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13.2 四分位数与箱线图
第十三章 数据的分析
01
理解四分位数的概念，掌握四分位数的计算方法.
02
理解箱线图的构成及其意义，能够绘制和解读箱线图.
03
能够通过四分位数和箱线图分析数据的分布特征.
说一说：如图是某地 10 月份的天气情况，结合右下角的天气色块，你能解答下列问题吗？
（1）大多数情况下天气是怎样的？是否有“极端”天气出现？
（2）天气的分布情况是怎样的？用众数、平均数和中位数来描述是否合适呢？
活动1：八年级1班与3班篮球队队员身高如下(单位：cm)：
1班 158 160 162 160 162 169 170 178 180 183 182 185
3班 166 162 167 168 168 169 170 175 173 178 180 185
问题1：如何比较两支球队队员的身高情况？计算中位数、平均数你能进行判断吗？
1班队员身高的平均数是170.75，中位数是169.5；
3班队员身高的平均数是171.75，中位数是169.5.
说明1班队员的平均身高低于3班队员的平均身高，身高的中位数是一样的.
1班 158 160 160 162 162 169 170 178 180 182 183 185
3班 162 166 167 168 168 169 170 173 175 178 180 185
排序
1班 158 160 160 162 162 169 170 178 180 182 183 185
3班 162 166 167 168 168 169 170 173 175 178 180 185
在身高低于中位数的队员中，1班队员的身高总体低于3班队员，
在身高高于中位数的队员中，1班队员的身高总体高于3班队员.
1班队员身高的平均数是170.75，中位数是169.5；
3班队员身高的平均数是171.75，中位数是169.5.
问题2：找出两个班中身高低于中位数的队员，以及高于中位数的队员，分析比较两个班的情况分别是怎样的？
问题3：如何描述两支球队队员身高的分布情况呢？
总体上，3班队员的身高更集中，1班队员的身高比较分散.
我们发现，数据的分布情况与它们的中位数有一定的关联
1班 158 160 160 162 162 169 170 178 180 182 183 185
3班 162 166 167 168 168 169 170 173 175 178 180 185
1班 158 160 160 162 162 169 170 178 180 182 183 185
问题4：将1班队员的身高按照从小到大排序后，中位数169.5把这些数据分为两组，每组都是6人.用什么量可以刻画高于(或低于)中位数的那些数据的分布情况呢？
高于中位数的这部分数据的集中趋势，可以用它们的中位数来刻画；低于中位数的那部分数据也是如此.
169.5
161
181
问题5：以1班数据为例，找出高于中位数的这部分数据的中位数是多少？低于中位数的这部分数据的中位数是多少？
中位数
这三个中位数的位置有什么特点？你能进行描述吗？
1班 158 160 160 162 162 169 170 178 180 182 183 185
169.5
161
181
将一组数据按照从小到大的顺序排列，中位数把这组数据分成数量相等的两部分.前一半数据的中位数称为第一四分位数，后一半数据的中位数称为第三四分位数，它们与中位数一起叫作整组数据的四分位数.
中位数
169.5
第一四分位数 第三四分位数
1班 158 160 160 162 162 169 170 178 180 182 183 185
3班 162 166 167 168 168 169 170 173 175 178 180 185
3班 166 162 167 168 168 169 170 175 173 178 180 185
167.5
第一四分位数
169.5
中位数
176.5
第三四分位数
做一做：以3班队员身高为例，求解它的四分位数，说说你的求解的步骤.
一般步骤：
①排序；②求中位数；③由中位数分前后两部分；
④求第一四分位数；⑤求第三四分位数.
在百分位数中，25 % 分位数（第一四分位数）、50 % 分位数（中位数）、75 % 分位数（第三四分位数）是三个最常用的百分位数，它们把一组数据分为个数相等的四部分，因此分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，记为 m25，m50，m75，统称四分位数。
百分位数
m75：75 % 分位数（上四分位数）
m50：50 % 分位数（中位数）
m25：25 % 分位数（下四分位数）
四分位数
能否像下图一样更形象地展示上面两支篮球队的身高分布情况呢？
注意
箱线图是一种用于显示一组数据分散情况的统计图.它因形状如箱子而得名，常用于反映原始数据的分布特征，并可以进行多组数据分布特征的比较.
箱线图
箱线图由一组数据的五个特征值绘制而成，包括最大值、最小值、第一四分位数、第二四分位数和第三四分位数.
（第一四分位数） （第三四分位数）
议一议：为了更形象地展示两支篮球队的身高分布，某同学根据两组数据及其四分位数绘制出了如下箱线图，观察图形你能解答下列问题吗？
1班 158 160 160 162 162 169 170 178 180 182 183 185
3班 162 166 167 168 168 169 170 173 175 178 180 185
167.5
161
169.5
181
169.5
176.5
161
169.5
181
167.5
169.5
176.5
最小值
最大值
158
（1）箱体的实际被分为了几部分？两个箱体上下两侧的短横线代表什么含义？
（2）箱体的高度是如何确定的？它的高矮有怎样的含义？
162
最小值
最大值
箱体高度=第三四分位数-第一四分位数
反映中间50%数据的集中程度
箱体的高度越小，说明数据越集中；
箱体的高度越大，说明数据越分散.
1.小伟参加围棋社团的校园挑战赛，共进行了 12 场比赛.积分统计小组根据小伟这 12 场比赛的得分绘制了如图所示的统计图，下列说法正确的是（ ）
A.比赛最高得分是 50 分
B.比赛得分的中位数是 50 分
C.比赛得分集中在 44.25~50 分之间
D.比赛得分的上四分位数是 44.25 分
C
2.如图是同一班级学生两次 1 min 跳绳成绩的箱线图。该班学生第二次跳绳成绩有什么变化 你是如何得出结论的
（1）整体水平提升：第二次跳绳的最小值（130 > 115）、中位数（153 > 136）、最大值（181 > 162）均显著大于第一次，说明低水平、中等水平、高水平学生的跳绳成绩都有进步；
（2）中间 50% 数据上移：第二次的箱体（m25 ~ m75 之间的距离，代表中间 50% 学生的成绩范围）从“132~144”上移到“146~160”，说明大部分学生的跳绳成绩都有提升。
3.某校甲、乙两个班进行团体操比赛，两个班各自选了10名选手，统计了他们的得分，整理数据如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95．
（1）用m表示中位数，a和b分别表示第一四分位数和第三四分位数，求甲组数据的四分位数；
解：（1）把甲的成绩从小到大排列为：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100，所以，
（2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图，并谈谈对两组成绩的看法．
根据箱线图和对四分位数，可知甲组成绩比较分散，乙成绩比较集中．（答案不唯一）．
（2）如图所示：
1.什么是四分位数？什么是百分位数？
2.箱线图有哪些特点？如何绘制？
3.你能总结箱线图在表示数据方面的特点吗
结合以下问题，回顾本节课所学知识？
2 3 4 5 6 7
最小值
最大值
第一四分位数
第二四分位数
第三四分位数
矩形箱体
虚线
虚线
1.能直观展示数据分布特征：通过箱线图的箱子，可以直观地看出数据的集中趋势（中位数）、离散程度（四分位距和全距）以及数据的偏态性（箱子上下部分的长短）。
2.能识别异常值：箱线图能清晰地标记出异常值，超出须的范围的点即为异常值，便于分析数据中是否存在特殊情况。
3.数据信息简洁明了：相比于大量原始数据，箱线图用几个关键数值（最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值 ）就能概括数据的主要特征，便于不同数据集之间的比较。
箱线图在表示数据方面的特点：

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