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(共22张PPT)
第13章 数据的分析
13.2 四分位数与箱线图
1.理解四分位数的概念，掌握四分位数的计算方法.
2.理解箱线图的构成及其意义，能够绘制和解读箱线图.
3.能够通过四分位数和箱线图分析数据的分布特征.
已经学习了哪些统计量？
众数 可以反映一组数据的多数水平.
平均数 可以反映一组数据的平均水平，但容易受极端值的影响.
中位数 可以反映一组数据的中等水平.
怎样求加权平均数、中位数、众数？
众数：一组数据中出现次数最多的数据，可能有一个、多个或没有.
加权平均数： ==x1·+x2·+…+ xk·.
中位数：将一组数据按大小顺序排列后，如果数据的个数为奇数，那么处于中间位置的一个数据是这组数据的中位数；如果数据的个数为偶数，那么处于中间位置的两个数据的平均数是这组数据的中位数.
任务一：创设情境，引发思考
八年级1班与3班篮球队队员身高如下(单位：cm)：
1班 158 160 162 160 162 169 170 178 180 183 182 185
3班 166 162 167 168 168 169 170 175 173 178 180 185
问题1：如何比较两支球队队员的身高情况？
1班队员身高的平均数是170.75，中位数是169.5；
3班队员身高的平均数是171.75，中位数是169.5.
说明1班队员的平均身高低于3班队员的平均身高，身高的中位数是一样的.
八年级1班与3班篮球队队员身高如下(单位：cm)：
1班 158 160 162 160 162 169 170 178 180 183 182 185
3班 166 162 167 168 168 169 170 175 173 178 180 185
问题2：身高低于中位数的队员以及高于中位数的队员，两个班的情况如何？
身高低于中位数的队员中，1班队员的身高总体低于3班队员，
身高高于中位数的队员中，1班队员的身高总体高于3班队员.
八年级1班与3班篮球队队员身高如下(单位：cm)：
1班 158 160 162 160 162 169 170 178 180 183 182 185
3班 166 162 167 168 168 169 170 175 173 178 180 185
问题3：如何描述两支球队队员身高的分布情况？
总体上，3班队员的身高更集中，1班队员的身高比较分散.
任务二：探究新知
1班 158 160 160 162 162 169 170 178 180 182 183 185
问题4：将1班队员的身高按照从小到大排序后，中位数169.5把这些数据分为两组，每组都是6人.用什么量可以刻画高于(或低于)中位数的那些数据的分布情况呢？
高于中位数的这部分数据的集中趋势，可以用它们的中位数来刻画；低于中位数的那部分数据也是如此.
169.5
1班 158 160 160 162 162 169 170 178 180 182 183 185
169.5
问题5：高于中位数的这部分数据的中位数是多少？低于中位数的这部分数据的中位数是多少？
问题6：这三个数处于这组数据的什么位置？
161
181
1班 158 160 160 162 162 169 170 178 180 182 183 185
169.5
将一组数据按照从小到大的顺序排列，中位数把这组数据分成数量相等的两部分.前一半数据的中位数称为第一四分位数，后一半数据的中位数称为第三四分位数，它们与中位数一起叫作整组数据的四分位数.
161
181
第一四分位数 中位数 第三四分位数
以3班队员身高为例，求解四分位数：
3班 166 162 167 168 168 169 170 175 173 178 180 185
167.5
第一四分位数
169.5
中位数
176.5
第三四分位数
①排序；②求中位数；③由中位数分前后两部分；
④求第一四分位数；⑤求第三四分位数.
3班 162 166 167 168 168 169 170 173 175 178 180 185
绘制箱线图：
（1）明确五数
最小值 第一四分位数 中位数 第三四分位数 最大值
1班 158 160 160 162 162 169 170 178 180 182 183 185
158
161
169.5
181
185
（2）绘图
标刻度：刻度范围为155到185，间隔10；
标记五数：找到对应刻度并标记；
画箱体：从第一四分位数(161)到第三四分位数(181)画矩形箱体；
画表示中位数的横线：在箱体内中位数(169.5)处画横线；
画虚线：从箱体下边缘、上边缘分别延伸至最小值(158)和最大值(185).
1班 158 160 160 162 162 169 170 178 180 182 183 185
箱体高度=第三四分位数-第一四分位数
反映中间50%数据的集中程度
箱体的高度越小，说明数据越集中；
箱体的高度越大，说明数据越分散.
任务三：例题讲解，知识运用
例 某银行有A和B两个理财经营团队.2020—2022年，这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率(单位：%)如下：
A 4.77 3.98 4.87 4.89 2.15 3.85
3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10
B 3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60
4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91
(1)分别计算A和B两个团队理财产品收益率数据的四分位数.
解：（1）把A团队理财产品收益率数据从小到大排序得：
2.02 2.15 3.18 3.21 3.64 3.85 3.98 4.10 4.11 4.77 4.87 4.89
这组数据的中位数为3.915.它把这组数据分为两部分：
2.02 2.15 3.18 3.21 3.64 3.85与
3.98 4.10 4.11 4.77 4.87 4.89
这两组数据的中位数分别为3.195和4.440.
因此，A团队理财产品收益率数据的四分位数分别为3.195，3.915，4.440.
同理，可计算B团队理财产品收益率数据的四分位数分别为3.635，3.890，4.125.
(2)如图是基于四分位数绘制的箱线图.请通过箱线图比较A和B两个团队的经营水平.
(2)从箱线图可以看出：A团队
理财产品收益率的中位数与B团队的几乎相等，但B团队的12项理财产品收益率明显比A团队更集中.所以，两个团队经营效益基本一样，但B团队的经营水平比A团队要平稳得多.
1.给出一组数据：3，5，7，8，9，10，12，求这组数据的四分位数.
第一四分位数为5，中位数为8，第三四分位数为10.
2.甲、乙两个班级各20名学生的数学期末成绩(单位：分)如下：
甲班：65，70，75，75，80，80，80，85，85，85，85，90，90，90，95，95，95，95，100，100；
乙班：60，65，70，75，75，80，80，85，85，85，85，90，90，90，95，95，95，100，100，100.
(1)分别求甲班、乙班成绩数据的四分位数并绘制箱线图.
(2)哪个班级的成绩更集中 为什么
(1)甲班：第一四分位数为80，中位数为85，第三四分位数为95；
乙班：第一四分位数为77.5，中位数为85，第三四分位数为95.
箱线图：
(2)甲班成绩更集中.因为甲班箱体高度小于乙班箱体高度.
1.本节课学习了哪些内容？
2.什么是四分位数？什么是百分位数？
3.箱线图有哪些特点？如何绘制？

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