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/ 让学习更有效 小升初培优卷 | 数学学科
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/ 让学习更有效 小升初培优卷 | 数学学科
2025-2026学年六年级下册数学小升初重点校分班考预测卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
1．桌上摆着一个由几个相同的正方体组成的立体图形，从上面和左面看到的形状如下，要搭成这个立体图形，至少需要（ ）个小正方体。

A．6 B．5 C．8 D．7
2．一个数增加20%后，再减少20%，这个数的大小( )．
A．不变 B．变大了
C．变小了 D．无法确定
3．把一个正方形按放大画在图上，放大后的图形面积和原正方形面积的比是（ ）。
A． B． C． D．
4．小圆的直径是3厘米,大圆的半径是9厘米,大圆的周长是小圆周长的(　　)倍．
A．2 B．3 C．4 D．6
5．某蔬菜园的温室大棚采用新技术后，今年的人工支出比去年降低了三成，今年人工支出6300元，去年人工支出（ ）元钱。
A．9000 B．8000 C．7200 D．8300
二、填空题（将正确的答案填在括号内，每空1分，共22分）
6．把一根绳子对折4次，平均分成了( )份，每份是它的( )分之( )，写作( )．
7．圣诞节这天，琳琳的妈妈给她买了一件小礼物，如图所示，原价35元，打折后的价钱是( )元。
打七折
8．完成一件工程，甲单独做要6天，乙单独做要8天，那么，甲与乙工作效率比是( )，此时工作时间与工作效率成( )比例．
9．两个面积相等的三角形，它们的高的比是2：3，它们的底的比是( )：( )．
10．六年二班男生和女生的比是5：8，男生可以看作( )份，全班一共( )份．
11．麦麦买了一副乒乓球拍和一盒乒乓球共用去81元，一盒乒乓球的价格是一副乒乓球拍的，这副乒乓球拍的价格的单价是( )元。
12．做一个底面直径15厘米，长4米的圆柱形烟囱，至少需要用( )平方米的铁皮．（接口处不计）
13．走完一段路，甲用12小时，乙用10小时，甲与乙所行速度的最简比是( )．
14．一个圆的周长扩大2倍，它的面积扩大( )倍，直径扩大( )倍．
15．六（2）班共有60人，其中女生占55％，女生有( )人；亮亮家共有5人，其中女性占20％，女性有( )人。
16．把5克盐溶解在95克水中，盐占盐水的( )%，水和盐的比是( )∶( )。
17．圆柱的底半径是5分米，高是6分米，它的体积是( )分米3，把它削成最大的圆锥，削去部分的体积是( )分米3。
三、判断题（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
18．一个圆柱的底面直径减少一半，高增加一倍，其侧面积不变。( )
19．男生比女生多35%，也就是女生比男生少35%．( )
20．几个数的平均数不可能比这几个数中最大的数大。( )
21．一份稿件，完成了，剩下部分相当于已经完成的1.5倍。( )
22．大圆与小圆的周长比是5∶1，那么大圆与小圆的面积比为25∶1。( )
四、计算题（共32分）
23．直接写出得数．（共6分）
＋= 2÷×= ＋－＋=
17×2÷17×2= （－）÷= 25×××=
24．列竖式计算，除不尽的保留两位小数。（共6分）
428÷42≈ 35×20.2＝ 36÷3.14≈
25．计算。（能简算的要简算）（共6分）

26．解方程：（共4分）
（1）30％x=90 （2）x+20％x=40
27．看图列式计算。（共3分）

28．求阴影部分的面积．（共3分）
29．化简比并求比值。（共4分）
0.625： 35%：
五、解答题（共36分）
30．国庆期间，某商场举办促销让利活动．一辆遥控玩具汽车的售价是125元，是原价的50%，这辆遥控玩具汽车原价是多少元？（请先画线段图分析题中的数量关系，再解答．）
31．A、B两种商品原来的价格之比为7∶3．现在如果将它们的价格都分别上涨70元，新的价格之比为7∶4，这两种商品原来的价格各是多少元？
32．李雪骑自行车通过一座长为570米的桥，自行车车轮的半径为0.3米，如果自行车每分钟转100周，那么通过这座大桥大约需要多少分？（得数保留整数）
33．乘坐飞机的每位乘客，携带行李超过20kg的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。张叔叔从南京乘飞机到北京，飞机票价打八折后是808元。张叔叔一共缴了60.6元的行李票，他的行李有多少千克？
34．把一个9厘米，宽7厘米，高3厘米的长方体铁块和一个棱长为5厘米的正方体铁块，熔铸成一个底面直径为20厘米的圆柱，为了防锈蚀，要在其表面刷上防锈漆，求刷漆的面积是多少平方厘米？
六（1）班图书管理员清理图书，学习辅导资料的本数与文艺书的本数的比是1：5．复查时发现文艺书中混有6本学习辅导资料，实际学习辅导资料的本数是文艺书本数的．六（1）班实际有学习辅导资料多少本？
参考答案及试题解析
