为数据分布存储在不同区域的服务器中，需汇总计算全局指标.
计算：(1)全平台用户该日平均观看时长（保留1位小数）；
(2)全平台用户该日平均点赞率（保留1位小数）.
解：(1)全平台用户该日平均观看时长 =
≈ 33.2 (分).
(2)全平台用户该日平均点赞率 =
≈ 17.4%.
3.对一个班级学生上学路上所需的时间进行了调查，统计结果如下表所示.
(1)将统计表补充完整；
所需时间x/min 人数 百分比/%
1≤x<11 18 36
11≤x<21 46
21≤x<31 7
31≤x<41 2 4
23
14
解：2÷4%-18-7-2=23；7÷50=0.14=14%.
3.对一个班级学生上学路上所需的时间进行了调查，统计结果如下表所示.
(2)这个班级学生上学路上平均所需时间为多少（结果取整数）？
所需时间x/min 人数 百分比/%
1≤x<11 18 36
11≤x<21 46
21≤x<31 7
31≤x<41 2 4
23
14
解： 这个班级学生上学路上平均所需时间为
≈ 15 (min).

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