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/ 让学习更有效 小升初培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学小升初重点校分班考预测卷（人教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共12分）
1．甲、乙两个瓶子装的酒精溶液体积的比是2：5，甲瓶中酒精与水的体积比是3：1，乙瓶中酒精与水的体积比是4：1．现在把两瓶溶液倒入一个大瓶中混合，这时酒精与水的体积比是（ ）．
A．3 : 1 B．11：3 C．10：5 D．5：10
2．学校今年的水电费比去年节约二成，表示今年的水电费是去年的（ )。
A．20% B．120% C．80% D．12%
3．甲、乙两筐苹果各24kg，从甲筐取出4kg放入乙筐，这时乙筐里的苹果比甲筐多（ ）。
A． B． C． D．
4．已知xy＝k＋，当k一定时，x和y（ ）
A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例 D．无法确定
5．甲、乙、丙三数之和是320，甲∶乙∶丙＝4∶5∶7，乙的值是（ ）。
A．20 B．80 C．100
6．要想清楚地表示出种植收入、养殖收入、打工收入、其它收入在总收入中所占的百分比，最好选用（ ）统计图。
A．条形 B．扇形 C．折线 D．复式条形
二、填空题（共23分）
7．如图，其中弧AB的长是另一个弧BC的长的，那么这个扇形A0B的圆心角度数是另一个扇形BOC的圆心角度数的( )（填几分之几）．
8．如果圆锥的底面直径和高都是d，则圆锥的体积是( )。
9．小虎把一个数除以错算成乘，结果是36．正确答案应该是　 　．
10．=( )%=12÷( )=9：( )=．
11．贝贝先向东走50m，再向北走50m，此时他在原位置 的方向上。
12．“故事书的本数比科普书多 ”是把( )的本数看作单位“1”，故事书的本数相当科普书的( )（填分数）。也就是故事书的本数与科普书的本数的比是( )，科普书的本数比故事书少( )%。
13．工程队修－条公路，6天刚好修了这条公路全长的，平均每天修这条公路的，照这样算，修完这条公路一共需要（ ）天。
14．填上“＜”、“＞”或“＝”．
（1）40÷ ( ) 40 （2） × ( ) 1
（3）÷40( ) （4） ÷( )1
15．把一个圆柱切削成一个最大的圆锥，圆柱的体积被切，若将这个圆柱铸造成一个和它等底等高的圆锥可铸造( )个．
16．的倒数是( )，0.8与( )互为倒数。
17．把5米长的绳子平均剪成10段，每段长( )米，第4段占这根绳子的( )．
三、判断题（共7分）
18．圆柱的体积比与它等底等高的圆锥体的体积大2倍。 ( )
19．两根分别长2米的绳子，一根用去，一根用去米，剩下的一样长。( )
20．一个圆柱体的铁块重60克，从这个圆柱体上截下一个最大的圆锥体，剩下部分的铁块的重量是20克．( )
21．一根绳子长米，用去，还剩米。( )
22．如果两个圆柱体积相等,它们不一定是等底等高.( )
23．1kg的和4kg的一样重。( )
24．若（，），则a与b成反比例关系。( )
四、计算题（共22分）
25．用简便方法计算（写出主要的简算过程．）（共6分）
（1）＋ ＋6.875＋ （2）÷ ＋ ×
26．求未知数x。（共6分）

27．看图列式计算．（共4分）
28．求图形的表面积和体积，单位：分米．（共6分）
五、解答题（共36分）
29．小军从家去学校，先向正东方向走300米到菜市场，再向南偏东15°方向走250米到公园，从公园东北方向走400米到学校。
（1）根据上面的描述，画出小军从家到学校的路线图。
（2）根据路线图，说一说小军从学校沿原路返回到家行走的方向和路程。
30．有两张不同的图纸，1号图纸的比例尺是1∶2000，2号图纸的比例尺是1∶50000。如果在2号图纸的图上距离是8厘米，那么在1号图纸的图上距离是多少？
31．一批服装，甲组单独做15天完成，乙组单独做20天完成．甲组做若干天后，再与乙组合作4天正好完成．甲、乙两组合作前，甲组做了多少天？
32．故宫是全世界最大的宫殿建筑群，天安门广场的面积是44万平方米，比故宫的面积约少，故宫的面积约是多少万平方米？（用方程解答）
33．某品牌的电脑搞促销活动，在A商场打九折销售，在B商场按“每满1000元减110元”的方式销售。爸爸要买一台标价3900元的这种品牌电脑。
（1）在A、B两个商场买，各应付多少钱？
（2）选择哪个商场更省钱？