一、选择题（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
1．桌上摆着一个由几个相同的正方体组成的立体图形，从上面和左面看到的形状如下，要搭成这个立体图形，至少需要（ ）个小正方体。

A．6 B．5 C．8 D．7
【答案】A
【分析】根据三视图可知，上面看到的图形是由5个小正方体组成，左面看到的图形是由3个小正方体组成的图形，也就是这个组合体由2层，下层有5个小正方体，上层最少有1个小正方体，至少有5＋1＝6个小正方体组成，据此解答。
【详解】根据分析可知，至少需要：
5＋1＝6（个）
故答案选：A
【点睛】本题考查根据三视图确定几何体。
2．一个数增加20%后，再减少20%，这个数的大小( )．
A．不变 B．变大了
C．变小了 D．无法确定
【答案】C
【详解】略
3．把一个正方形按放大画在图上，放大后的图形面积和原正方形面积的比是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】正方形按放大，说明正方形的每条边都放大了3倍，假设原来正方形的边长为1厘米，则现在正方形的面积为3厘米，根据正方形的面积公式，分别求出原来和现在正方形的面积，再进行比的计算即可。
【详解】正方形按放大，假设原来正方形的边长为1厘米，
则现在正方形的面积为3厘米，
所以原来正方形的面积＝1×1＝1（平方厘米）
现在正方形的面积＝3×3＝9（平方厘米）
所以放大后的图形面积和原正方形面积的比＝9∶1
故答案为：C
【点睛】掌握图形放大或缩小的概念是解决此题的关键，正方形的面积＝边长×边长。
4．小圆的直径是3厘米,大圆的半径是9厘米,大圆的周长是小圆周长的(　　)倍．
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】D
【详解】略
5．某蔬菜园的温室大棚采用新技术后，今年的人工支出比去年降低了三成，今年人工支出6300元，去年人工支出（ ）元钱。
A．9000 B．8000 C．7200 D．8300
【答案】A
【分析】今年的人工支出比去年降低三成，是指今年的人工支出比去年少30%，把去年人工支出的钱数看成单位“1”，它的（1－30%）就是今年人工支出的钱数6300元，根据分数除法的意义，用6300元除以（1－30%），即可求出去年人工支出多少钱。
【详解】6300÷（1－30%）
＝6300÷70%
＝9000（元）
去年人工支出9000元。
故答案为：A
【点睛】解决本题先理解成数的含义，找出单位“1”，再根据百分数除法的意义求解即可。
二、填空题（将正确的答案填在括号内，每空1分，共22分）
6．把一根绳子对折4次，平均分成了( )份，每份是它的( )分之( )，写作( )．
【答案】16，十六分之一，
【详解】试题分析：将一根绳子对折4次，可将这根绳子平均分成2×2×2×2=16份，根据分数的意义，每份是这根绳子的十六分之一，分数的写法为：中间为分数线，分数线上面写分子，下面写分母．则十六分之一写作．
解：2×2×2×2=16（份），
即把一根绳子对折4次，平均分成了16份，
则每份是它的十六分之一，写作：．
故答案为16，十六分之一，．
点评：如果将一根绳子对折n次，则可将这根绳子平均分成2n份．
7．圣诞节这天，琳琳的妈妈给她买了一件小礼物，如图所示，原价35元，打折后的价钱是( )元。
打七折
【答案】24.5
【分析】七折，指的是原价的70%，把原价看作单位“1”，求一个数的百分之几是多少用乘法，根据价格公式，原价×折扣＝现在的售价，代入数据求解即可。
【详解】35×70%＝24.5（元）
所以打折后的价钱是24.5元。
【点睛】本题是百分数乘法应用题，需要找准单位“1”，解题的关键要明确打几折就是原价的百分之几十。
8．完成一件工程，甲单独做要6天，乙单独做要8天，那么，甲与乙工作效率比是( )，此时工作时间与工作效率成( )比例．
【答案】4：3，反．
【详解】试题分析：①把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间=工作效率”分别求出甲和乙的工作效率，进而根据题意，进行比即可；
②因为：工作效率×工作时间=工作总量（一定），所以工作时间与工作效率成反比例；据此解答．
解：①（1÷6）：（1÷8），
=：，
=4：3；
②工作效率×工作时间=工作总量（一定），所以工作时间与工作效率成反比例；
点评：解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系；（3）辨识成正比例和反比例的方法．
9．两个面积相等的三角形，它们的高的比是2：3，它们的底的比是( )：( )．
【答案】3，2．
【详解】试题分析：根据面积相等的三角形，底边长的比与高的比成反比即可求解．
解：两个三角形面积相等，它们的高的比是2：3，
则它们的底的比是3：2；
点评：考查了三角形的面积，面积一定，三角形底边长的比与高的比成反比．
10．六年二班男生和女生的比是5：8，男生可以看作( )份，全班一共( )份．
【答案】5 13
【分析】根据题意可知，可以把男生和女生的人数比看作他们的份数比，则全班的份数=男生的份数+女生的份数，据此列式解答.
