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第13章 数据的分析
13.3 数据的离散程度
课时1 离散程度
1、能通过实例知道描述一组数据的分布时，除关心它的集中趋势外，还需分析数据的波动大小.
2、能了解数据离散程度的意义.
3、能结合统计图能感知并比较数据的波动大小.
某互联网公司为了激活数量可观的“沉默用户”，将这些用户随机分成人数相等的两组，分别实施激活方案A和方案B.记录两组用户中每天被成功激活的数量，得到如图所示的各种统计图表.如何比较这两种方案的实施效果呢？
两组数据的离散程度不同时,应该用什么统计量来比较它们的离散程度呢？
章引言中关于“激活沉默用户”的问题,两个方案实施7天的激活人数情况如下表所示:
哪个方案的效果好呢？
两个方案这7天激活人数的平均数都是1 046.A方案激活人数的中位数为1025,B方案激活人数的中位数为1022,二者相差不大.
观察与发现：
画出两个方案的折线统计图.参照平均数可以看出,A方案的数据更集中,B方案的数据差异较大,波动也较大.相比之下,A方案的数据更稳定,效果更好.
阅读教材“观察与发现”，思考：
1.研究一组数据的波动程度有什么实际意义
一组数据波动程度的大小,反映了这组数据差异的大小,说明这组数据是比较分散还是比较集中.
2.如何衡量一组数据的波动程度？结合折线统计图说明.
在折线统计图中,以这组数据的平均数所表示的直线为参照,若表示这组数据的各个点分布在直线附近,说明这组数据比较集中,否则就说明这组数据比较分散.
一组数据的差异程度叫作这组数据的离散程度.
在统计中，通常需要综合分析一组数据的集中趋势和离散程度，数据的离散程度一般用这组数据偏离其平均数的程度来衡量.
一组数据偏离其集中趋势(如平均数)的波动情况，波动越小，离散程度越小；波动越大，离散程度越大.
例 下表为某中学田径队的甲、乙两名运动员最近8次百米跑的成绩：
(1)在这8次训练中，甲、乙两名运动员百米跑成绩的平均数、中位数、众数分别是多少？
(2)分别在两个平面直角坐标系中，以次序为横坐标，成绩为纵坐标，描出各点，并判断哪位运动员成绩更稳定.
解：(1)甲、乙两名运动员的百米跑成绩的平均数都是12.5，中位数都是12.45，众数都是12.2.
(2)作图分别描出甲、乙两名运动员最近8次百米跑成绩，如下图.
作出表示12.5的水平直线，由各点相对于平均数的偏离程度可以判断，乙的成绩更稳定.
1.两组同学的跳绳成绩(单位：次/分钟)如下：
第一组：118，120，122，119，121；
第二组：100，110，120，130，140.
请判断哪组同学的跳绳成绩更稳定，并说明理由.
平均数均为120，观察数据可知第一组同学的跳绳成绩更稳定.
2.某面包店从甲、乙两位师傅制作的面包中各随机抽取了5包，分别测得它们的质量(单位：g)如下：
甲师傅：495，500，505，498，502；
乙师傅：480，500，520，490，510.
在平面直角坐标系内描点表示甲、乙两位师傅制作面包的质量.由图可以看出，哪位师傅制作的面包质量更稳定？
甲师傅制作的面包质量更稳定.
1.核心概念：一组数据的差异程度叫作这组数据的离散程度.
2.判断方法：直接观察数据,绘制折线统计图或散点图.
3.学习了本节课，你有何感想？请畅所欲言.

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