34．一个圆柱体木块以过底面圆心的相互垂直的直径切成四块，表面积增加48平方厘米；以底面为横截面切成三块，表面积增加 50.24 平方厘米；削成一个最大的圆锥体，体积减少了多少立方厘米？
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参考答案及试题解析
1．B
【详解】两瓶溶液倒入一个大瓶中混合，酒精是两个酒精之和，水是两个瓶中水之和．
假设甲瓶中有溶液20克，乙瓶中有溶液50克，
则甲瓶中的酒精：20×=15(克) 水：20×=5克
乙瓶中的酒精：50×=40(克) 水：50×=10克
混合后的溶液中有酒精：15+40=55（克） 水：5+10=15（克）
酒精与水的比是：55︰15=11︰3
2．C
【解析】略
3．B
【分析】由题意可知，甲、乙两筐苹果各24kg，从甲筐取出4kg放入乙筐，此时甲筐中苹果的重量为（24－4）kg，乙筐中苹果的重量为（24＋4）kg，然后求出乙筐里的苹果比甲筐多多少，再除以甲筐中苹果的重量即可。
【详解】[（24＋4）－（24－4）]÷（24－4）
＝[28－20]÷20
＝8÷20
＝
则这时乙筐里的苹果比甲筐多。
故答案为：B
【点睛】本题考查求一个数比另一个数多几分之几，明确用除法是解题的关键。
4．A
【分析】判断x和y成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
【详解】因为xy＝k＋，当k一定时，则k＋也一定，是x和y的“乘积”一定，所以x和y成反比例。
故答案为：A
【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断。
5．C
【分析】用三个数的和除以三个数的份数和求出每份是多少，用每份数乘乙的份数即可求出乙的值。
【详解】320÷（4＋5＋7）×5
＝320÷16×5
＝20×5
＝100
故答案为：C
6．B
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【详解】要想清楚地表示出种植收入、养殖收入、打工收入、其它收入在总收入中所占的百分比，最好选用扇形统计图。
故选：B。
【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
7．
【详解】在同圆或等圆中等长的弧所对应的圆心角的度数相同，已知弧AB的长是另一个弧BC的长的，那么这个扇形A0B的圆心角度数是另一个扇形BOC的圆心角度数的．据此答案．
8．
【详解】略
9．49．
【详解】试题分析：先用36除以求出被除数，然后用被除数除以求出正确的结果．
解：36，
=42，
=49；
答：正确的结果是49．
故答案为49．
点评：本题先根据乘法算式中各部分的关系求出这个数，再根据被除数÷除数=商求出正确的结果．
10．37.5，32，24，40．
【详解】试题分析：解答此题的关键是，把化成小数，3÷8=0.375，把0.375的小数点向右移动两位，添上百分号即可得到37.5%；根据分数与除法的关系，=3÷8，再根据商不变的性质，把被除数、除数都乘4即可得到12÷32；根据分数与比的关系，=3：8，再根据比的基本性质，把比的前、后项都乘3，即可得到9：24；3+15=18，相当于的分子乘6，根据分数的基本性质，要使分数的值不变，分母也应乘6，8×6=48，分母应加48﹣8=40；由此进行转化并填空．
解：=37.5%=12÷32=9：24=；
点评：此题考查除式、小数、分数、百分数、比之间的转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．
11．东偏北45°或北偏东45°
【分析】根据题意，按照地图上的方向“上北下南，左西右东”，如图：以原位置为观测点，根据图中的角度、方向、距离即可确定此时贝贝所在的位置。
【详解】根据分析得，此时他在原位置东偏北45°的方向上；或者说此时他在原位置北偏东45°的方向上。
【点睛】此题主要考查根据方向、角度、距离确定物体的位置的方法。
12． 科普书 5：4 20
【详解】略
13．；20
【分析】根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”；把这条公路全长看作单位“1”再根据“工作总量÷工作效率＝工作时间”求解。
【详解】（1）÷6＝
（2）1÷＝20（天）
【点睛】此题考查的是工程问题，明确“工作总量÷工作时间＝工作效率”是解题关键。
14． > < < =
【解析】略
15．，3
【详解】试题分析：（1）圆柱内削出的最大的圆锥，与原来圆柱是等底等高的，所以削出的圆锥的体积是圆柱的体积的，则圆柱的体积被切掉了，
