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(共17张PPT)
第3节 动能和动能定理
飞行的子弹具有动能
流动的河水具有动能
回忆：什么是动能？动能的大小跟哪些因素有关？
动能大小跟物体质量和速度大小有关
本节课学习：
动能的大小定量的表达式？
ΔEK与什么力做功相对应？
探究1：光滑水平面上，质量为m的物体，在与运动方向相同的恒力F（未知） 的作用下发生一段位移l，速度由v1增加到v2。试求这个过程中恒力F做的功。
探究2：粗糙水平面上，质量为m的物体，在与运动方向相同的恒力F 的作用下发生一段位移l，速度由v1增加到v2，试求这个过程中合外力做的功。
合
小结：物体在合力作用下，引起物体状态发生改变，
合力做功的过程伴随着物理量2的变化
2与物体质量和速度有关，与初中所研究的动能一致。
1.动能表达式：
2
一、动能（E
注意：速度v通常情况下取地面为参考系；动能具有相对性。
2.动能是矢量还是标量？
动能没有方向,是标量，且均为正值，
3.动能是状态量还是过程量？
注意：动能（E和动能变化量 （ ΔE的区别？
动能是状态量
例1. 关于动能,下列说法错误的是(　　)　
A. 凡是运动的物体都具有动能
B. 动能没有负值
C. 质量一定的物体,动能变化时,速度一定变化,但速度变化
时,动能却不一定变化
D. 动能不变的物体一定处于平衡状态
D
选项D的解析：例如：匀速圆周运动，速度随时变化
（速度方向变化），但动能是标量，动能不变；
且匀速圆周运动有加速度，是非平衡状态。
二、动能定理
思考：
此结论是否具有普遍性呢？
（F为变力时成立吗？
运动轨迹为曲线还成立？）
微元法：
把整个过程分成很多小段，
每一小段看做恒力处理。最终
累计求和，结论仍然成立。
1. 内容：(合）力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
W合＝Ek2－Ek1
合力的功
末动能
初动能
2. 表达式：
W合＝ΔEk
3.物理意义：动能定理指出了合外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即若合外力做正功，物体的动能增加，若合外力做负功，物体的动能减小。
二、动能定理
5.动能定理的适用范围：
(1)恒力做功或变力做功；
(2)直线运动或曲线运动；
(3)单个物体或多个物体；
(4)一个过程或全过程。
二、动能定理
因为动能定理适用于变力做功和曲线运动情况，所以在解决实际力学问题中，比牛顿运动定律得到更加广泛的应用。
4.动能定理的实质：
从能量变化角度反映了力在改变运动状态上空间积累效应
例1：一架喷气式飞机，质量 m为7.0×104kg，起飞过程中从静止
开始滑跑。当位移 l 达到 2.5×103m 时，速度达到起飞速度 80 m/s。在此过程中，飞机受到的平均阻力是飞机所受重力的 1/50 。
g取 10 m/s2，求飞机平均牵引力的大小。
解：设飞机做匀加速直线运动，受到重力、支持力、牵引力和阻力作用
根据牛顿第二定律：F合=F-kmg=ma
由v2-02=2al得：a=v2/2l
由以上两式得：F=1.04×105N
v0=0
v=80m/s
l=2.5×103m
F
f
N
G
方法一：利用牛顿第二定律和运动学公式
v0=0
v=80m/s
l=2.5×103m
F
f
N
G
方法二：利用动能定理
解：根据动能定理：
F=1.04×105N
小结：应用动能定理解题的基本步骤
1.明确研究对象和研究过程；
2. 对物体进行受力分析；找出合功W合
3. 对物体进行运动分析；找出始、末动能，确定Ek
4. 列动能定理方程求解
例2：一质量为m＝2 kg的小球从光滑的斜面上高h＝3.5 m处由静止滑下，斜面底端紧接着一个半径R＝1 m的光滑圆环，如图所示，求：
(1)小球滑到圆环顶点时对圆环的压力；
(2)小球至少应从多高处由静止滑下才能越过圆环最高点？(g取10 m/s2)
解析：(1)小球从开始下滑至滑到圆环顶点的过程中，只有重力做功．由动能定理有
小球在圆环最高点时，由向心力方程，得
联立上述两式，代入数据得FN＝40 N
由牛顿第三定律知，小球对圆环的压力为40 N.
(2)小球能越过圆环最高点的临界条件是在最高点时只有重力提供向心力，即 ①
设小球应从H高处滑下，由动能定理得
②
由①②得H＝2.5R＝2.5 m.
