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13.1 课时1
平均数
第十三章 数据的分析
01
理解算术平均数、加权平均数的概念，体会权的作用.
02
明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法.
03
理解组中值的意义，能利用组中值计算一组数据的加权平均数.
7
6
5
4
3
2
1
A B C D
平均数
先和后分
移多补少
说一说：如图ABCD四个杯子中装了不同数量的小球，你能让四个杯子中的小球数目相同吗？其中体现了什么道理呢？
平均水平
活动1：为深入了解“书香同行，阅读青春”主题阅读活动的开展情况，某校准备随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的课外读书时间进行统计，刚好抽到了八年级（1）班：
（1）第2组的小丽统计了本组7名同学的一周的课外阅读时间分别是：1，4，2，6，5，0，3. 这7名同学一周的人均阅读时间是几个小时？说说你的算法.
算术平均数：一组数据x1，x2，…，xn 的平均数，是指这n个数之和除以n得到的值，即=.
作用：平均数反映了一组数据取值的平均水平，是刻画数据集中趋势最常用的统计量.
阅读时间（小时） 7 8 9 10 11
学生人数 6 10 9 8 7
(2)小亮整理了全班40名同学一周的课外读书时间如下表所示，根据表格数据，你能算出全班同学一周的人均阅读时间是几个小时吗？
(7×6+8×10+9×9+10×8+11×7)
40
= 9（小时）
阅读时间（小时） 7 8 9 10 11
学生人数 6 10 9 8 7
议一议：对于（2），有同学给出了如下算法:
7+8 +9 +10 +11=9（小时）
这种算法合理吗？如何理解其中比值的意义？
发现：这些比值就是各类阅读时间的人数与全班总人数的比值，它们分别反映了每个数据的重要程度.
使用了乘法分配律
(7×6+8×10+9×9+10×8+11×7)
40
= 9（小时）
在n个数据中，如果x1，x2，…，xk分别出现了w1，w2，…，wk次，其中w1+w2+…+wk=n，则比值，，…，分别叫作这k个数据x1，x2，…，xk的权.
相应地，称==x1·+x2·+…+ xk·为这k个数据的加权平均数.
7+8 +9 +10 +11=9（小时）
权　
（3）我们已经知道八年级（1）班有学生40人，且一周平均阅读时间为9小时，若八年级（2）有学生45人，他们班的周平均阅读时间为8小时，这两个班85名学生的一周的平均阅读时间大约是多少？
解：（9×40 +45×8）÷85
=720÷85
≈8.5（小时）
答：这两个班85名学生的平均阅读时间大约是8.5小时.
活动2：某公司欲招聘一名公关人员.对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩(百分制)如下表所示.
（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？
（2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？
应试者 面试 笔试
甲 86 90
乙 92 83
你能解释这里的权的含义吗？对应的加权平均数怎么算呢？
解：(1)甲的平均成绩为 (分)，乙的平均成绩为 (分)，因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，所以候选人甲将被录取．
议一议：结合活动2，你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？你是怎么理解“权”的？
(2)甲的平均成绩为 (分)，乙的平均成绩为 (分)，因为甲的平均成绩低于乙的平均成绩，所以候选人乙将被录取．
2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数.
1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）；
权能够反映某个数据的重要程度，权越大，该数据所占的比重越大，反之越小 .
权不一定都是以数据出现的次数的形式出现的，有时也以数据所占的百分比或数据所占的比例形式出现，即权的表现形式为：
1. 数据的个数； 2. 数据的百分比；3.数据的比例关系.
注意：“权”的形式
算术平均数与加权平均数的区别和联系
1.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的成绩是(　　)
A．255分　　　　　　　B．84分
C．84.5分 D．86分
D
2.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占 20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50% . 小桐的三项成绩(百分制) 依次是95， 90， 85. 小桐这学期的体育成绩是多少？
解：根据题意，得
95×20%＋90×30%＋85×50%＝88.5(分)．
所以小桐这学期的体育成绩是88.5分．
活动3：某手机销售公司共有50名销售员，第一季度的销售量如下图所示，该公司销售员第一季度的平均销售量约是多少(结果保留整数)？
这里销售数据分成了5个“区间”，应该选哪个代入计算呢？
注意：对于频数分布直方图的数据，通常取一个矩形左右边界的横坐标的平均数（也称“组中值”)作为这组数据的平均数。
分 数 段 组中值 人 数
40≤x＜60 2
60≤x＜80 8
80≤x＜100 10
100≤x≤120 20
问班级平均分约是多少？
3.某班学生期中测试数学成绩各分数段人数统计表如下：
50
70
90
110
解：
本节课你学到了哪些知识与方法？
平均数与加权平均数
算术平均数：
区别与联系
加权平均数：
权的形式及意义
解析：
17
2.已知一组数据4，13，24的权数分别是 则这组数据的加权平均数是________ .
1.一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
C
3.某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：
(1)若按三项平均值取第一名，则______是第一名.
测试选手 测试成绩 创新 唱功 综合知识
A 72 85 67
B 85 74 70
选手B
(2) 若三项测试得分按 3:6:1 的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是 .
所以，此时第一名是选手 A.
(2) 若三项测试得分按 3:6:1 的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是 .
选手A

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