（2）因为圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的体积的3倍，熔铸前后的体积不变，由此即可解答．
解：（1）因为圆柱内削出的最大圆锥的体积是圆柱的体积的，
则圆柱的体积被切掉了1﹣=；
（2）圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的体积的3倍，熔铸前后的体积不变，
所以若将这个圆柱铸造成一个和它等底等高的圆锥可铸造3个．
故答案为，3．
点评：此题考查了圆柱内最大的圆锥的特点以及等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．
16．
【分析】求带分数的倒数的方法：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置。求小数的倒数的方法：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置。据此解答此题即可。
【详解】＝，把的分子、分母交换位置是，所以的倒数是。
0.8＝＝，把的分子、分母交换位置是，所以0.8与互为倒数。
【点睛】此题考查了求倒数的方法。求真分数、假分数的倒数可以直接交换分子、分母的位置，求整数、小数、带分数的倒数，要先把它们化成真分数或假分数，再交换分子、分母的位置。
17． 0.5
【详解】解：5÷10=0.5（米）；
1÷10=．
故答案为0.5；．
18．√
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，而圆锥体的体积＝底面积×高÷3，则圆柱和圆锥体等底等高时，圆柱的体积是圆锥体的3倍，也就是圆柱的体积比圆锥体的体积大2倍。
【详解】由分析得：
圆柱的体积比与它等底等高的圆锥体的体积大2倍。说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握圆柱和圆锥体的体积公式是解决本题的关键。
19．×
【分析】第一根绳子：把第一根绳子的长度看作单位“1”，用去，还剩下（1－），用绳子的长度×（1－），求出第一根绳子剩下的长度；
第二根绳子：用第二根绳子的长度－用去的米，求出剩下的长度，再和第一根绳子剩下的长度比较，即可解答。
【详解】第一根绳子：
2×（1－）
＝2×
＝（米）
第二根绳子：2－＝（米）
米＜米，第二根绳子剩下的长。
两根分别长2米的绳子，一根用去，一根用去米，第二根绳子剩下的长。
原题干说法错误。
故答案为：×
20．×
【详解】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，要从这个圆柱体上截下一个最大的圆锥体，实际是截下一个与圆柱等底等高的圆锥，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积是3份，那剩下的部分是（3﹣1）份，由此求出剩下部分的铁块的重量．
解：60÷3×2，
=20×2，
=40（克），
答：剩下部分的铁块的重量是40克．
21．×
【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用乘法即可求出这根绳子的是多少，用1减去它的即可求出剩下的长度。
【详解】×（1－）
＝×
＝（米）
则还剩米。故原题干说法错误。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确单位“1”是解题的关键。
22．√
【详解】圆柱的体积=底面积×高,如果两个圆柱体积相等,它们不一定是等底等高,据此判断.
23．√
【分析】已知一个数，求这个数的几分之几是多少用乘法计算；据此解答。
【详解】1kg的表示为：1×＝（kg）
4kg的表示为：4×＝（kg）
所以，1kg的和4kg的一样重。
故答案为：√
【点睛】掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法是解答题目的关键。
24．×
【分析】根据，求出a和b是比值一定，还是乘积一定，如果是乘积一定，那么a和b成反比例关系。
【详解】因为，那么a∶b＝∶＝（一定），所以a和b成正比例关系。
故答案为：×
【点睛】本题考查了正比例和反比例，乘积一定的两个量成反比例关系，比值一定的两个量成正比例关系。
25．（1）解：原式=
（2）解：原式=
【详解】（1）根据题意可知，将分母相同的分数，利用加法结合律先加起来，据此简算；（2）根据题意，先将分数除法变成分数乘法，然后利用乘法分配律简算.