矢量式
过程式
瞬时式
标量式
比较
牛顿第二定律
动能定理
解决力学问题， 应首选动能定理解题！
解决力学问题两大法宝对比
不必须求加速度(或时间）时 ，
机械能
动能
势能
重力势能
弹性势能
表达式
功能关系
能量变化量ΔE
课堂小结：
EP=mgh
2
ΔEP=mgh2-mgh1
WG=-ΔEP
ΔEK=
-
W合=ΔEK巩固练习
1. 下面有关动能的说法正确的是 (　　)
A. 物体只有做匀速运动时，动能才不变
B. 物体做平抛运动时，水平方向速度不变，物体的动能也不变
C. 物体做自由落体运动时，重力做功，物体的动能增加
D. 物体的动能变化时，速度不一定变化，速度变化时，动能一定变化
2. 两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动一段位移，此过程中F1对物体做功24 J，物体克服F2做功8 J，再无其他力对物体做功，则物体的动能变化是 (　　)
A. 增加16 J B. 减少16 J C. 增加32 J D. 减少32 J
3. 如图所示,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度,则木箱获得的动能一定(　　)
A. 小于拉力所做的功
B. 等于拉力所做的功
C. 等于克服摩擦力所做的功
D. 大于克服摩擦力所做的功
4. 物体在合力作用下做直线运动的v-t图像如图所示。下列表述正确的是(　　)
A. 在0~1 s内，合力做正功
B. 在0~2 s内，合力总是做负功
C. 在1~2 s内，合力不做功
D. 在0~3 s内，合力总是做正功
5. 一质量为1 kg的滑块以6 m/s的初速度在光滑的水平面上向左滑行。从某一时刻起在滑块上施加一个向右的水平力，经过一段时间后,滑块的速度方向变成向右，大小仍为6m/s。在这段时间里水平力对滑块所做的功是(　　)
A. 0 B. 9 J C. 18 J D. 无法确定
6. 如图所示,在高为H的平台上以初速度v0抛出一质量为m的小球，不计空气阻力，重力加速度为g，当它到达平台下方离抛出点的竖直距离为h的B点时，小球的动能为(　　)
A. 　　　　　B.
C. mgH-mgh D. mgh
7. (多选)如图所示，有甲、乙两个质量相同的物体，甲在光滑面上,乙在粗糙面上，用大小相等的力F分别拉两个物体，使其在水平面上从静止开始移动相同的距离x，则下列说法中正确的是(　 )
A. 力F对甲、乙两个物体做的功一样多
B. 力F对甲、乙两个物体做功的平均功率一样大
C. 甲、乙两个物体获得的动能相同
D. 甲物体获得的动能比乙物体获得的动能大
8. 如图所示，质量为1 kg的滑块从半径为50 cm的半圆形轨道的边缘A点滑向底端B，此过程中，摩擦力做功为-3 J。若滑块与轨道间的动摩擦因数为0.2, 重力加速度g取10 m/s2，则在B点时滑块受到摩擦力的大小为 (　　)
A. 3.6 N B. 2 N C. 2.6 N D. 2.4 N
9. 如图所示，一水平转台半径为R，一质量为m的滑块放在转台的边缘。已知滑块与转台间的动摩擦因数为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。若转台的转速由零逐渐增大，当滑块在转台上刚好发生相对滑动时，转台对滑块所做的功为(　　)
A. μmgR B. 2πmgR C. 2μmgR D. 0
10 质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左运动，起始点A与一轻弹簧右端相距为s，如图所示.已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后,弹簧的最大压缩量为x,重力加速度为g。从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为(　　)
A. mv-μmg(s+x) B. m-μmgx
C. μmgs D. μmg(s+x)
11 如图所示，一质量为2 kg的铅球从离地面H=2m高处自由下落，陷入沙坑中2cm 深处，求沙子对铅球的平均阻力大小。（g取10 m/s2）
12 冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如下过程：如图所示，冰壶(可视为质点)静止于O点，运动员将冰壶从O点沿直线OO′推到A点放手，此后冰壶沿AO '滑行，最后停于C点。已知冰面与冰壶间的动摩擦因数为μ，冰壶质量为m，OA=L0，AC=L，重力加速度为g。设从O点到C点冰壶所受的摩擦力大小不变。求：
（1）冰壶在A点的速率vA；
（2）人对冰壶所做的功W。
（3）若要使冰壶运动到图中的O＇点，可以采用什么方法？（定性描述出一种方法即可）
