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13.4 随机现象的变化趋势
第十三章 数据的分析
01
会用直角坐标系中的点表示两个变量之间的变化趋势
02
对于呈线性变化的两个变量，能够用一条直线描述它们的变化趋势
1.子女身高与父亲身高之间的关系
2.一个人的身高与体重之间的关系
两个实例中，都涉及了两组变量，你能分别猜测它们之间的关系吗？如何刻画这种的关系呢？
活动1：为研究身高和体重的关系，八年级1班的一个小组在本年级随机抽取了13名男生，测量他们的身高(单位：cm)和体重(单位：kg)，得到如下数据：
问题1：为直观比较身高与体重的关系，你能想到什么方法？
身高/cm 153 147 153 145 170 174 165 170 159 180 172 162 170
体重/kg 41 45 48 42 60 71 52 64 56 68 67 48 51
可以把身高、体重看做是点的坐标，在直角坐标系里面给描出来。
问题2：为了方便观察，某同学在平面直角坐标系中作出了如下图形，请结合这个图形描点.
身高/cm 153 147 153 145 170 174 165 170 159 180 172 162 170
体重/kg 41 45 48 42 60 71 52 64 56 68 67 48 51
问题3：观察作出的散点图，你发现这些点的分布有什么规律？能否说明身高和体重具有函数关系？
这些点大致分布在一个自左向右
上升的带型区域内，说明身高越
高，体重大的可能性越大.
即体重随着身高的增加呈现一种线性的增长趋势，这是一种相关关系
能否用一条直线近似的表示体重随身高的这种关系呢？这样的直线需满足什么要求？
表达各点趋势的直线可以画很多条，一般来说，应选取使各点到直线的距离之和最小的那条.
问题4：继续观察作出的散点图，它的横轴、纵轴的单位及其长度有何特点？你还能发现什么？你能说说这样作图优势吗？
1.虽然直角坐标的两坐标轴单位不同，只要刻度之间的比例关系一致即可。
2.当数值太多时，可以省略不重要的点、0与第一个刻度线可以用“破格线”连接。
活动2 某超市随机抽取了12天的日营业额与日利润，如下表所示：
(1)在平面直角坐标系中，以日营业额为横坐标，日利润为纵坐标，描出这12个数对的对应点；
(2)在平面直角坐标系中，画出一条直线，使它能近似地反映这12天日利润与日营业额的变化趋势；
(3)当这家超市的日营业额为16万元时，日利润约为多少万元(精确到0.1万元)？
问题：请尝试解答下列问题，与同学比较你们的答案是否相同.
解：(1)将12个数对的对应点描在如图所示的平面直角坐标系中.
(2)在这个坐标系中画出的直线l即为所求.
(3)在直线l上取横坐标为16的点，其纵坐标为2.7.由此估计当这家超市日营业额为16万元时，日利润约为2.7万元.
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想一想： 当产品日营业额为9万元时，日利润大约为多少万元？
在直线上取横坐标为9的点，其坐标为1.75，所以由此估计当产品日营业额为9万元时，日利润大约为1.75万元。
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1.75
①根据统计数据，列出两组变量对应的数据表；
②建立适当的直角坐标系，根据数据表在直角坐标系中描出相应数据点；
③画一条较合适的直线；
④根据直线的函数关系，预测随机现象的发现趋势。
议一议： 上面的两个活动，都刻画了两组数据之间的关系（即随机现象中两个变量的变化趋势），你能归纳探索的一般步骤吗？
1.以下是某企业某种产品的销售额与所投入的广告费的数据资料：
广告费/万元 5 4 8 2 5 7
销售额/万元 50 40 70 30 60 70
（1）在直角坐标系中，描出表中各有序数对（广告费、销售额）对应的点。
（2）在直角坐标系中，画出一条直线，使它能近似反映广告费与销售额之间的相关关系。
解:(1)描点
(2)如图所示
2.每周数学学习时间与数学周测成绩的相关数据如表，完成以下任务：
(1)以每周数学学习时间为横坐标，数学
周测成绩为纵坐标，在平面直角坐
标系中制作散点图；
(2)观察散点图，描述每周数学学习时间
与数学周测成绩之间的变化趋势；
(3)尝试画出趋势直线，并根据趋势
直线预测：当每周数学学习时间为10 h时，数学周测成绩约为多少分
(2)散点大致分布在自左下向右上的带型区域内，说明每周数学学习时间越长，数学周测成绩整体上越高.
(3)当每周数学学习时间为10 h时，数学周测成绩约为95分.
1.如何在直角坐标系中探索随机现象的变化趋势？
2.如何画好一条“合适”的直线？
3.什么样的变量具有相关关系？你还能举出一些例子吗？
结合以下问题，回顾本节课所学知识：

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