【详解】六年二班男生和女生的比是5：8，男生可以看作5份，女生可看作8份，全班一共是：5+8=13份.
故答案为5；8；13.
11．麦麦买了一副乒乓球拍和一盒乒乓球共用去81元，一盒乒乓球的价格是一副乒乓球拍的，这副乒乓球拍的价格的单价是( )元。
【答案】72
【分析】根据题意，设这副乒乓球拍的价格的单价是x元，一盒乒乓球的价格是一副乒乓球拍的，则一盒乒乓球的价格是x元；一盒乒乓球价格＋一副乒乓球拍价格＝81元，列方程：x＋x＝81，解方程，即可解答。
【详解】解：设这副乒乓球拍的价格的单价是x元，则一盒乒乓球的价格是x元。
x＋x＝81
x＝81
x＝81÷
x＝81×
x＝72
麦麦买了一副乒乓球拍和一盒乒乓球共用去81元，一盒乒乓球的价格是一副乒乓球拍的，这副乒乓球拍的价格的单价是72元。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用一盒乒乓球和一副乒乓球拍的价格之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
12．做一个底面直径15厘米，长4米的圆柱形烟囱，至少需要用( )平方米的铁皮．（接口处不计）
【答案】1.884
【详解】试题分析：因为烟囱是没有底面的，只计算它的侧面积．圆柱的侧面积=底面周长×高，据此代入数据计算即可解答．
解：15厘米=0.15米
3.14×0.15×4
=3.14×0.6
=1.884（平方米）
答：至少需要1.884平方米的铁皮．
故答案为1.884．
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式在实际生活中的应用，注意单位之间的换算．
13．走完一段路，甲用12小时，乙用10小时，甲与乙所行速度的最简比是( )．
【答案】5：6
【详解】乙的速度：1÷10＝
甲的速度：1÷12＝
甲乙的速度比：：
＝（×60）：（×60）
＝5：6
答：甲与乙所行速度的最简比是 5：6；
故答案为：5：6．
14．一个圆的周长扩大2倍，它的面积扩大( )倍，直径扩大( )倍．
【答案】4 2
【详解】略
15．六（2）班共有60人，其中女生占55％，女生有( )人；亮亮家共有5人，其中女性占20％，女性有( )人。
【答案】33 1
【分析】（1）已知六（2）班共有60人，女生占55％，要求女生有多少人，就是求60的55％是多少，用乘法计算，列式为60×55％。
（2）已知亮亮家共有5人，其中女性占20％，要求女性有多少人，就是求5的20％是多少，用乘法计算，列式为5×20％。
【详解】（1）60×55％＝33（人），女生有33人；
（2）5×20％＝1（人），女性有1人。
【点睛】此题考查了“已知一个数，求它的百分之几是多少”，用乘法计算。
16．把5克盐溶解在95克水中，盐占盐水的( )%，水和盐的比是( )∶( )。
【答案】5 19 1
【分析】要求“盐占盐水的百分之几”，就要用盐的重量除以盐水的重量，列式解答；求水与盐的比，即用水的质量比盐的质量，再运用比的基本性质化简即可。
【详解】把5克盐溶解在95克水中，盐占盐水的：
5÷（5＋95）×100%
＝5÷100×100%
＝5%
水和盐的比：
95∶5
＝（95÷5）∶（5÷5）
＝19∶1
【点睛】此题主要考查求一个量是另一个量的百分之几及比的意义、比的性质的灵活运用。
17．圆柱的底半径是5分米，高是6分米，它的体积是( )分米3，把它削成最大的圆锥，削去部分的体积是( )分米3。
【答案】471 314
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个圆柱的体积；把它削成最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去部分的体积相当于圆柱体积的（1 ），据此解答即可。
【详解】3.14×52×6
＝3.14×25×6
＝78.5×6
＝471（分米3）
471×（1 ）
＝471×
＝314（分米3）
圆柱的体积是471分米3，削去部分的体积是314分米3。
【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，以及等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
三、判断题（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