13 运动员把质量是0.5kg的足球踢出后，上升的最大高度是10m，在最高点的速度为20m/s．不计空气阻力，g取10m/s2。求：
（1）足球在最高点时的重力势能和动能；
（2）运动员踢足球时对足球做的功。
14 如图所示，ABC为用同种材料制成的一个轨道，AB段是圆形轨道，半径为R=2 m，水平放置的BC段长度也为R，AB、BC段平滑连接。一小物块质量为m=1 kg，与轨道间的动摩擦因数为μ=0.2，当它从轨道顶端A由静止下滑时，恰好运动到C点静止，求小物块在AB段克服摩擦力所做的功。(g取10 m/s2)
15.如图所示，一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，不计空气阻力，小球在水平力F的作用下从最低点P缓慢地移到图示位Q，求：
（1）此过程中力F所做的功为多少？
（2）在Q点撤去拉力，让小球从静止开始下摆，求小球经过P点时绳的拉力。
答案
1.C
【详解】A．物体只要速率不变，动能就不变，如：匀速圆周运动，故A错误；
D．做平抛运动的物体动能逐渐增大，B错误；
C．物体做自由落体运动时，其合力等于重力，重力做正功，物体的动能增加，故C正确；
D．物体的动能变化时，速度的大小一定变化；速度变化时，可能是速度方向改变，速度大小不变，动能可能不变；故D错误。故选C。
2.A
【详解】根据动能定理可知，物体的动能增加为
故A正确，BCD错误。故选A。
3.A
【详解】设拉力所做的功为，克服摩擦力所做的功为，由动能定理
可知木箱获得的动能一定小于拉力所做的功，与克服摩擦力所做的功大小关系无法确定。
故选A。
4.A
【详解】A．由图可知，在0-1s内，动能增加，故合力做正功，故A正确；
B．在0-2s内，动能先增大后减小，故合力先做正功，后做负功，故B错误；
C．在1-2s内，动能减小，故合力做负功，故C错误；
D．在0-3s内，动能先增加后减小，故合力先做正功，后做负功，故D错误．
5.A
【详解】在这段时间内只有水平力对滑块做功，根据动能定理可知
0
即在这段时间内水平力对滑块所做的功是0。故选A。
6.B
【详解】由于小球抛出后不计空气阻力，只受重力作用，由动能定理有：
．故B正确．
7.AD
【详解】A．根据功的计算公式
可知，拉力对两物体做的功一样多，故A正确；
B．甲受到的合力大于乙受到的合力，则甲的加速度大于乙的加速度，经过相同的位移，甲所用的时间比乙的少，根据平均功率的计算公式 P=W/t 可知，拉力对甲做功的平均功率大于拉力对乙做功的平均功率，故B错误；
CD．由动能定理可知，在光滑水平面上，拉力对物体甲做的功等于物体甲动能的变化量，在粗糙水平面上，拉力对物体乙做正功，摩擦力对物体乙做负功，所以物体甲获得的动能大于物体乙获得的动能，故C错误，D正确。
故选AD。
8.A
【详解】由A到B过程，由动能定理可得
在B点由牛顿第二定律得
滑块受到的滑动摩擦力为 f＝μF
解得 f＝3.6N 故选A。
9.A
【详解】当滑块在转台上刚好发生相对滑动时，摩擦力提供向心力，达到最大静摩擦力，即有
根据动能定理知
联立解得 故选A。
10A
【详解】物体受到的滑动摩擦力大小为f=μmg，对物体与弹簧及地面组成的系统，由动能定理得
解得 ，故选A。
11.2020N
【详解】在整个运动过程中，由动能定理可知：mg（H+h）﹣f h=0﹣0
代入得f =2020N
12（1） （2）（3）方法一：擦冰减小动摩擦因数 ；方法二：增加人对冰壶做的功
【分析】(1)对于AC段运用动能定理，求出冰壶在A点的速率．(2)对OA段运用动能定理，求出人对冰壶所做的功．(3)增大冰壶的距离，可以减小动摩擦因数或增加人对冰壶做的功．
【详解】（1）冰壶从A到C，根据动能定理
求出:
(2)冰壶从O到A，根据动能定理:
求出:
(3)方法一：擦冰减小动摩擦因数;
方法二：增加人对冰壶做的功,提高冰壶在A点的速率。
13.（1）50J 100J （2）150J
【详解】（1）以地面为参考平面，足球在最高点的重力势能
EP=mgh=50J
动能为 Ek=mv2=×0.5×202=100J
（2）根据动能定理得：运动员对足球做的功W-mgh=mv2-0
解得，W=150J
14. 16 J
【详解】设小物块在由A运动至B过程中克服摩擦力做功为W，对小物块由A运动至C过程中运用动能定理得：mgR－W－ mgR=0
由上式得W=mgR(1－ )=16J
15.（1）；（2）
【详解】（1）由动能定理得
解得力F做功大小
（2）由动能定理得
由在P点由牛顿第二定律得
由以上两式解得小球经过P点时绳的拉力

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