26．；
【分析】（1）先算括号里的减法，再把方程两边同时除以，求出未知数的值；
（2）先把分数和百分数化成小数，再利用乘法分配律化简含有字母的式子，最后把方程两边同时除以1.2，求出未知数的值。
【详解】
解：
解：
27．96人
【详解】80+80×20%=96（人）
28．446.8dm2 449.2dm3
【详解】8×8×6＋3.14×4×5＝446.8(dm2)
8×8×8－3.14×(4÷2)2×5＝449.2(dm3)
29．（1）见详解
（2）见详解
【分析】（1）1厘米表示100米，先计算出小军家到菜市场的图上距离；菜市场到公园的图上距离；公园到学校的图上距离；再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，先以小军家为观测点，确定菜市场的位置，再以菜市场为观测点，确定公园的位置，再以公园为观测点，确定学校的位置；
（2）再根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等；据此解答。
【详解】（1）300÷100＝3（厘米）
250÷100＝2.5（厘米）
400÷100＝4（厘米）
图如下：
（2）小军从学校向西南45°方向走400米到公园，再向北偏西15°方向走250米到菜市场，再向正西走200米到家。
30．200厘米
【分析】用2号图纸的图上距离8厘米除以对应的比例尺，求出实际距离。将实际距离乘1号图纸的比例尺，求出在1号图纸的图上距离。
【详解】8÷×
＝8×50000×
＝400000×
＝200（厘米）
答：那么在1号图纸的图上距离是200厘米。
【点睛】本题考查了比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，那么图上距离＝实际距离×比例尺，实际距离＝图上距离÷比例尺。
31．8天
【详解】解：设甲、乙合作前，甲组做了x天．
x＋(＋×4＝1　
x＝8
32．72万平方米
【分析】根据题意可知，“故宫的面积×（1－）＝天安门广场的面积”据此列方程解答即可。
【详解】解：设故宫的面积约是x万平方米；
（1－）x＝44
x＝44
x÷＝44÷
x＝72；
答：故宫的面积约是72万平方米。
【点睛】明确故宫与天安门广场面积之间存在的数量关系是解答本题的关键。
33．（1）A商场3510元；B商场3570元
（2）A商场
【分析】（1）在A商场打九折销售，就是按原价的90%销售，即3900×90%就是在A商场应付的钱；在B商场“每满1000元减110元”，先求出3900里有几个1000元，就是优惠几个110元，再用3900减去优惠的钱就等于在B商场应付的钱，即可解答。
（2）分别计算出两个商场促销后的价格，进行比较即可解答。
【详解】（1）A商场：
3900×90%＝3510（元）
B商场：
3900÷1000＝3（个）……900（元）
110×3＝330（元）
3900－330＝3570（元）
答：在A商场买应付3510元，在B商场买应付3570元。
（2）3510＜3570，所以在A商场买更省钱。
答：选择A商场更省钱。
【点睛】先理解两家商场的优惠方法案，找出计算现价的方法，计算出现价是解此题的关键。
34．50.24立方厘米
【详解】试题分析：如图：
根据圆柱的切割特点可知，如图二切割成3块，则表面积是增加了4个圆柱的底面的面积，据此求出一个底面的面积是50.24÷4=12.56平方厘米，根据圆的面积公式可得：r2=12.56÷3.14=4，因为22=4，所以这个圆的半径是2厘米，再根据图一的切割方法，沿底面直径切割后，表面积是增加了2个以底面直径和高为边长的长方形，据此可以求出这个长方形的面积是：48÷2=24平方厘米，因为半径是2厘米，则直径是4厘米，所以利用长方形的面积公式可得，圆柱的高是：24÷4=6厘米，据此求出了圆柱的底面半径和高，再利用圆柱的体积公式即可求出这个圆柱的体积，如图三，把这个圆柱先削成一个最大的圆锥，则削掉的部分的体积就是这个圆柱的体积的．
解：50.24÷4=12.56（平方厘米），
12.56÷3.14=4，因为22=4，
所以这个圆柱的底面半径是2厘米，
48÷2÷（2×2），
=24÷4，
=6（厘米），
3.14×22×6×（1﹣），
=3.14×4×6×，
=50.24（立方厘米），
答：体积减少了50.24立方厘米．
点评：抓住圆柱的两种切割特点，根据增加的表面积分别求出这个圆柱的底面半径和高，是解决本题的关键．
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