18．一个圆柱的底面直径减少一半，高增加一倍，其侧面积不变。( )
【答案】√
【分析】根据侧面积公式：，依据题意要求，经过变化后，通过公式推导后即可判断。
【详解】，直径减少一半，高增加1倍后，公式变为：＝，经过约分后，侧面积未变。
所以原题说法正确。
【点睛】本题主要考查学生对侧面积的灵活掌握与应用。
19．男生比女生多35%，也就是女生比男生少35%．( )
【答案】×
【详解】略
20．几个数的平均数不可能比这几个数中最大的数大。( )
【答案】√
【分析】因为在一组数中有最大的数，也有最小的数，根据平均数的含义：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；所以平均数比最大的数小，比最小的数大；进而得出结论。
【详解】根据移多补少求平均数的含义可知：在一组数据中，平均数要比最大的数小，比最小的数大，所以说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答此题应明确平均数的含义，根据平均数的含义进行判断即可。
21．一份稿件，完成了，剩下部分相当于已经完成的1.5倍。( )
【答案】√
【分析】把完成这份稿件的工作总量看成单位“1”，用单位“1”减去完成的分率，可以计算出未完成的分率，然后用未完成的分率除以完成的分率，可以计算出剩下部分相当于已经完成的几倍，看是否是1.5倍。
【详解】（）
＝
＝
所以原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题解题关键是先用减法计算出未完成的分率，再用未完成的分率除以完成的分率，和1.5倍进行对比得出结论。
22．大圆与小圆的周长比是5∶1，那么大圆与小圆的面积比为25∶1。( )
【答案】√
【分析】根据大圆与小圆的周长比是5∶1，可求出大圆与小圆的半径比为5∶1，把大圆的半径看作5份，小圆的半径看作1份；进而根据圆的面积＝πr2，分别求出大圆的面积和小圆的面积，然后根据题意，写出比即可。
【详解】（2π×大圆的半径）∶（2π×小圆的半径）＝大圆的半径∶小圆的半径＝5∶1
（π×52）∶（π×12）＝25∶1
故答案为：√
【点睛】此题考查了圆的周长和面积，学生应理解掌握，灵活运用。
四、计算题（共32分）
23．直接写出得数．（共6分）
＋= 2÷×= ＋－＋=
17×2÷17×2= （－）÷= 25×××=
【答案】 1 4 1 2.5
【详解】略
24．列竖式计算，除不尽的保留两位小数。（共6分）
428÷42≈ 35×20.2＝ 36÷3.14≈
【答案】10.19；707；11.46
【分析】小数乘法，根据整数乘法的运算方法来计算，最后因数有几个小数位，积就保留几个小数位即可；
除数是整数的小数除法，按照整数除法的计算方法计算，商的小数点和被除数的小数点对齐；
除数是小数的除法，先把除数扩大至整数，除数扩大多少倍，被除数就扩大多少倍，之后按照除数是整数的小数除法计算方法计算即可；要注意保留两位小数，看小数点后的第三位，第三位大于等于5，则进一，小于5则舍去。
【详解】428÷42≈10.19 35×20.2＝707 36÷3.14≈11.46

25．计算。（能简算的要简算）（共6分）

【答案】26；100；
【分析】3×（＋）×5，先计算出3×5＝15，再根据乘法分配律，原式化为：15×＋15×，再进行计算；
0.8×4×12.5×2.5，根据乘法交换律、结合律，原式化为：（0.8×12.5）×（4×2.5），再进行计算；
÷（＋），先计算括号里的加法，再计算除法；
【详解】3×（＋）×5
＝15×（＋）
＝15×＋15×
＝20＋6
＝26
0.8×4×12.5×2.5
＝（0.8×12.5）×（4×2.5）
＝10×10
＝100
÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×
＝
26．解方程：（共4分）
（1）30％x=90 （2）x+20％x=40
【答案】x=300 x=
【解析】略
27．看图列式计算。（共3分）

【答案】1500元
【分析】把总钱数看作单位“1”，已知单位“1”的60%是900元，根据百分数除法的意义，用900÷60%即可求出单位“1”。
【详解】900÷60%＝1500（元）
总钱数是1500元。
28．求阴影部分的面积．（共3分）
