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13.1 课时3
众数
第十三章 数据的分析
理解众数的概念及意义.
通过具体情境中体会平均数、中位数和众数三者的差别，能根据问题的背景选择合适的量描述一组数据的集中趋势.
01
02
情景1：下表是某公司员工月收入的资料：
月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
（1）如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？
（2）如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？
活动1：解答下列问题，探究理解众数的意义.
情景2 ：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
23.5出现的次数最多，也就是23.5cm的鞋销量最大，可以建议鞋店多进23.5cm的鞋.
月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
一般地，一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数.
（1）众数是唯一的吗？你能举例说明吗？
（2）一组数据1，2，3，4，5，这组数据有众数吗？
议一议1：与同学交流，解答下列问题，尝试归纳众数的特点.
（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中.
（2）一组数据的众数可能不止一个.
（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据.
众数的特点：
众数可能不唯一.
一组数据1，2，2，2，4，4，4，5，这组数据的众数是2和4.
这组数据没有众数.
1.某商店销售5种领口大小（单位：cm）分别为38,39,40,41,42的衬衫.为了调查各种领口大小衬衫的销售情况，商店统计了某天的销售情况，并绘制了右面的扇形统计图.你认为该商店应多进哪种衬衫？
42cm
9％
38cm
13％
39cm
19％
40cm
34％
41cm
25％
40 cm的衬衫．
情景3 ：一次演讲比赛中，10位评委给甲、乙两位演讲者的打分如下表所示：
(1)用恰当的统计图表整理、描述甲和乙的得分数据，分别求出平均数、中位数和众数；
甲得分/分 9 9 8 7 9 9 10 9 3 9
乙得分/分 9 8 8 9 8 8 8 8 7 9
统计图表有哪些类型，如何整理数据能方便我们寻找中位数和众数？且能比较直观方便比较甲、乙两人的射击水平呢？
活动2：解答下列问题，体会平均数、中位数和众数三者的差别.
解：(1)甲的得分整理如下：
乙的得分整理如下：
得分/分 7 8 9
频数 1 6 3
得分/分 3 7 8 9 10
频数 1 1 1 6 1
甲得分/分 9 9 8 7 9 9 10 9 3 9
乙得分/分 9 8 8 9 8 8 8 8 7 9
接下来，用条形统计图描述两人得分情况，如图.
用条形统计图描述两人得分情况，如图.
得分/分 7 8 9
频数 1 6 3
得分/分 3 7 8 9 10
频数 1 1 1 6 1
甲得分的平均数为8.2，中位数为9，众数为9.
乙得分的平均数为8.2， 中位数为8，众数为8.
(2)综合这些信息，你能对甲、乙的演讲水平做出评价吗？
(2)从平均数来看，两人的平均分相同，综合所有评委的打分，说明两人具有同等演讲水平.
由于个别评委打分时显示出较强的偏好性，所以将中位数作为评分标准能避免极端数据的影响.由于甲得分的中位数大于乙得分的中位数，所以可以认为甲的演讲水平高于乙.
从众数来看，甲得9分的次数最多，乙得8分的次数最多，所以可以认为甲的演讲水平高于乙.
甲得分的平均数为8.2，中位数为9，众数为9.
乙得分的平均数为8.2， 中位数为8，众数为8.
得分/分 7 8 9
频数 1 6 3
得分/分 3 7 8 9 10
频数 1 1 1 6 1
甲
乙
注意：根据不同的统计量可能得出不同的结论，这些结论并无对错之分，主要看它能否客观地反映实际情况.
做一做：我们经常看到一些评比中,有“去掉一个最高分和去掉一个最低分”的计分规则,这样做的目的是什么 如果根据这个规则计算甲、乙的平均分分别是多少 比较甲、乙的演讲水平.
甲得分/分 9 9 8 7 9 9 10 9 3 9
乙得分/分 9 8 8 9 8 8 8 8 7 9
所以可以认为甲的演讲水平高于乙.
能避免极端数据的影响
议一议2：结合以上情景，尝试归纳平均数、中位数和众数在刻画数据集中趋势时的特点.
中等水平
多数水平
平均水平
平均数、中位数和众数的区别与联系
名称 区别 联系
与组内数据的关系 个数的 唯一性 是否为组内的数 平均数
中位数 众数 与每个数据均有关
（受极端值的影响较大）
某些数据变动对中位数没有影响（受极端值的影响较小）
与部分数据有关（当各数据重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义）
唯一
唯一
不一定
不一定
不一定
一定
（1）都是描述数据集中趋势的统计量；
（2）单位与原始数据的单位一致
2.某销售公司的10名销售员去年完成的销售额情况如下表：
（1）求出这 10 名销售员去年销售额的平均数、中位数和众数；
（2）今年公司为了调动员工的积极性，提高销售额，准备采用超额有奖的措施，请根据（1）的计算结果，通过比较，帮助公司领导确定今年每个销售人员统一的销售标准应是多少万元．说说你的理由．
销售额(万元) 3 4 5 6 7 28 30
销售人员(人) 1 3 2 1 1 1 1
（1）x = (3×1 + 4×3 + 5×2 + 6×1 + 7×1 + 28×1 + 30×1)÷10 = 9.6 (万元)
众数是 4 万元，中位数是 5 万元；
（2）销售标准应是5万元．
销售额(万元) 3 4 5 6 7 28 30
销售人员(人) 1 3 2 1 1 1 1
理由：若规定平均数9.6万元，多数人不能完成，挫伤员工积极性；
若规定众数4万元，则大多数人不努力就可以超额完成，不能提高销售额；
若规定5万元，大多数人能完成，少数人努力也能完成．
1.什么是众数？有什么意义？
2.众数、中位数和平均数分别适用于哪些场景？
3.众数的三种情况分别是什么？
4.你还有哪些困惑？
结合以下问题，回顾本节课所学知识？

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