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13.1 课时2
中位数
第十三章 数据的分析
01
理解中位数的概念，会求一组数据的中位数.
02
体会中位数的作用，会利用中位数分析实际问题.
求职陷阱：小明大学毕业找工作，开始想找一份月薪在 5000 左右的工作。某天他看见网上一个公司的招聘广告，上面写着：高薪诚聘：现因业务需要招员工一名，详情咨询xxx；于是小明去到了公司 …
应聘者小明
请问公司员工收入怎么样呢？
小明
我的月薪是 1900 元，在公司算中等收入
职员 C
职员 D
我们好几个人月薪都是 1800 元
我们这里报酬不错，月平均工资是 2700 元，你在这儿好好干!
经理
去不去呢
该公司目前只给出了以下员工实习期间的工资情况：
活动1 下表是该公司员工实习期间月收入的资料：
探究1：中位数的概念及意义
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G
月工资/元 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200
（1）根据以上数据，说说你对该公司员工的收入情况的了解.
（2）月平均工资是 元，它能客观地反映公司员工的平均收入吗？说说你的理由.
2700
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G
月工资/元 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200
（3）谁说的话最能表示该公司员工收入的“平均水平”？如何理解“中等收入”的含义呢？
我的月薪是 1900 元，在公司算中等收入
职员 C
职员 D
我们好几个人月薪都是 1800 元
我们这里报酬不错，月平均工资是 2700 元，你在这儿好好干!
经理
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G
月工资/元 7000 4000 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200
职员C 的工资是 1900 元，恰好居于所有员工工资的 “正中间”，一半人月工资高于或等于该数值，另一半人月工资低于该数值。我们称它为中位数.
一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫作这组数据的中位数。
（4）假如小明入职后，还未发到工资，也就是本月工资为0 ，此时的中位数还是1900吗？你是如何计算的？
求已知数据的中位数的步骤
（1）将数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列；
（2）确定数据的总个数 n 的奇偶性：
当数据的总个数为奇数时，中位数就是第 个数；
n + 1
2
当数据的总个数为偶数时，中位数就是第 个数和第（ + 1）个数的平均数.
n
2
n
2
1.下面两组数据的中位数是多少？
（1）5，6，2，3，2
（2）5，6，2，4，3，5
注意：确定中位数要先排序、看奇偶，再计算.
中位数是3；
中位数是4.5.
（5）为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？选择哪个数来反映该公司月收入水平会比较合适？　　
正、副经理的工资特别高，将平均工资“拉”高了。
做决策时一定要综合考虑各数据，
避免进入“数字陷阱”。
中位数的意义：
如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数
更合理地反映该组数据的整体水平．
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G
月工资/元 7000 4000 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200
活动2 某公司为调动销售员的积极性，准备对销售情况较好的销售员进行奖励.公司统计了全部30名销售员本月的销售额(单位：万元)，数据如下:
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
(1)求这组数据的平均数和中位数；
(2)请问是以超过平均数还是以超过中位数作为奖励标准，能让更多的销售员获得奖励？
探究2：利用中位数分析实际问题
怎样整理数据能帮助我们快速计算？如何理解“让更多的人获得奖励”的含义？
因为将这30个数从小到大排列后，第15个数和第16个数均为18，所以，这组数据的中位数是18.
解：利用频数分布表对数据进行整理，如下表：
（1)这组数据的平均数为：
（2）若以超过平均数20.3作为奖励标准，则有11名销售员获得奖励；
平均数：20.3 中位数：18.
若以超过中位数18作为奖励标准，则有14名销售员获得奖励，
所以，以超过中位数作为奖励标准，能让更多的销售员获得奖励.
1.某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：
则这10名篮球运动员年龄的中位数为(　　)
A．12 B．13
C．13.5 D．14
年龄(岁) 12 13 14 15
人数(名) 2 4 3 1
B
2.某班七个合作学习小组人数如下：4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是(　　)
A．5　　　B．5.5　　　C．6　　　D．7
C
解析：根据平均数的定义得，4＋5＋5＋x＋6＋7＋8＝6×7，解得x＝7.
从小到大排列这组数据为4，5， 5，6，7，7，8，所以中位数是6.
3.在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位: min)如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少？
(2)一名选手的成绩是142 min，我们该如何评价他的成绩如何？
124 129 136 140 145 146
148 154 158 165 175 180
解：(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列：
这组数据的中位数为处于中间的两个数146， 148的平均数，即
因此样本数据的中位数是147.
(2) 根据(1)中得到的样本数据的中位数， 可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147 min，有一半选手的成绩慢于 147 min. 这名选手的成绩是142 min，快于中位数147 min，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.
1.什么是中位数？有什么意义？
2.中位数和平均数分别适用于哪些场景？
3.中位数的计算要注意哪些方面？
4.你还有哪些困惑？
结合以下问题，回顾本节课所学知识？
注意：一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数据中的某个数，也可能不是这组数据中的数 .
中位数是刻画一组数据的“中等水平”的一个代表，反映了一组数据的集中趋势 .
用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它不能充分利用所有的数据信息，但它不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势.

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