【答案】圆环的面积：21.98平方厘米；阴影部分的面积：14.25平方厘米
【详解】3.14×[（8÷2）2﹣（6÷2）2]
=3.14×[16﹣9]
=3.14×7
=21.98（平方厘米）
答：圆环的面积是21.98平方厘米．
3.14×（10÷2）2÷2﹣10×（10÷2）÷2
=3.14×25÷2﹣10×5÷2
=39.25﹣25
=14.25（平方厘米）
答：阴影部分的面积是14.25平方厘米．
29．化简比并求比值。（共4分）
0.625： 35%：
【答案】5:3，； 14:25，；
【解析】略
五、解答题（共36分）
30．国庆期间，某商场举办促销让利活动．一辆遥控玩具汽车的售价是125元，是原价的50%，这辆遥控玩具汽车原价是多少元？（请先画线段图分析题中的数量关系，再解答．）
【答案】
125÷50%=250（元）
答：这辆遥控玩具汽车原价是250元．
【解析】略
31．A、B两种商品原来的价格之比为7∶3．现在如果将它们的价格都分别上涨70元，新的价格之比为7∶4，这两种商品原来的价格各是多少元？
【答案】解：设A种商品原价x元，则B为x元，
＝ x＝210(元) 210×＝90(元)
【详解】略
32．李雪骑自行车通过一座长为570米的桥，自行车车轮的半径为0.3米，如果自行车每分钟转100周，那么通过这座大桥大约需要多少分？（得数保留整数）
【答案】3分钟
【分析】根据圆形周长公式：C＝2r，求出该轮胎的周长，也就是轮胎转1周能够滚动的长度，用1周的长度100周，即可得出该自行车每分钟能走的长度（速度），根据时间＝路程÷速度，即可求出通过大桥需要多少时间。
【详解】由分析可得：
轮胎周长为：
2×3.14×0.3
＝6.28×0.3
＝1.884（米）
该自行车每分钟能走的长度：1.884×100＝188.4（米）
通过大桥时间：570÷188.4≈3（分钟）
答：通过这座大桥大约需要3分钟。
【点睛】本题属于圆的周长公式的实际应用，需要熟练掌握公式的同时，还需知道路程、速度和时间之间的关系。
33．乘坐飞机的每位乘客，携带行李超过20kg的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。张叔叔从南京乘飞机到北京，飞机票价打八折后是808元。张叔叔一共缴了60.6元的行李票，他的行李有多少千克？
【答案】24千克
【详解】60.6÷（808÷80%×1.5%）＋20＝24（kg）
34．把一个9厘米，宽7厘米，高3厘米的长方体铁块和一个棱长为5厘米的正方体铁块，熔铸成一个底面直径为20厘米的圆柱，为了防锈蚀，要在其表面刷上防锈漆，求刷漆的面积是多少平方厘米？
【答案】690.8平方厘米
【详解】试题分析：熔铸成圆柱体，体积没变，是长方体和正方体的体积之和，由此可以求出圆柱的体积为：9×7×3+5×5×5=314（立方厘米），知道底面直径，可求出圆柱的底面积，然后利用圆柱的体积公式可以计算得出圆柱的高，刷漆的面积即为圆柱体的表面积，再利用圆柱的表面积公式进行计算即可．
解：9×7×3+5×5×5=314（立方厘米），
20÷2=10（厘米），
314÷（3.14×102）
=314÷（3.14×100），
=314÷314，
=1（厘米），
刷漆的面积为：3.14×20×1+3.14×（20÷2）2×2
=62.8+628，
=690.8（平方厘米），
答：刷漆的面积是690.8平方厘米．
点评：抓住熔铸前后的体积不变，是解决此类问题的关键．
35．六（1）班图书管理员清理图书，学习辅导资料的本数与文艺书的本数的比是1：5．复查时发现文艺书中混有6本学习辅导资料，实际学习辅导资料的本数是文艺书本数的．六（1）班实际有学习辅导资料多少本？
【答案】36本
【分析】根据题意设出实际有学习辅导资料x本，根据“实际学习辅导资料的本数是文艺书本数的”可得出文艺书本书是4x，复查时发现文艺书中混有6本学习辅导资料，所以当时清点数目时以为有学习辅导资料（x－6）本，文艺书有（4x＋6）本，从而的出比例是1：5，可列方程计算．
【详解】解：设实际有学习辅导资料x本，则文艺书有4x本．
＝
5（x－6）＝4x＋6
5x－30＝4x＋6
x＝36
答：六（1）班实际有学习辅导资料36本．
【点睛】“复查时发现文艺书中混有6本学习辅导资料”从而判断出清点时文艺书多加了4本，但做比时，容易忘记从学习辅导资料中减掉6本．
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